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1、22.7多边形的内角和与外角和承德县第三中学 陈立国一、教材内容的地位和作用：本节课内容是冀教版八年级数学下册第二十二章第七节多边形的内角和与外角和，它是多边形相关知识的延展。教材从三角形内角和、外角和到多边形的内角和、外角和，环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强。通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。二、学情分析： 经过前面的学习，学生经历了三角形的内角和探究过程，对三角形的内角和知识已经有了一定的认识，这为本节课的学习打下了基础。因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，通过自学、互
2、学，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。三、设计思想： 本课堂教学体现学生的自主性、合作性及教师的指导性，探究过程交由学生按照“自主合作探究”课堂教学的操作流程进行，学生通过自学、互学、展学的形式完成本节课的学习内容，教师在学生不理解或暴露问题时给予指导，最后交流总结。探究过程充分体现学生的主体地位，给学生创造做和说的环境。四、学习目标：1、知识与技能：了解多边形的有关概念（定义、边、顶点、内角、外角、对角线、凸多边形）。、探索并说出多边形的内角和与外角和公式，会应用多边形内角和公式与外角和公式解决简单问题。2、过程与方法：经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，通过观察、操作，然后小组
3、讨论、合作交流得出结论。通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。五、学习的重、难点 重点：多边形内角和与外角和公式的探索和应用难点：如何把多边形转化成三角形,用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和定理六、教学准备：多媒体课件、学案七、教学过程： （一）创设情景、引入新课 （2分钟）你知道三角形的内角和是多少度吗?【处理方式】1.教师提问,学生思考作答.2.教师总结:三角形的内角和等于180.3.引出课题:你想知道任意一个多边形的内角和吗?今天我们就来探讨多边形的内角和与外角和定理.回顾已学知识:三角形的内角和等于180,为后面的问题的解
4、决做铺垫,利用学生的好奇心设疑,激发学生的求知欲望,使他们能自觉地参与到多边形的内角和的探索活动.（二）展示目标（1分钟）：了解多边形的有关概念（定义、边、顶点、内角、外角、对角线、凸多边形）。、探索并说出多边形的内角和与外角和公式，会应用多边形内角和公式与外角和公式解决简单问题。处理方式：一名学生朗读，教师强调。（三）、自主学习：自学教材P150的内容，了解多边形及多边形的相关概念1.多边形的定义观察这些图形,它们有什么共同的特点? 归纳:平面上,由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形,叫做多边形.在定义中应注意:不在同一条直线上;首尾顺次相接,二者缺一不可,多边形有凸多边形和凹多边
5、形之分,如图所示.把多边形的任何一边向两方延长,如果其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫做凸多边形,否则这个多边形是凹多边形,本阶段我们探讨的只是凸多边形。2、多边形的概念边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边,顶点:每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线:连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线, 内角:多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。多边形通常以边数命名,多边形有几条边就叫做几边形.三角形、四边形都属于多边形,其中三角形是边数最少的多边形,多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示,既可顺时针方向表示,也可逆时针方向表示.3、什么样的
6、多边形是正多边形呢?正多边形：各边相等、各角相等的多边形。正多边形有几条边就叫正几边形。（四）合作交流：(1)一个四边形,你能设法求出它的四个内角的和吗?与同学交流.(学生讨论、画图、归纳自己的方法)在求四边形的内角和时,先把四边形转化成三角形,进而求出内角和,这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法.将多边形分割成不重叠的三角形,分别求四边形、五边形、六边形的内角和,猜想n边形的内角和,并将结果填入下表.多边形图形(分割成三角形)分割出的三角形的个数多边形的内角和四边形五边形六边形n边形2、你能求出三角形的外角和吗？说说你的思路。试着填写下表：多边形三角形四边形五边形六边形图
7、形外角和以组为代表展示合作交流中的问题，从而总结出多边形的内角和与外角和公式。（五）专项训练：1、已知一个多边形,它的内角和与外角和相等,这个多边形是几边形?解:设多边形的边数是n,那么它的内角和等于(n-2)180,外角和等于360,由题意,得(n-2)180=360.解这个方程,得n=4.所以,这个多边形是四边形.2、如图所示,小亮从点O处出发,前进5 m后向右转20,再前进5 m后又向右转20,这样走n次后恰好回到点O处. (1)小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度,内角和是多少度?(2)小亮走出的这个n边形的周长是多少米?【处理方法】引导学生讨论解决.解:(1)设这个n边形的每个内角
8、为180-20=160.因为多边形外角和等于360,所以n20=360.解得n=18.所以这个n边形的内角和=(18-2)180=2880。(2)518=90(m),所以,小亮走出的这个n边形的周长为90 m.设计意图通过例题的讲解,使学生发现内角和与外角和相等的多边形是四边形,并掌握多边形的内角和定理.（六）课堂小结：（2分钟）（生自由发言，教师做最后总结）1、内角和定理(n-2)1802、 由内角和定理可以看出多边形每增加一条边,其内角和会增加1803、 多边形的外角和是360.4、 正多边形的每个内角、外角都相等,每条边也相等。八、板书设计：多边形的内角和与外角和 多边形的内角和公式为：
9、180(n-2) 多边形的外角和为360九、教学反思：多边形的内角和与外角和这节课，我基本是完成了教学任务，教学目标基本达成。学生明确了转化的思想是数学最基本的思想方法，知道研究一个新的问题要从简单的已知入手，能够用多种方法探究出多边形的内角和与外角和，并且能够运用多边形的内角和与外角和公式解决相关问题。同时也有几个问题引起了我深深的思考。为了体现课堂以学生为主，培养学生自主探究的能力，在课前的教学设计中尽量围绕学生展开。如：采取了小组合作学习、组与组之间交流等形式。虽然想法上有此意图，但在具体的实施过程中还是暴露出了很多问题，主要表现在：在小组交流过程中学生发言过分地注重于探索的结果，而忽视了学生探索过程的展示。教师在教学过程中对学生的评价较为单一，肯定不够及时，表扬不够热情，比如当最后一个平常表现较为一般的学生有此创意时，教师就应加大赞扬，从而也能激发课堂气氛。
