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1、优选文档2020-2021九年级中考数学圆与相似解答题压轴题提高专题练习及详细答案一、相似1如图，已知直线l1l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且ABBC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2，l1于点D，E(点A，E位于点B的两侧，满足BPBE，连接AP，CE1）求证：ABPCBE2）连接AD、BD，BD与AP订交于点F，如图当时，求证：APBD；当(n1)时，设PAD的面积为S1，PCE的面积为S2，求的值【答案】（1）证明：BC直线l1，ABPCBE在ABP和CBE中，（2）证明：如图，延长AP交CE于点HABPCBE，PABECB，PABAEHE
2、CBAEH90，AHE90，APCE，即P为BC的中点，直线l1直线l2，CPDBPE，28DPEP，四边形BDCE是平行四边形，CEBDAPCE，APBD解：CP(n1)BPCDBE，BCnBP，CPDBPE，令SBPES，则S2(n1)S，SPABSBCEnS，SPAE(n1)SS1(n1)(n1)S，【解析】【解析】（1）由已知条件用边角边即可证得ABPCBE；2）、延长AP交CE于点H，由（1）知ABPCBE，所以可得PABECB，而ECB+BEC=，所以可得PAB+BEC=，即AHE=，所以APCE；已知=2,则点P为BC的中点，所以易证得BE=CD，由有一组对边平行且相等的四边形是
3、平行四边形可得四边形BDCE是平行四边形，由平行四边形的性质可得CEBD，再依照平行线的性质即可求得APBD；方法与近似，由已知条件易证得CPDBPE，则可得对应线段的比相等，尔后可将PAD的面积和PCE的面积用三角形BPE的面积表示出来，则这两个三角形的比值即可求解。2已知抛物线y=ax2+bx-3的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），极点为D，点C是直线l：y=x+5与x轴的交点.（1）求该二次函数的表达式；（2）点E是直线l在第三象限上的点，连接EA、EB，当ECABCE时，求E点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AD、BD，在直线DE上可否存在点P，使得APD=ADB？若
4、存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明原由.【答案】（1）解：将A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx-3，得：，解得：，该二次函数的表达式为y=x2-2x-3（2）解：当y=0时，x+5=0，解得：x=-5，点C的坐标为（-5，0）.点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），AC=4，BC=8.ECABCE，ECA=BCE，=EC=4或EC=-4过点E作EFx轴于点，即=，（舍去），F，如图1所示，直线l的函数表达式为y=x+5，CEF为等腰三角形，CE=EF=4，OF=5+4=9，EF=4，点E的坐标为（-9，-4）；3）解：y=x2-2x-3=（x-1）2-4，点D的坐
5、标为（1，-4），AD=BD=2由（2）可知：点E的坐标为（-9，-4），直线DE的函数表达式为y=-4，过点A作AMBD于点M，过点A作AN直线DE于点N，如图2所示，点D的坐标为（1，-4），点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），SABD=3（-1）4=8，AM=，DM=，APD=ADB，tanAPD=tanADB，即=，=，PN=3，又点N的坐标为（-1，-4），点P的坐标为（-4，-4）或（2，-4）.综上所述：在直线DE上存在点P（-4，-4）或（2，-4），使得APD=ADB.【解析】【解析】（1）依照点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式；（2）利用一
6、次函数图象上点的坐标特色可求出点C的坐标，结合点A，B的坐标利用相似三角形的性质可求出EC的值，过点E作EFx轴于点F，则CEF为等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质可求出CE，EF的值，进而可得出点E的坐标；（3）利用配方法可求出点D的坐标，进而可得出BD的长度，结合点E的坐标可得出直线DE的函数表达式为y=-4，过点A作AMBD于点M，过点A作AN直线DE于点N，利用面积法可求出AM的值，由APD=ADB结合正切的定义可求出PN的值，再结合点N的坐标可得出点P的坐标，此题得解.3已知在ABC中，ABC=90，AB=3，BC=4.点Q是线段AC上的一个动点，过点AC的垂线交线段AB（如图1）
7、或线段AB的延长线（如图2）于点P.Q作1）当点P在线段AB上时，求证：APQABC；2）当PQB为等腰三角形时，求AP的长.【答案】（1）证明：A+APQ=90，A+C=90，APQ=C.在APQ与ABC中，APQ=C，A=A，APQABC.2）解：在RtABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.BPQ为钝角，当PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ.I）当点P在线段AB上时，如题图1所示，由（1）可知，APQABC，即，解得：.（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示, BP=BQ，BQP=P.BQP+AQB=90，A+P=90，AQB=A。BQ=AB。AB=BP，
8、点B为线段AB中点。AP=2AB=23=6.综上所述，当PQB为等腰三角形时，AP的长为或6.【解析】【解析】（1）由两对角相等（APQ=C，A=A），证明APQABC。（2）当PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类谈论.（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示.由三角形相似（APQABC）关系计算AP的长；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示.利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP.4如图1，直线l：与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0AC），以点A为圆心，AC长为半径作A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连接OE并延
9、长交A于点F（1）求直线l的函数表达式和tanBAO的值；（2）如图2，连接CE，当CE=EF时，求证：OCEOEA；求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OEEF的最大值【答案】（1）解：把A（4，0）代入，得4+b=0，解得b=3，直线l的函数表达式为，B（0,3），AOBO，OA=4，BO=3，tanBAO=.（2）证明：如图，连接AF，CE=EF，CAE=EAF，又AC=AE=AF，ACE=AEF，OCE=OEA，又COE=EOA，OCEOEA.解：如图，过点E作EHx轴于点H，tanBAO=，设EH=3x，AH=4x，AE=AC=5x，OH=4-4x，OC=4-5x,OCE
10、OEA，=，即OE2=OAOC，（4-4x）2+（3x）2=4（4-5x）,解得x1=，x2=0（不合题意，舍去）E（，）.（3）解：如图，过点A作AMOF于点M，过点O作ONAB于点N,tanBAO=,cosBAO=,AN=OAcosBAO=,设AC=AE=r,EN=-r,ONAB，AMOF,ONE=AME=90，EM=EF,又OEN=AEM,OENAEM,=,即OEEF=AEEN,OEEF=2AEEN=2r（-r）,OEEF=-2r2+r-2（r-）2+（0r）,当r=时，OEEF有最大值，最大值为.【解析】【解析】（1）将点A坐标代入直线l解析式即可求出b值进而得直线l的函数表达式，依照
11、锐角三角函数正切定义即可求得答案.（2）如图，连接AF，依照等腰三角形性质等边同等角可得两组对应角相等，依照相似三角形的判断即可得证.如图，过点E作EHx轴于点H，依照锐角三角函数正切值即可设EH=3x，AH=4x，从而得出AE、OH、OC，由中相似三角形的性质可得OE2=OAOC，代入数值即可得一个关于x的方程，解之即可求出E点坐标.（3）如图，过点A作AMOF于点M，过点O作ONAB于点N,依照锐角三角函数定义可求得AN=OAcosBAO=,设AC=AE=r,则EN=-r,依照相似三角形判断和性质可知=,即OEEF=-2r2+r=（0r）,由二次函数的性质即可求此最大值.5如图，抛物线y=
12、ax2+bx+c过原点O、点A（2，4）、点B（3，3），与x轴交于点C，直线AB交x轴于点D，交y轴于点E（1）求抛物线的函数表达式和极点坐标；（2）直线AFx轴，垂足为点F，AF上取一点G，使GBAAOD，求此时点G的坐标；（3）过直线AF左侧的抛物线上点M作直线AB的垂线，垂足为点N，若BMN=OAF，求直线BM的函数表达式【答案】（1）解：将原点O（0,0）、点A（2，4）、点B（3，3），分别代入y=ax2+bx+c，得，解得，y=x2-4x=，极点为（2，-4）.（2）解：设直线AB为y=kx+b，由点A（2，-4），B（3，-3），得解得，直线AB为y=x-6.当y=0时，x=6，点D（6，0）.点A（2，-4），D（6,0），B（3，-3），OA=，OD=6，AD=，AF=4，OF=2，DF=4，AB=，DF=AF，又AFx轴，AD0=DAF=45，GBAAOD，解得，FG=AF-AG=4-，点G（2，）.（3）解：如图1，BMN=OAF，MB
