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1、本科毕业论文基于MATLAB的FIR数字滤波器设计摘要：在数字信号处理的基本方法中，滤波是应用非常广泛的一个环节，数字滤波器的理论与相关设计也一直是人们研究的重点之一。其中FIR数字滤波器是数字滤波器系统中常见的滤波器，FIR滤波器具有严格的相位特性，同时系统函数的极点加固定在原点上，因而是稳定的。MATLAB语言具有强大的图形绘制功能，因此本论文在MATLAB环境下，分别通过采用窗函数法、频率抽样设计法来设计FIR数字滤波器。仿真结果表明，在MATLAB环境下，可以根据要求的滤波器的特性,通过调整设计参数,最终达到滤波器的最优设计。关键词:MATLAB；数字滤波器；FIR；窗函数；频率抽样T
2、he Design and Simulation of Fir Digital Filter Based On MATLABAbstract: in digital signal processing in the basic method, filter is very extensive a link, digital filters theory and related design also has always been one of the key research. Including FIR digital filters is digital filter system in
3、 common filter, FIR filter has strict phase characteristic, and the system function in the original point with fixed pole, is stable. MATLAB language has powerful graphics drawing function, therefore this paper respectively in MATLAB environment, by using window function method, frequency sampling d
4、esign method to design FIR digital filters. The simulation results indicate that the MATLAB environment, can according to requirements of the filter by adjusting the characteristics, design parameters, and finally reach the optimal design of the filter. Keywords: MATLAB；digital；filter；FIR；Window Fun
5、ction；Frequency sampling目 录一、引言1二、FIR滤波器简介2（一）FIR滤波器的种类21.数字集成电路FIR滤波器22.DSP芯片FIR滤波器23.可编程FIR滤波器2（二）FIR 数字滤波器的特性3三、MATLAB简介4（一）基本功能4（二）MATLAB语言中的几个函数介绍5四、FIR滤波器的设计6（一）窗函数法6（二）用窗函数设计FIR 滤波器6（三）频率抽样法8（四）利用频率抽样法设计FIR滤波器11（五）FIR滤波器的实现121.滤波器结构的选择122.确定系数的字长14（六）FIR 数字滤波器的MATLAB设计15 1.设计原理152.设计步骤16五、FIR
6、数字滤波器的仿真实例17六、结论20七、参考文献22致谢24附录25一、引言 随着信息和数字技术的发展，数字信号已成为当今极其重要的学科和技术领域之一。它在通信、语音、图像、自动控制等众多领域得到了广泛的应用。在数字信号处理的基本方法中，滤波是应用非常广泛的一个环节，数字滤波器的理论与相关设计也一直是人们研究的重点之一。数字滤波器(digital filter)是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置，在通信、图像、语音、雷达等许多领域都有着十分广泛的应用。按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种，根据数字滤波器冲激响应的时域特征，可将数字滤波器分为长冲激响应(IIR)滤波
7、器和有限长冲激响应(FIR)滤波器两种。其中FIR滤波器具有严格的相位特性，同时系统函数的极点加固定在原点上，因而是稳定的。 MATLAB是第四代计算机语言，是目前公认的国际上最流行的科学与工程计算的软件工具。强大的设计功能是MATLAB在滤波器设计更方便快捷。由于MATLAB具有强大运算功能，所以MATLAB的数字滤波器设计法可以快速有效的设计由软件组成的常规的上述数字滤波器，其特点是设计方便、快捷，极大的减轻了工作量。 二、FIR滤波器简介 FIR(Finite Impulse Response)滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的
8、同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。 （一）FIR滤波器的种类 1.数字集成电路FIR滤波器 使用单片通用数字滤波器集成电路，这种电路使用简单，但是由于字长和阶数的规格较少，不易完全满足实际需要。虽然可采用多片扩展来满足要求，但会增加体积和功耗，因而在实际应用中受到限制。 2.DSP芯片FIR滤波器 使用DSP芯片。DSP芯片有专用的数字信号处理函数可调用，实现FIR滤波器相对简单，但是由于程序顺序执行，速度受到限制。而且，就是同一公司的不同系统的DSP芯片，其编程指令也会有所不同
9、，开发周期较长。 3.可编程FIR滤波器 使用可编程逻辑器件，FPGACPLD。FPGA有着规整的内部逻辑块整列和丰富的连线资源，特别适合用于细粒度和高并行度结构的FIR滤波器的实现，相对于串行运算主导的通用DSP芯片来说，并行性和可扩展性都更好。 （二）FIR 数字滤波器的特性 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的系统函数只有零点，除原点外，没有极点，因而FIR滤波器总是稳定的。如果它的有限长单位冲激响应是非因果的，总能够通过适当地移位得到因果的单位冲激响应，所以FIR滤波器不存在稳定性和是否可实现的问题。它的另一个突出的优点是在满足一定的对称条件下，可以实现严格的线性相位，这一点在IIR数
10、字滤波器中是难做到的。由于线性相位特性在工程实际中具有非常重要的意义，如在数据通信、图像处理等应用领域，往往要求信号在传输和处理过程中不能有明显的相位失真，因而线性相位的FIR滤波器得到了广泛应用。三、MATLAB简介 MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。 （一）基本功能 MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分
11、析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分
12、析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C+，JAVA的支持。可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。 （二）MATLAB语言中的几个函数介绍 1.buttap函数，利用该函数，在给定阶数N后，可以运算出Butt
13、erworth模拟滤波器原型，其传输函数为： (3-1) 2.bilinear函数，利用它实现双线性变换，将S域变换为Z域，其映射关系满足： (3-2) 3.subplot函数，该函数用来分割图形窗口，可在一个图形窗口中输出多幅图。其格式为subplot(m,n,I)，表示图形窗口被分割成m行n列个子窗口，本子窗口是第I个，适合于有多个图的输出。以上函数在MATLAB的实际操作中将起关键作用。四、FIR滤波器的设计（一）窗函数法 窗函数的理论根据。窗函数设计滤波器的基本思想，就是根据给定的滤波器技术指标，选择滤波器的阶数N和合适的窗函数。即用一个有限长度的窗口函数序列来截取一个无限长的序列获得
14、一个有限长序列，即，并且要满足以下两个条件： 1窗谱主瓣尽可能地窄，以获得较陡的过渡带； 2尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，也就是能量尽量集中于主瓣，使峰肩和纹波减小，就可增多阻带的衰减。 这就给窗函数序列的形状和长度选择提出了严格的要求。（二）用窗函数设计FIR 滤波器 根据技术要求确定待求滤波器的单位取样响应。如果给出待求滤波器的频响为，那么单位取样响应应用下式求出： (4-1) 如果较为复杂，或者不能用封闭公式表示时，则不能用上式求出可以对。从到采样M点，采样值为。k=0，1，2，M-1.并用代替公式(4-1)中的，公式(4-1)近似写成： (4-2) 根据频率采样定理，与应满足如下关系： (4-3) 因此，如果M选的较大，可以保证在窗口内有效逼近。实际计算公式(4-2)，可以用的M点采样值，进行M点的IDFT(FFT)得到。 （1）如果给出通带阻代衰减和边界频率要求，可选用理想滤波器作为逼近函数，从而用理想滤波器的特性作傅里叶逆变换，求出。例如，理性低通滤波器如公式(4-3)所示： (4-4) 求出单位取样响应如下式：
