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1、课时作业(十六)第16讲导数与函数的综合问题时间：45分钟分值：100分1若函数yx3bx有三个单调区间，则b的取值范围是_2若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是_3方程2x376x2在(0,2)内的实根个数为_4下列不等式在(0，)上恒成立的是_(填序号)lnxx；sinxx；tanxx；exx1.5当x0时，aex，b1x，则a，b的大小关系是_6方程x36x29x40的实根的个数为_7以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是_图K1618若函数yexmx有极值，则实数m的取值范围是_9若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实
2、数a的取值范围是_102011镇江统考 已知函数f(x)lnx2x，若f(x22)f(3x)，则实数x的取值范围是_112011南通模拟 已知函数g(x)lnx在1，)上为增函数，且(0，)，则的值为_122011海安检测 已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x(，0)时不等式f(x)xf(x)0成立，若a30.3f(30.3)，blog3f(log3)，clog3f，则a，b，c的大小关系是_13(8分)已知函数f(x)x4x3x2cx有三个极值点证明：27c0且x1时，f(x).15(12分)2012苏南联考 已知函数f(x)ln.(1)求函数的定义域，并证明f(x)ln在定义域上
3、是奇函数；(2)若x2,6，f(x)ln恒成立，求实数m的取值范围16(12分)已知函数f(x)x28lnx，g(x)x214x.(1)求函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a，a1)上均为增函数，求a的取值范围；(3)若方程f(x)g(x)m有惟一解，试求实数m的值课时作业(十六)【基础热身】1(0，)解析 y4x2b，函数有三个单调区间，即y值有正、有负，则b0.2.解析 y3x22xm，因为函数yx3x2mx1是R上的单调函数，故443m0，从而m.31解析 设f(x)2x36x27，则f(x)6x212x6x(x2)，因为x(0,2)，所以
4、有f(x)0，f(2)1f(0)0，符合题意；对于，令f(x)exx1，f(x)ex1，在(0，)上f(x)是增函数，故f(x)minf(0)0，符合题意【能力提升】5ab解析 设yex1x，yex1，x0时，函数yex1x是递增的；x0，即ab.62解析 令f(x)x36x29x4，则f(x)3x212x93(x1)(x3)由f(x)0得x3或x1；由f(x)0得1x3.f(x)的单调增区间为(3，)，(，1)，单调减区间为(1,3)，f(x)在x1处取极大值，在x3处取极小值，又f(1)0，f(3)40，函数f(x)的图象与x轴有两个交点，即方程x36x29x40有两个实根7解析 导函数的
5、图象为抛物线，其变号零点为函数的极值点，因此、不正确8m0解析 yexm，由条件知exm0有实数解，mex0.92a0且2a0，因此2a0(x(0，)，所以f(x)在(0，)上单调递增，又f(x22)f(3x)0x220.故sinx10在1，)上恒成立，只需sin110，即sin1，只有sin1.结合(0，)，得.12cab解析 令g(x)xf(x)，则由于f(x)是R上的奇函数，所以g(x)为R上的偶函数，又当x(，0)时不等式f(x)xf(x)0成立，即g(x)f(x)xf(x)30.31，log3(0,1)，log32，所以g(2)g(2)g(30.3)g(log3)，即cab.13解答
6、 证明：因为函数f(x)x4x3x2cx有三个极值点，所以f(x)x33x29xc0有三个互异的实根设g(x)x33x29xc，则g(x)3x26x93(x3)(x1)，当x0，g(x)在(，3)上为增函数；当3x1时，g(x)1时，g(x)0，g(x)在(1，)上为增函数所以函数g(x)在x3时取极大值，在x1时取极小值因为g(x)0有三个不同实根，所以g(3)0且g(1)0且139c27且c5，故27c0)，则h(x).当x1时，h(x)0，当x(1，)时，h(x)0，从而，当x0且x1时，f(x)0，即f(x).15解答 (1)由0，解得x1，函数的定义域为(，1)(1，)，当x(，1)
7、(1，)时，f(x)lnlnln1lnf(x)，f(x)ln在定义域上是奇函数(2)由x2,6时，f(x)ln恒成立，0，x2,6，0m(x1)(7x)在x2,6上恒成立令g(x)(x1)(7x)x26x7，x2,6，令g(x)0，即2x60，得x3；令g(x)0，即2x63.故x2,3时函数单调递增，x3,6时函数单调递减，x2,6时，g(x)ming(6)7，0m0，所以当x2时，f(x)0；当0x2时，f(x)0时原方程有惟一解，所以函数yh(x)与ym的图象在y轴右侧有惟一的交点又h(x)4x14，且x0，所以当x4时，h(x)0；当0x4时，h(x)0时原方程有惟一解的充要条件是mh(4)16ln224.
