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1、二次函数应用（能力提高）一、选择题：1.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ C ）（A）8 （B）14 （C）8或14 （D）-8或-142.已知抛物线y=ax2+bx,当a0,b0, b0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（ A ） （C） （D） 第7题4.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则 （ A ）（A）ac+1=b （B）ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是5.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 ( C )(A)0S1 (C
2、) 1S2 (D)-1S16.将抛物线y=-2x2-1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ A ）（A）个单位 (B)1个单位 (C)个单位 (D)个单位7.如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4,2），一次函数y=kx-1的图象平分它的面积，关于x的函数y=mx2-(3m+k)x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，则m的值为（ D ）（A）0 （B） （C）1 （D）0或或18.（2015浙江）设二次函数的图象与一次函数的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则（ B ）（A） （B） （C）
3、（D）二、填空题：1.已知二次函数y4x22mxm2与反比例函数y的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是2，则m的值是 -7 2.已知抛物线的顶点坐标为（2，9），且它在x轴上截得的线段长为6，则该抛物线的解析式为 _ y = (x +1)(x 5)_3.已知二次函数yax2（a1）的图像上两点A、B的横坐标分别是1、2，点O是坐标原点，如果AOB是直角三角形，则OAB的周长为42+25 4.老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x2时，y随x的增大而减小。丁：当x2时，y0，已知这四位同学叙述都正确，
4、请构造出满足上述所有性质的一个函数_不唯一_5.已知点P (a，m）和Q( b，m）是抛物线y=2x2+4x3上的两个不同点，则a+b=_-2 _6.已知二次函数的图象与x轴交于点（2，0），(x1，0)且1x12，与y轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：ab0；2a+c0；4a+c 0，2ab+l0其中的有正确的结论是（填写序号）_7.如图，已知二次函数y1ax2bxc与一次函数y2kxm的图象相交于 A（2，4）、B（8，2）两点，则能使关于x的不等式 ax2(bk)xcm0 成立的x的取值范围是_ x2或x8_8.如图所示，P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点，从P向AB
5、作垂线PQ，Q为垂足延长QP与AC的延长线交于R，设BP=x（0x1），BPQ与CPR的面积之和为y，把y表示为x的函数是x yOAB9.（2015浙江）如图，已知抛物线C1：和C2：都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一个交点分别为M、N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是_。 第7题 第8题 第9题三、解答题：1.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。（1）问：为了赚得8000元的利润
6、，售价应定为多少？这时进货多少个？（2）当定价为多少元时，可获得最大利润？（1）60元，400个或80元200个（2）70）2.已知抛物线与x轴交于A、 B两点，与y轴交于点C是否存在实数a，使得ABC为直角三角形若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由（当时，时，ABC为直角三角形当时，ABC90）3.已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为.（1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线上，试确定这条抛物线的解析式；（1）或）（2）过点B作直线BCAB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线的解析式. （）4.如图，抛物线y=ax2+bx4a经过A(1，0)、
7、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（y=-x2+3x+4）（2）已知点D(m，m+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（D（0,1）yxOABC5.如图，已知抛物线与坐标轴交于A,B,C三点，点A的横坐标为-1，过点C(0,3)的直线与轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，PHOB于点H若PB=5t，且0t-1.）（2）若ab=31，求m的值，并写出此时抛物线的解析式；（m=2， 提示：韦达定理）（3）设（2）中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：抛物线上是否存在点P，使PAB的面积等于BCM面积的8倍？若存在，求出P点的坐标；若不
8、存在，请说明理由.（存在 （1，4），）10.如图，已知抛物线yx2+bx+c与直线l相交于点A(1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N，抛物线的顶点为D.（1）求抛物线及直线l的函数关系式；（yx2+2x+3；yx+1）（2）设点M(3，m)，求使MN+MD的值最小时m的值；（）（3）若抛物线的对称轴与直线l相交于点B，E为直线l上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由.（0，1）或（，）或（，）11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x 轴
9、相交于点M.（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.yCBDOAxGFEH21.解解： （1） A(1,0) （2）m=1(或解析式) 当0t2时，S=84t；当2t4时，S=4t822.解：（1）当x=0时，y=2；当y=0时，由2x+2=0得x=1 A（1，0） B（0，2） （答对一个坐标得2分） （2）由旋转可知：OC=OA=1，OD=OB=2 C（0，1），
10、D（2，0） 设抛物线的解析式是 依题意得 解得 抛物线的解析式是26.（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为ya(x1)(x5)，把点A（0，4）代入上式得：a，y(x1)(x5)x2x+4(x3)2， 抛物线的对称轴是：x3；（2）P点坐标为（3，）理由如下： 点A（0，4），抛物线的对称轴是x3， 点A关于对称轴的对称点A的坐标为（6，4），如图1，连接BA交对称轴于点P，连接AP，此时PAB的周长最小设直线BA的解析式为ykx+b，把A（6，4），B（1，0）代入得，解得， yx，点P的横坐标为3， y3， P（3，）（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使NAC面积最大设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2t+4）（0t5）， 如图2，过点N作NGy轴交AC于G；作ADNG于D， A（0，4）和点C（5，0）， 直线AC的解析式为：yx+4，把xt代入得：yt+4，则G（t，t+4），此时：NGt+4(t2t+4)t2+4t，AD+CFCO5，SACNSANG+SCGNAMNG+NGCFNGOC(t2+4t）52t2+10t2(t)2+，当t时，CAN面积的最大值为，由t，得：yt2t+43，N（，3） 6 /
