《5.4.1分式方程教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5.4.1分式方程教学设计.docx（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.4.1分式方程教学设计教材分析北师大版数学八年级下册第5章第4节分式方程第1课时本节课是学生在学习了整式方程和分式概念基础上接触到的另一类可化为整式方程的一种数学模型。本节共三个课时,它分为分式方程的认知,分式方程的解答,以及分式方程在实际问题中的应用。彼此之间由浅入深。是“实际问题分式方程建模求解解释解的合理性”过程。本章在前面几节陆续介绍了分式，分式的乘除，分式的加减，为本节解分式方程打下了扎实的基础。同时应注意对学生进行过程性评价，要延迟评价学生运算的熟练程度，允许学生经过一定时间达到标准要求的目标，把评价重点放在对算理的理解上。本节课的学习将为学生进一步学习数学打下坚实的基础。学情
2、分析学生已学习了用方程来解决简单的实际问题以及分式的基本运算，积累了一定的学习经验，对实际问题进行建模有初步理解，具有分析问题，处理问题的能力。并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望。分式方程的学习将进一步应用数学知识解决更复杂的实际问题，体现数学来源于生活，服务于生活。教学目标知识与技能：（1） 了解分式方程的概念（2） 会为实际问题建立分式方程的数学模型.过程与方法：经历“实际问题分式方程”的过程，利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的概念.情感与态度：在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.教学重难点
3、重点：能根据实际问题中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的概念.难点：能根据实际问题中的等量关系列出分式方程.教学方法：尝试归纳相结合教学准备：希沃5课件教学过程本节课设计了七个教学环节：复习引入探究新知巩固新知活动学以致用课堂小结拓展提升作业布置.一、复习引入师：同学们，我们学过一些方程，并且经常用方程解决实际问题，那大家回忆一下，什么叫做方程啊？生：含有未知数的等式叫做方程师：很好，那么下列方程是什么方程？为什么呢？2x+1=3；x+y=1生：一元一次方程，只含有一个未知数且最高次数为1；二元一次方程，含有两个未知数且最高次数为1.设计意图：复习旧知识，为学习分式方程概念做好铺垫，同时
4、将新知识与旧知识建立连接，让学生容易理解与记忆.二、探究新知师：这些都是我们以前学习的整式方程，我们今天将继续学习方程.先来看这样一个问题：甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？解：根据等量关系，可知高铁列车的平均行驶速度为_km/h.列出方程为_（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？解：根据等量关系，可知乘特快列车从甲地到乙地需要_h.列出方程为_师：在这个问题中涉及到了哪
5、几个基本量？它们的关系如何？生：涉及到三个基本量：速度，路程，时间.其中路程=速度时间.师：你能找出这一问题中的所有等量关系吗？生：乘高铁列车行驶时间=乘特快列车行驶时间9生：还有一个等量关系是：高铁列车的平均速度=特快列车的平均速度2.8师：很棒！那我们接着回答下面的问题：如果设特快列车的平均行驶速度xkm/h，那么x满足怎样的方程？生：根据等量关系，可知高铁列车的平均行驶速度为 2.8x km/h.生：根据题意，可列出方程：师：很不错！那如果设小明乘特快列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？生：根据等量关系，可知乘高铁列车从甲地到乙地需要_(y-9)_h.生：根据题意，可列出方程：
6、由上面的问题，我们得到了以下方程：;整式方程：2x+1=3;x+y=1师：这些方程与我们学习的一元一次方程，二元一次方程有什么区别与联系？生：思考并回答：该方程的特征是分母中含有未知数.师：很棒！我们把分母中含有未知数的方程叫做分式方程，并板演出分式方程的定义.生：完成学案相应部分内容的填写，并理解记忆.设计意图：有实际问题出发列出方程，然后和整式方程作对比，引导学生自己找出其特点，从而归纳出分式方程的定义。三、巩固新知师：用希沃5展示活动谁是分式方程生：踊跃参加活动.设计意图：用新颖有趣的活动检测学生对概念的掌握情况，既能熟悉分式方程的概念，又能对容易混淆的代数式进行强调，还能够活跃课堂气氛
7、.四、学以致用师：出示例1为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等.(1)这一问题中，有哪些等量关系？(2)如果设七年级捐款人数为x人，则八年级捐款人数为_人，列出方程为_（3）如果设两个年级人均捐款额为y元师：这一问题中的基本量有哪些？有哪些等量关系？生：捐款总额，年级人数，人均捐款额.等量关系有：七年级捐款总额=七年级捐款人数七年级人均捐款额；八年级捐款总额=八年级捐款人数八年级人均捐款额；八年级捐款人数=七年级捐款人数+20；七年级人均捐款
8、额=八年级人均捐款额.师：接下来我们就要列分式方程了，对于列方程，老师要教给同学们一个杀手锏.将基本量写在一行，题目中的类别写在一列，组成一个表格帮助我们列方程.师：继续来看第（2）问：如果设七年级捐款人数为x人，则八年级捐款人数为_人，生：根据等量关系，可知，八年级捐款人数为（x+20）人师：这里我能根据八年级捐款人数=七年级捐款人数+20；来设未知数，可以得到一个表格，将其中的空格填好基本量类别捐款总额捐款人数人均捐款额七年级4800x八年级5000x+20然后根据另一个非基本量的等量关系：七年级人均捐款额=八年级人均捐款额；列出方程.生：列出方程为师：还有没有别的方法列出方程呢？生：(1
9、)可以设八年级的人数为x人，从而可以列出方程(2)设两个年级人均捐款额都为y元，则列出方程为.师：非常棒！用希沃5展示（3）问：如果设两个年级人均捐款额为y元师：这里我能根据八年级捐款人数=七年级捐款人数+20；来设未知数，可以得到一个表格，将其中的空格填好基本量类别捐款总额捐款人数人均捐款额七年级4800y八年级5000y然后根据另一个等量关系：八年级捐款人数=七年级捐款人数+20；可列出方程生：列出方程为师：我们可以看出，等量关系有不同的表现形式，用不同的表现形式可以列出不同的方程，接下来，请同学们完成练习设计意图：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方
10、程在解决实际生活问题中作用，领会用不同的方法列出方程，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力.出示1题：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块1500kg.(1)这一问题中，有哪些等量关系？(2)设出未知数，列出方程.师：同学们，这一问题中有哪些等量关系？生：同学之间相互交流得出：第一块试验田每公顷的产量+1500=第二块试验田每公顷的产量；第一块试验田的面积=第二块试验田的面积试验田的面积=总产量每公顷的产量师：很好！那请同学们根据等量关系，列出表格
11、.合理设未知数，用不同的方法列出方程.生：独立完成在学案上.师：巡视，对有问题的同学进行指导，并将学生完成情况拍照展示在黑板上.师生：一起交流答案.设计意图：训练学生找出问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力. 出示2题：从甲地到乙地有两条公路：一条全长600km普通公路，另一条是全长480k的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半.(1)这一问题中，有哪些等量关系？(2)设出未知数，列出方程.生：独立完成在学案上.师：巡视，对有问题的同学进行指导.师生一起完成.设计意图：这次
12、让学生独立思考，不再借助别人的力量.根据前面几题的练习，看同学们对找等量关系到底掌握了多少.特别关注那些后进生.以便及时调整教学进度.五、课堂小结这节课，我们对分式方程又进行了一次新的探讨，那大家思考一个这节课你学习了哪些新知识？生：思考并回答.师：补充.1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2. 对于一个现实问题找到它的等量关系建立分式方程. 设计意图：对本节课学习内同进行回顾，加深印象六、拓展提升师：从同学们的表现不难看出，用方程这样的数学模型刻画现实世界的情境，同学们掌握得很好下面我们再来用方程解决一个大家熟悉的问题出示题目：自从运动会以后，小娜同学成了学校的体育明星，可是偏偏有小颖同
13、学不服气，于是又进行了一次200米比赛.比赛结束后，小颖同学没有获胜，已知小娜同学的速度是小颖同学的1.1倍，提前3秒跑到终点，请你列出方程。师：同学们思考这次谁赢了？生：小娜师：对的，那请同学们根据后面的条件，独立思考并完成在学案上.师：和同学们一起分析并展示答案设计意图：控制课堂时间，时间充裕可以练习，时间不够跳过；从学生身边现实生活中提出问题，激发学生对数学的学习兴趣.七、作业布置师：这是今天的作业：（用希沃5展示作业）教材 随堂练习：1题，2题 习题5.6：3题教学反思1. 使用多媒体设备的准备不足，原本计划要使用的拍照展示没能进行.2. 板书粉笔选择不合适，应该选择水性粉笔书写，这样会比较清晰.3. 时间把握不够好，前边节奏过慢，致使到后边时间不够用，设计的拓展提升没能用到.4. 课堂上要把激发学生学习的积极性放在首位，多让学生说，帮助学生培养发展有条理的思考及其语言表达能力.学生积极性没有充分调动起来.
