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1、西工大附中2011届高三第八次适应性训练数学（理）试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数的实部为，虚部为2，则( )A B C D2已知集合，则（ ）A B C D3下列说法中，正确的是（ ） A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“，”的否定是： “，”C命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件4设实数满足，则的最小值是（ ）A2 B3 C D 5一个几何体的三视图
2、如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是（ ）A B C D6设函数，其中，则的展开式中的系数为（ ）A B360 C D60 7若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）A2 B C1 D 8设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（ ）A B C D 9下列四个命题：在区间内任取两个实数，则事件“恒成立”的概率是； 从200个元素中抽取20个样本，若采用系统抽样的方法则应分为10组，每组抽取2个； 函数关于（3,0）点对称，满足，且当时函数为增函数，则在上为减函数； 满足，的有两解其中正确命题的个数为（ ）A B C D 10设，是1，2，的一个排列，把排在
3、的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（ ）A144 B96 C72 D48 第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11对某城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查后知，y与x具有线性相关关系，满足回归方程，若该城市居民人均消费水平为7.5（千元），则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为 12已知
4、，若对，则实数的取值范围是 13若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于_14观察下列几个三角恒等式:；一般地,若都有意义,你从这四个恒等式中猜想得到的一个结论为 .15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（不等式选做题）不等式的解集不是空集，则实数的取值范围为 B(几何证明选做题)如图，割线PBC经过圆心O，绕点O逆时针旋转到，连交圆O于点E，则 C.(极坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，已知曲线与直线相切，则实数a的值为 三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分）已知函数在处取到最大
5、值.(1)求实数的值；(2)若函数的图像关于原点对称，求的值.17（本题满分12分）某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列与方差18在数列中，（），（1）求，的值，（2）设，为数列前n项和，求的通项，并求取最小时的n值19（本题满分12分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1ABAC1，ABAC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在直线A1
6、B1上，且满足（1）证明：PNAM；（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45，试确定点P的位置20（本题满分13分）已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.(1)求证:，成等比数列；(2)设，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由21（本题满分14分）已知函数（1）当时，求的最大值；（2）求证：（3）对图象上的任意不同两点，证明图象上存在点，且图象上以P0为切点的切线与直线P1P2平行数学（理科）参考答案选择题：A D B B A D C D C A二填空题：1175%； 12； 1363；1415A； B； C或三解答题：16解：（1），3分故，解得6分
7、(2)由题知为奇函数，8分即，又，10分 12分17解：（1）记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，“该选手通过决赛”为事件C，则,那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率6分（2）可能取值为1，2，3，123P的分布列为：的数学期望，12分18（1）由，又,同理得：6分（2）由（1）得，故，又，由得是首项为-23，公差为2的等差数列从而 令得n=12时取最小值12分19解：（1）证明：如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Axyz则P（，0,1），N（，0），M（0,1，），2分从而（，1），（0,1，），（）0110，所以PNAM4分（2）平面ABC的
8、一个法向量为n（0,0,1）设平面PMN的一个法向量为m（x，y，z），由（1）得（，1，）由6分解得8分平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，|cosm，n|，解得10分故点P在B1A1的延长线上，且|A1P|12分20解：(理)(1)设直线的方程为：，联立方程可得得: 设，则， ，而，即，、成等比数列 7分(2)由，得，即得：，则由(1)中代入得，故为定值且定值为13分21解：（1）2分时，函数单调递增；时，函数单调递减故，当时，取最大值4分（2）由（1）知，取，可得以上各式相加得8分（3）直线的斜率为9分由（1）知，当且仅当时取等号，同理可得由得，13分故的斜率，又在上，所以图象上存在点，且图象上以P0为切点的切线与直线P1P2平行 14分
