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1、三角形内角和定理的证明（八下第六章 第五节 第1课时 说课稿）张守友 我说课的题目是三角形内角和定理的证明，选自义务教课书北师大版数学八年级下第六章第五节。下面我将从学生情况分析、教材任务分析、教学过程分析、课后反思及点评这四个方面对本节课进行说明。一、 学生状况分析：我们学校地处城乡结合，学生来源复杂，学生的学习基础比较薄弱，学习的主动性较差。针对学生现状，我注重创设贴近学生生活的问题，激发学生学习兴趣，并设计合理的问题串，启发学生思考，结合小组讨论学习，使学生理解并掌握知识。学习本节课之前，学生在小学和七年级时已经知道三角形的内角和是180，并且进行了猜想与验证的过程和口头说理的过程，前面
2、又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，这为证明三角形内角和定理提供了认知基础。从学生的学习动机与需要上看，他们有探究新事物的欲望和好奇心，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力，他们渴望体验成功感和自豪感。这为探究三角形内角和定理的证明策略及方法提供了情感保障。 辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，并且辅助线的添法没有统一的规律，要根据需要而定，这对学生来说有一定的难度。鉴于以上对学生情况的分析确定本节课教学难点是：三角形内角和定理的证明方法（证明过程中辅助线的添加）。二、 教学任务分析：三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关
3、系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法、把旧知识转化为新知识、用代数方法解决几何问题，都为以后的学习打下良好的基础。三角形内角和定理在理论和实践中都有广泛的应用。课标强调：培养学生的推理能力，要注意层次性和差异性。以三角形内角和定理为例，小学时学生通过观察、实验得到了结论。七年级时学生又通过“拼”“折”“画”等感知了三角形内角和为180的结论，完成了第一、二学段的学习。而到了第三学段，八年级学生需要运用演绎推理的方式加以证明。因此定理的证明应是本节引导和探索的
4、重点。在证明过程中，学生从中学到的不仅仅是知识、方法以及数学逻辑，在此经历的过程中，他们克服困难的勇气以及互相的评价，学习方式的选择等等方面都会有收获。这为学生建立数学思想方法和逻辑推理能力提供一个经历的平台。它的论证总体体现为化归的思想。鉴于以上对教学任务的分析，我确定本节的教学重点是：三角形内角和定理的证明（证明过程的符号书写以及化归思想方法的培养）。结合本节课教学内容的特点及学生的认知水平，依据数学课堂标准，确定本节课的教学目标是：1、学生通过对三角内角和定理感性认识上升到理性推理证明的过程，掌握三角形内角和定理的证明及简单的应用。2、经历对比过去撕纸等探索过程，获得三角形内角和定理的证
5、明方法。通过一题多变，建立思考情境，形成独立思考，合作交流的学习模式，培养理性说理能力。3、经历三角形内角和定理不同种方法的推理证明过程，提高数学思想方法和逻辑推理能力，培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感。三、 教学过程分析：数学课堂教学是有理、有序、有效的育人活动。根据课程标准教学建议要求，本学段的教学我结合具体的教学内容采用：“问题情境探究新知解释应用拓展延伸”的模式展开。活动一：创设情景1、提出问题：同学们，老师不小心将书桌上的三角形玻璃板打掉了一个角。现在我想自己画一张角状的硬纸画来遮住它，你能帮老师确定这个角的大小吗？2、小组讨论。3、全班交流。4、对学生的方法进行整
6、理：先测得B和C的度数，再用180-（B+C）5、进一步提出问题：上式中的180是什么意思？顺利引入本节课的学习内容。设计意图：设计贴近生活的问题情景，体验数学知识在生活中的广泛应用，引发学生兴趣，激发注意力，培养学生解决问题的能力。自然引入本课的教学内容。活动二：情景再现1、我们知道三角形内角和等于180你还记得这个结论的探索过程吗？2、学生回顾，上黑板动手操作。教师明晰：这只是利用实验得出的命题，不能当作定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，今天我们就是要通过严格的几何证明来证明此定理。设计意图：通过情景的确定使学生建立思维活动基础，思考探究解决问题的方法。经历
7、从现实生活中抽象出几何模型的过程。回顾撕纸试验验证三角形内角和的过程，为顺利找到证明三角形内角和定理的方法埋下伏笔。同时让学生理解证明命题的必要性。活动三、启发诱导，探求新知1、学生回忆证明一个命题的步骤：画图分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。分析、探究证明方法。有本章前面几节作为基础，学生有能力画图，写已知，求证。2、提出问题：根据前面给出的公理和定理，你能用自己的语言说说证明的思路吗？教师引导：要证三角形三个内角和是180，观察图形，三个角间没什么关系，能不能像试验那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？3、学生讨论：学生思考与180有关的角后回答，可拼成
8、：平角，两平行线间的同旁内角。提出问题：你有什么方法可达到同样的效果？教师引导：要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。4、学生自主探究：下面同学们利用准备好的三角形纸片拼一拼，画一画。学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法： 如图1，延长BC，过点C作CEAB 如图2，过A作DEAB 如图3，过C作CEAB 如图4，在BC上取点D，作DEAB交AC于E，作DFAC交AB于F 5、通过以上分析、研究，让不同做法的学生讲解依据。 根据平行线的性质，利用内错角和同位角，把三角形三内角转
9、化为一个平角。 根据平行线的性质，利用内错角，把三角形三内角转化为一个平角。 根据平行线的性质，利用内错角把三角形三内角转化为两平行线间的同旁内角。 根据平行线的性质，利用内错角、同位角或同旁内角把三角形三内角转化为一个平角。6、根据以上几种辅助线的作法，选择一种，师生合作，写出示范性证明过程。其余由学生自主完成证明过程。设计意图：1、联想前面撕角拼角的方法。让学生通过已有的生活经验和数学知识，与实验方法建立起联系，从中得到启发，顺利完成定理的证明，突出重点，突破难点。实现定理证明从感性认识到理性认识的自然变化。2、让学生搞清作辅助线的思路和逻辑严谨的分析证明的方法，让学生体会转化的数学思想方
10、法，把新知识化为旧知识，充分让学生表达自己的观点，培养学生的推理能力。3、通过“一题多解”的探究形式，开拓学生的思路，培养学生的思维能力。让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想化归思想，为学好初中数学打下坚实的基础。活动四、知识应用1、 独立思考，自己尝试完成已知ABC中，DEBC，A=60，C=70，求证：ADE=502、直角三角形的两个锐角和是多少度？等边三角形的每一个内角是多少度？3、师生共同完成。已知：如图在RtABC中，ABC=90，CDAB，垂足为D，求证：A=DCB4、小组讨论完成。如图：三角形的一块场地，三个扇形绿化区的半径均为10米，求这块
11、场地的绿化面积。设计意图：根据学生认知水平的差异，题目的设计体现层次性。目的使学生能够灵活应用三角形内角和定理。在应用过程中，加深对三角形内角和定理的理解，提高解决问题的能力。 第1题让学生独立思考，口答交流，使学生将三角形内角和与平行线的性质结合使用；第2题意在让学生利用三角形内角和找到直角三角形和等边三角形中角的关系，为后续学习做铺垫；第3题要求学生利用内角和定理进行证明，提高他们逻辑严谨的推理能力；第4题让学生感受生活中三角形内角和定理的应用，培养学生解决问题的能力。活动五、知识拓展利用几何画板，如果BC不动，把点A“压”向BC，A就越来越大，而B与C的和越来越小，由此你能想到什么？如果
12、BC不动，把点A“拉离”BC，A就越来越小，而B与C则越来越大，它们的和越来越接近1800，由此你能想到什么？CBACBACBA设计意图：学生经历动手实践和理论证明验证猜想，意在引导学生利用运动变化的观点理解和认识数学，并培养学生的推理能力。活动六、课堂小结回顾本节课所学的知识，针对学生存在的问题，师生一起交流，让学生对本节课的内容有一个完整的认识。1、 提出问题：（1）本节课在知识方面有哪些收获？ （2）这节课你积累了那些数学活动经验？ （3）还有哪些问题？2、学生畅所欲言，进行自我总结，全班交流。3、教师明晰：、弄清证明命题的必要性及步骤。、如何将文字语言转化为几何语言。、三角形内角和定理
13、的证明是借助于什么获得（实验、观察、添加辅助平行线），平行线是以后几何中常作的辅助线。、添辅助线的技巧：通过平行线把三角形三个内角转化为平角或两平行线间的同旁内角。 设计意图：形成归纳总结的学习习惯，提高学生的概括能力。布置作业：1、必做题：习题6.6 1,2,3.2、选做题：如图，已知AMN+MNF+NFC=360，M求证：ABCD（用两种方法证明）DFNBAC把三个内角集中在一起有很多种方法，下面提供其中的两种，写出证明方法。 设计意图：鉴于学生的能力水平的差异，采用必做题和选做题的方式，实行因材施教的原则。此作业主要是为了把学生从实践中探索得到的结论再应用到实践中去，巩固所学的知识。四、
14、 课后反思与点评：课后反思：本节课营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断地发展，取得了良好的教学效果。主要表现在： 一、注重了学生的自主探索 自主探索是学生学习数学的重要方式之一。教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的桨，让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦。在课堂中，教师放手让学生自主探索证明三角形内角和定理的方法，让学生在动手试一试、动口说一说、相互评一评的过程中掌
15、握了证明的各种方法。 二、注重了学生的合作交流 数学课程标准指出：教师要让学生在具体的操作活动中进行独立的思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴交流。可见，合作交流在数学教学中也相当重要。在课堂中，教师注重了学生的合作交流。三、注重了评价 在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学习做出的评价，教师扮演着“裁判员”的角色。而在这节课中，除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价：“你觉得他证得怎么样？”让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。 四、习题注重基础知识外并进行了延伸，拓宽了学生的思维空间，有利于培养学生的发散思维能力。课后点评：三角形内角和定理是学生在初中几何学习中碰到的第一个证明难度较大的几何定理，它既是重点，
