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1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，
2、则的值可能为（ ）ABCD2的展开式中，含项的系数为（ ）ABCD3若2m2n1，则（ ）ABmn1Cln（mn）0D4下列与函数定义域和单调性都相同的函数是（ ）ABCD5已知是虚数单位，若，则（ ）AB2CD36 “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为ABCD7已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为( )AB0CD8已知函数，若，,则a，b，c的
3、大小关系是（ ）ABCD9已知向量，=(1，)，且在方向上的投影为，则等于（ ）A2B1CD010抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( )ABCD11函数的图象可能为（ ）ABCD12关于函数，下列说法正确的是（ ）A函数的定义域为B函数一个递增区间为C函数的图像关于直线对称D将函数图像向左平移个单位可得函数的图像二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足，其中，则的值为_14已知向量=（4，3），=（6，m），且，则m=_.15曲线ye5x2在点(0，3)处的切线方程为_16函数的最大值与最小正周期相同，则在上的
4、单调递增区间为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，以椭圆C左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M与点N.（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.18（12分）某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，两点为喷泉，圆心为的中点，其中米，半径米，市民可位于水池边缘任意一点处观赏（1）若当时，求此时的值；（2）设，且（i）试将表示为的函数，并求出
5、的取值范围；（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时，观赏角度的最大值不小于，试求两处喷泉间距离的最小值19（12分）已知函数，若存在实数使成立，求实数的取值范围.20（12分）已知，且.（1）求的最小值；（2）证明：.21（12分）已知圆M：及定点，点A是圆M上的动点，点B在上，点G在上，且满足，点G的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设斜率为k的动直线l与曲线C有且只有一个公共点，与直线和分别交于P、Q两点.当时，求（O为坐标原点）面积的取值范围.22（10分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个
6、等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记分，“不合格”记分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示：等级不合格合格得分频数624（）若测试的同学中，分数段内女生的人数分别为，完成列联表，并判断：是否有以上的把握认为性别与安全意识有关？ 是否合格 性别 不合格合格总计男生女生总计（）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取人进行座谈，现再从这人中任选人，记所选人的量化总分为，求的分布列及数学期望；（）某评估机构以指标（，其中表示的方差）来评估该校安全教育活动的成效，若，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在（）的条
7、件下，判断该校是否应调整安全教育方案？附表及公式：，其中.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】利用二倍角公式与辅助角公式将函数的解析式化简，然后利用图象变换规律得出函数的解析式为，可得函数的值域为，结合条件，可得出、均为函数的最大值，于是得出为函数最小正周期的整数倍，由此可得出正确选项.【题目详解】函数，将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得的图象；再把所得图象向上平移个单位，得函数的图象，易知函数的值域为.若，则且，均为函数的最大值，由，解得；其中、是三角
8、函数最高点的横坐标，的值为函数的最小正周期的整数倍，且故选C【答案点睛】本题考查三角函数图象变换，同时也考查了正弦型函数与周期相关的问题，解题的关键在于确定、均为函数的最大值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2、B【答案解析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得含项的系数【题目详解】的展开式通项为，令，得，可得含项的系数为.故选：B.【答案点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题3、B【答案解析】根据指数函数的单调性，结合特殊值进行辨析.【题目详解】若2m2n120，mn0，mn01，故B正确；而当m，n时，检验可
9、得，A、C、D都不正确，故选：B【答案点睛】此题考查根据指数幂的大小关系判断参数的大小，根据参数的大小判定指数幂或对数的大小关系，需要熟练掌握指数函数和对数函数的性质，结合特值法得出选项.4、C【答案解析】分析函数的定义域和单调性，然后对选项逐一分析函数的定义域、单调性，由此确定正确选项.【题目详解】函数的定义域为，在上为减函数.A选项，的定义域为，在上为增函数，不符合.B选项，的定义域为，不符合.C选项，的定义域为，在上为减函数，符合.D选项，的定义域为，不符合.故选：C【答案点睛】本小题主要考查函数的定义域和单调性，属于基础题.5、A【答案解析】直接将两边同时乘以求出复数，再求其模即可.【
10、题目详解】解：将两边同时乘以，得故选：A【答案点睛】考查复数的运算及其模的求法，是基础题.6、D【答案解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（）， 数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.7、D【答案解析】运用辅助角公式，化简函数的解析式，由对称轴的方程，求得的值，得出函数的解析式，集合正弦函数的最值，即可求解，得到答
11、案.【题目详解】由题意，函数为辅助角，由于函数的对称轴的方程为，且，即，解得，所以，又由，所以函数必须取得最大值和最小值，所以可设，所以，当时，的最小值，故选D.【答案点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简函数的解析式，合理利用正弦函数的对称性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.8、D【答案解析】根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得在上为增函数，又由，分析可得答案【题目详解】解：根据题意，函数，其导数函数，则有在上恒成立，则在上为增函数；又由，则；故选：【答案点睛】本题考查函数的导数与函数单
12、调性的关系，涉及函数单调性的性质，属于基础题9、B【答案解析】先求出，再利用投影公式求解即可.【题目详解】解：由已知得，由在方向上的投影为，得，则.故答案为：B.【答案点睛】本题考查向量的几何意义，考查投影公式的应用，是基础题.10、A【答案解析】求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值【题目详解】抛物线的准线为， 双曲线的两条渐近线为， 可得两交点为， 即有三角形的面积为，解得，故选A【答案点睛】本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题11、C【答案解析】先根据是奇函数，排除A，B，
13、再取特殊值验证求解.【题目详解】因为，所以是奇函数，故排除A，B，又，故选：C【答案点睛】本题主要考查函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.12、B【答案解析】化简到，根据定义域排除，计算单调性知正确，得到答案.【题目详解】，故函数的定义域为，故错误；当时，函数单调递增，故正确；当，关于的对称的直线为不在定义域内，故错误.平移得到的函数定义域为，故不可能为，错误.故选：.【答案点睛】本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，定义域，对称，三角函数平移，意在考查学生的综合应用能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】根据题意，判断出，根据等比数列的性质可得，
14、再令数列中的，根据等差数列的性质，列出等式，求出和的值即可.【题目详解】解：由，其中，可得，则，令，可得.又令数列中的，根据等差数列的性质，可得，所以.根据得出，.所以.故答案为.【答案点睛】本题主要考查等差数列、等比数列的性质，属于基础题.14、8.【答案解析】利用转化得到加以计算，得到.【题目详解】向量则.【答案点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.15、.【答案解析】先利用导数求切线的斜率，再写出切线方程.【题目详解】因为y5e5x，所以切线的斜率k5e05，所以切线方程是：y35(x0)，即y5x3.故答案为y5x3.【答案
