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1、高中数学二项式定理练习题选修23 1。3.1 二项式定理一、选择题1二项式(ab）2n的展开式的项数是（）A2n B2n1C2n1 D2(n1)2（xy）n的二项展开式中，第r项的系数是（）AC BCCC D(1)r1C3在(x）10的展开式中，x6的系数是（)A27C B27CC9C D9C4(2010全国理，5)（12）3（1)5的展开式中x的系数是（)A4 B2 C2 D45在n（nN）的展开式中,若存在常数项,则n的最小值是（）A3 B5 C8 D106在（1x3）(1x）10的展开式中x5的系数是()A297 B252 C297 D2077(2009北京)在n的展开式中，常数项为15
2、，则n的一个值可以是（）A3 B4 C5 D68（2010陕西理，4）(x）5（xR)展开式中x3的系数为10，则实数a等于（)A1 B. C1 D29若（12x）6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是（)A.x B.xC.x D.x10在20的展开式中，系数是有理数的项共有(）A4项 B5项 C6项 D7项二、填空题11（1xx2)(1x）10的展开式中，x5的系数为_12（1x)2（1x)5的展开式中x3的系数为_13若6的二项展开式中x3的系数为,则a_(用数字作答)14(2010辽宁理，13）（1xx2)（x）6的展开式中的常数项为_三、解答题15求二项式(a2b）4的
3、展开式16m、nN,f（x）(1x）m（1x）n展开式中x的系数为19,求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数17已知在(）n的展开式中,第6项为常数项(1)求n；(2）求含x2的项的系数;(3）求展开式中所有的有理项18若n展开式中前三项系数成等差数列求：展开式中系数最大的项1.答案B 2答案D 3 答案D解析Tr1Cx10r（)r。令10r6，解得r4。系数为（）4C9C。4答案C解析（12）3(1)5（1612x8x)（1）5，故(12)3（1）5的展开式中含x的项为1C（)312xC10x12x2x，所以x的系数为2。5答案B解析Tr1C(2x3）nrr2nrCx3n5r.令3n
4、5r0，0rn，r、nZ.n的最小值为5。6答案D解析x5应是(1x）10中含x5项与含x2项其系数为CC（1）207。7答案D解析通项Tr1C（x2)nr（)r（1）rCx2n3r,常数项是15，则2n3r,且C15，验证n6时,r4合题意,故选D.8答案D解析Cxr()5rCa5rx2r5，令2r53，r4，由Ca10，得a2.9答案A解析由得x。10答案A解析Tr1C（x)20rrr()20rCx20r，系数为有理数，()r与2均为有理数,r能被2整除,且20r能被3整除,故r为偶数，20r是3的倍数，0r20.r2,8，14，20。11答案162 12答案5解析解法一:先变形(1x)2
5、(1x）5（1x)3(1x2)2(1x)3（1x42x2)，展开式中x3的系数为1(2)C(1)5；解法二：C（1）3CC（1）2CC(1)5。13答案2解析C（x2)33x3x3，a2.14答案5解析(1xx2）66x6x26，要找出6中的常数项，项的系数,项的系数,Tr1Cx6r(1）rxrC(1）rx62r，令62r0，r3，令62r1，无解令62r2,r4.常数项为CC5.15解析根据二项式定理（ab）nCanCan1bCankbkCb得(a2b）4Ca4Ca3（2b）Ca2(2b）2Ca(2b)3C(2b）4a48a3b24a2b232ab316b4.16解析由题设mn19，m，nN
6、.，,。x2的系数CC（m2m)(n2n）m219m171.当m9或10时，x2的系数取最小值81，此时x7的系数为CC156。17解析（1）Tr1C()nr（)rC(x）nr（x)r()rCx.第6项为常数项，r5时有0，n10。(2)令2,得r(n6）2，所求的系数为C(）2.（3)根据通项公式，由题意得：令k(kZ),则102r3k，即r5k.rZ，k应为偶数,k可取2，0,2，r2,5,8，第3项、第6项与第9项为有理项它们分别为C（）2x2，C（)5，C（）8x2。解析通项为:Tr1C（)nrr.由已知条件知：CC2C，解得：n8.记第r项的系数为tr,设第k项系数最大，则有：tktk1且tktk1。又trC2r1，于是有：即解得3k4.系数最大项为第3项T37x和第4项T47x。4
