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1、材 料 力 学 教 案第6讲 教学方案剪切与挤压的实用计算基本内容剪切与挤压的实用计算。教学目的1、 掌握工程中各种常用连接件和连接方式的受力和变形分析。2、 了解连接件应力分布的复杂性、实用计算方法及其近似性和工程可行性。3、 掌握对各种常用连接件和连接方式的强度校核。重点、难点本节重点：掌握对各种常用连接件和连接方式的强度校核。本节难点：通过连接件的受力和变形，找到剪切面和挤压面。2-13剪切和挤压的实用计算1工程上的剪切件通过如图3-1所示的钢杆受剪和图3-2所示的联接轴与轮的键的受剪情况，可以看出，工程上的剪切件有以下特点：1）受力特点杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外
2、力。2）变形特点两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。(见动画：受剪切作用的轴栓)。因此剪切定义为相距很近的两个平行平面内，分别作用着大小相等、方向相对（相反）的两个力，当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构件上时，构件在这两个平行面间的任一（平行）横截面将只有剪力作用，并产生剪切变形。2剪应力及剪切实用计算剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力Q相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为 （3-1）式中：剪力；剪切面积 名义剪切力剪切强度条件可表示为： （3-2）式中：构件许用剪切应力。剪切面为圆形时，其剪切面积为：对于如图3-3所示的平键，键的尺寸为，其剪切面积为：。
3、例2-14 电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a。插销材料为20#钢，直径。挂钩及被联接的板件的厚度分别为和。牵引力。试校核插销的剪切强度。解：插销受力如图3-4b所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿mm和nn两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求出插销横截面上的剪应力为故插销满足剪切强度要求。例2-15 如图3-8所示冲床，kN，冲头MPa，冲剪钢板 MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。解：（1）按冲头压缩强度计算 所以 cm（2）按钢板剪切强度计算所以cm3挤压及其实用计算挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象，如图3-5就是铆钉孔被压成长圆孔
4、的情况。有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。挤压时，以表示挤压面上传递的力，表示挤压面积，则挤压应力为 （3-3）式中：材料的许用挤压应力，一般对于圆截面：，如图3-6c所示。对于平键：，如图3-7所示。 例2-16 截面为正方形的两木杆的榫接头如图所示。已知木材的顺纹许用挤压应力，顺纹许用剪切应力，顺纹许用拉应力。若P=40kN，作用于正方形形心，试设计b、a及。解：1.顺纹挤压强度条件为 （a）2. 顺纹剪切强度条件为 （b）3. 顺纹拉伸强度条件为 （c）联立（a）、（b）、（c）式，解得例2-172.5挖掘机减速器的一轴上装一齿轮，齿轮与轴通过平键连接，已知键所受
5、的力为P12.1kN。平键的尺寸为：b=28mm，h=16mm,=70mm，圆头半径R14mm（图310）。键的许用切应力87MPa，轮毂的许用挤压应力取100MPa，试校核键连接的强度。解：（1）校核剪切强度键的受力情况如图310c所示，此时剪切面上的剪力（图310d）为对于圆头平键，其圆头部分略去不计（图310e），故剪切面面积为所以，平键的工作切应力为满足剪切强度条件。（2）校核挤压强度与轴和键比较，通常轮毂抵抗挤压的能力较弱。轮毂挤压面上的挤压力为P12100N挤压面的面积与键的挤压面相同，设键与轮毂的接触高度为，则挤压面面积（图310f)为故轮毂的工作挤压应力为也满足挤压强度条件。所以，此键安全。1
