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1、一次分式型函数学案 一次型分式函数 二、基本函数作图 例1作下列函数图象 （1）； （2） 归纳1：反比例函数是以坐标轴为渐近线（无限接近）的双曲线，原点是图象的中心对称点；对于（1），点是该双曲线的一个顶点 归纳2：一般地，函数的图象是双曲线，以坐标轴为渐近线，原点是图象的中心对称点当时图象分布在一、三象限，图象与直线的交点是双曲线的顶点；当时图象分布在二、四象限，图象与直线的交点是双曲线的顶点 三、利用平移作图 例2类比函数的图象到函数的图象的变换，指出由的图象到的图象的变换，并作出函数的图象 归纳：图象向右平移1个单位；图象向下平移2个单位，等等 练习：指出函数的图象由那个函数经过怎样的
2、平移得到，并作出函数的图象 例3作函数的图象，并归纳一次型分式函数图象与函数函数的图象的关系 归纳：一次型分式函数本质上是一个反比例函数，两者的图象一般只相差一个平移 练习：作函数的图象 四“二线一点”法作图探究 例4已知函数 （1）作函数的图象； （2）并指出函数自变量x的取值范围（即函数的定义域）；因变量y的取值范围（即函数的值域） （3）x的取值范围，y的取值范围反映在图象上的特点是什么？ （函数图象与直线, 没有交点，即, 是对应双曲线的渐近线） （4）找到了双曲线的渐近线，根据双曲线图象的大致形状，只要知道图象在“一、三象限”还是在“二、四象限”就可以画出其大致图象如何根据函数的解析
3、式直接来确定“象限”？（一般找与坐标轴的交点来确定） （5）对于一般的一次型分式函数如何来确定渐近线，即确定x与y的取值范围？ （6）观察例4、例3，发现与系数关系 例5作函数的图象 归纳：对于一次型分式函数的作法： （1）先确定x与y的取值范围：，即找到双曲线的渐近线，； （2）再取与一个坐标轴的交点确定图象在“一、三象限”还是在“二、四象限”； （3）根据双曲线的大致形状画出函数的图象 练习：用平移法与“二线一点”法分别作函数的图象 五小结 1一次型分式函数本质上是一个反比例函数，两者的图象一般只相差一个平移其图象是双曲线，其中，是双曲线的两条渐近线（曲线与直线无限接近），点是图象的中心对
4、称点 2平移法作函数的图象时，先将函数解析式化为，再由图象平移得到 3 “二线一点”法作函数的图象时，（1）先确定x与y的取值范围：，即找到双曲线的渐近线，；（2）再取与一个坐标轴的交点确定图象在“一、三象限”还是在“二、四象限”；（3）根据双曲线的大致形状画出函数的图象 六课后作业 1若函数的图象过点，则函数图象分布在（） （A）一、四象限（B）二、三象限（C）一、三象限（D）二、四象限 2函数图象大致形状是（） （A） （B） （C） （D） 3函数的图象可由下列那个函数图象平移得到（） （A）（B）（C）（D） 4观察函数的图象可得，当时，y的取值范围为（） （A）（B）（C）（D）或
5、5直线与函数图象一个交点的横坐标为，则k=_ 6函数在内随着增大而减小，则的取值范围 7已知函数，则y的取值范围为_ 8函数的图象可由函数向_（左、右）平移_个单位；再向_（上、下）平移_个单位得到 9函数的图象关于点(1, 2)对称，则a=_；b=_ 10已知一次函数y1=x+1，P点是反比例函数（kgt;0）的图象上的任一点，PAx轴，垂足为A，PBy轴，垂足为B，且四边形AOBP（O为坐标原点）的面积为2 （1）求k的值； （2）求所有满足y1=y2的x的值； （3）试根据这两个函数的图象，写出所有满足y1gt;y2的x的取值范围（只需直接写出结论） 11已知函数 （1）写出函数图象由那个反比例函数图象通过怎样的平移得到； （2）写出函数图象的渐近线、中心对称点坐标； （3）用“二线一点”法作出函数图象的大致形状 12作出函数图像，并完成下列各题： （1）当时，求的值； （2）当时，求取值范围； （3）当时，求取值范围； 1
