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1、龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（2）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合1已知且，则= A或 B C2或 D22下列命题中,真命题是 A B C是的充分条件 D 的充要条件是3设集合，则的子集的个数是 A4 B3 C2 D14在处取最大值，则 A一定是奇函数 B一定是偶函数 C一定是奇函数 D一定是偶函数5已知是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“为0,1上的增函数”是“为3,4上的减 函数”的 A既不充分也不必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D充要条件6函数的大致图象为 A. B. C. D.7 设是两条不同的
2、直线，是两个不同的平面，有下列四个命题： 若； 若； 若； 若其中正确命题的序号是 AB C D8若函数,若,则实数的取值范围是 A（1，0）（0，1） B（，1）（1，+） C（1，0）（1，+） D（，1）（0，1）9.设是一个非负整数，的个位数记作，如，称这样的函数为 尾数函数给出下列有关尾数函数的结论：； ，若，都有； 则正确的结论的个数为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 010设是自然数集的一个非空子集，对于,如果，且,那么是的一个“酷元”，给定，设集合M中的元素是由集合S中的两个元素构成的，且集合中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合有 A3个 B4个 C5个 D6个11将离
3、心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心 率为的双曲线，则 A对任意的， B当时，；当时， C对任意的， D当时，；当时，12函数f (x)是定义在R上的奇函数，且为偶函数，当时,，若 有三个零点，则实数b的取值集合是(以下kZ) A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数的定义域是 14若关于实数的不等式无解,则实数的取值范围是_15给出下列四个命题：若，且则；设，命题“若”的否命题是真命题；若函数的图象在点处的切线方程是，则；已知抛物线的焦点F与双曲线的一个焦点重合，点A是两曲线的交点，轴，则双曲线的离心率为. 其中所有真命题的序号是_1
4、6. 已知平面上的点集及点，在集合内任取一点，线段长度的最小值称为点到集合的距 离，记作（）如果集合，点的坐标为，那么_；（）如果点集所表示的图形是边长为2的正三角形及其内部，那么点集所 表示的图形的面积为_三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （）求曲线上的任意一点到曲线的最小距离，并求出此时点的坐标18（本小题满分12分） 设：关于的不等式的解集是；不等式的解集为.若为真，为假，求的取
5、值范围.19（本小题满分12分） 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为（万元），当年产量不足80千件时，（万元）当年产量不小于80千件时，（万元）通过市场分析，每件商品售价定为500元，且该厂生产的商品能全部售完 （）求出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （）求年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大20（本小题满分12分） 设 （）判断的单调性； （）已知的最小值21（本小题满分12分） 已知椭圆：（）的离心率，且直线与两坐标轴围成的三角形的面积为1 （）求椭圆的方程；xyOF1F2NM （）设椭圆的左、右焦点分别为，过右焦点的直线与
6、椭圆交于不同的两点，求的内切圆的面积的最大值以及此时直线的方程22（本小题满分12分） （）证明：当时，；（）若不等式对任意的正实数恒成立，求正实数的取值范围；（）求证：龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（2）参考答案一、选择题 1-5 ACADD 6-10 ADCBC 11-12 DB二、填空题 13. 14. 15. . 16. 1；三解答题17. 解：（）由题意知，的普通方程为 的直角坐标方程为. 5分（）设，则到的距离， 当，即时，取最小值， 此时点坐标为. 10分19. 解：（）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05万元，依题意得： 当时，. 当时，=. 所以
7、 . 6分（）当时，此时，当时，取得最大值万元. . 8分当时， 当时，即时取得最大值1000万元. . 11分 所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大， 最大利润为1000万元. . 12分20 解：（1）由得，当时，；同理，当时，在上递减，在上递增 6分（2）由（1）知，在处取最小值， 令,则，故 的最小值为212分21解：（）由得：又由直线与两坐标轴围成的三角形的面积为1得：将上述条件代入，解得：。故椭圆的方程的方程为。4分（）设，不妨设。设的内切圆的半径为。易知的周长为。，则。 6分因此，若最大，则最大，的内切圆的面积也最大。又 8分xyOF1F2NM由题设知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，代入，消去得：。则，。，令，则。，当且仅当，即时取等号。，所求内切圆的面积的最大值为。此时直线的方程为或12分22.解：（）令函数，定义域是由，可知函数在上单调递减 故当时，即3分（）因为，故不等式可化为问题转化为式对任意的正实数恒成立,构造函数，则， 5分（1）当时，即在上单调递增，所以，即不等式对任意的正实数恒成立（2）当时， 因此，函数单调递减； ，函数单调递增， ，令， 由()可知， 不合题意 综上可得，正实数的取值范围是 8分（）要证，即证，由（）的结论令，有对恒成立， 取可得不等式成立， 综上，不等式成立 12分
