《2016年浙江省宁波市高三上学期期末考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年浙江省宁波市高三上学期期末考试数学试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016届浙江省宁波市高三上学期期末考试数学试题一、选择题1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ， ， ，故选 .2复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，所以共轭复数是 ，故选 .3函数，则（ ）A. -2 B. -1 C. D. 0【答案】B【解析】 ， ，故选 .4已知m,n是两条不同的直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】 不正确，因为垂直于同一条直线的两个平面平行； 不正确，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交； 平行于同一条直线的两个平面平行
2、或相交；正确.5口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0,1,2,3,4，从中任取3个球，以表示取出球的最小号码，则（ ）A. 0.45 B. 0.5 C. 0.55 D. 0.6【答案】B【解析】 ， ， ， ，故选 .6在平面直角坐标中，有不共线的三点A,B,C，已知AB,AC所在直线的斜率分别为K1,K2，则“ K1K2gt;-1”是“为锐角”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】设 ， ， ，则 ， ， ， ， ，但不能推出 ，即不能推出 ,也就不能推出为锐角，反过来，为锐角时，能推出，但不能推出，所以
3、选D.7设实数x,y满足，则x+2y的最小值为（ ）A. 1.5 B. 2 C. 5 D. 6【答案】A【解析】 如图，画出可行域， ，表示斜率为的一组平行线，当直线过点 时目标函数取得最小值， ，故选A.【点睛】线性规划中求最值的几种题型包含（1）的最值，可转化为的形式，斜率当时，那么可将的最值问题转化为直线的纵截距的最值问题；（2）表示可行域内的点与点间距离平方的最值；（3）表示可行域内的点与点连线斜率的最值；（4）可先变形为,而表示可行域内的点到直线距离的最值，或是先求 的取值范围，再求的最值.8过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线，若与双曲线的两条渐近线分别交于B,C，且，则此双曲线的离
4、心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,直线 的方程为 ，与渐近线方程联立， ，解得： ， ； ，解得： ， ，根据 , ， ，可得 ，解得 ，双曲线的离心率 ，故选C.9已知函数，当Xgt;0时，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图，先画出的图象，函数过点 ，若 ，当 时 ，那么函数 也必须过点 ，即 ，那么 ，另外一个实根是 ，若满足条件 ，解得： ，故选C.【点睛】本题考查了不等式恒成立求参数取值，当时，函数 和函数 同号，画出后再分析开口向上的抛物线，就不难发现，若时，两个函数同号，只有，和另外一个根为负数，这样就得到的取值范围，函数
5、图象是解决函数问题很重要的武器.10如图，在正方形ABCD中，点E,F分别为边BC,AD的中点，将沿BF所在直线进行翻折，将沿DE所在直线进行翻折，在翻折过程中（ ）A. 点A与点C在某一位置可能重合B. 点A与点C的最大距离为C. 直线AB与直线CD可能垂直D. 直线AF与直线CE可能垂直【答案】D【解析】 不正确，点 恒不重合；不成立，点和点的最大距离是正方形的对角线 ；不正确，不可能垂直；.当平面平面时，平面平面，直线和直线垂直，故选D.二、填空题11若实数，且，则=_ ；=_【答案】 【解析】设 ，即 ，解得： ，即 ，等价于 ，所以 .12一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的
6、表面积是_，体积是_【答案】【解析】如图，几何体为四棱柱，上下底面为直角梯形，底面的斜腰为 ，两个底面面积为 ，侧面面积为 ，所以表面积为 ；体积 .【点睛】掌握这类三视图的问题，我们需要有空间想象能力，同时熟记一些体积和表面积公式，这样根据三视图还原直观图后才能正确解决问题，三视图的原则是“长对正，宽相等，高平齐”，一般三视图还原直观图的方法，如果正视图，和侧视图是三角形，那一定是锥体，如果正视图，和侧视图是矩形，那么这个几何体是柱体，如果正视图是多边形，侧视图是三角形，俯视图也是三角形，那就是锥体，(锥体侧放)还有就是一些组合体，要注意是哪些几何体组合在一起，或是几何体削去一部分时，要灵活
7、运用补形，一般可还原为长方体或是正方体，再分割.13已知直线若直线经过抛物线的焦点，则_；此时直线被圆截得的弦长=_【答案】 【解析】抛物线的焦点为 ， ，解得：； ，圆心 在直线 上，即 .14已知三边分别为a,b,c，且则边b所对应的角B大小为_，此时，如果，则的最大值为_【答案】 【解析】 ，解得： ; ,根据正弦定理， ，所以 ,当时，函数取得最大值.15某班级原有一张周一到周五的值日表，五位班干部每人值一天，现将值日表进行调整，要求原周一和周五的两人都不值这两天，周二至周四的这三人都不值自己原来的日期，则不同的调整方法种数是_（用数字作答）.【答案】 【解析】先安排周一和周五的两人，
8、有种方法，然后再安排中间三天剩下的那天的人值日，有周一和周五两天选择，最后安排最后两个人，有种方法，所以共有种方法.16若正实数a,b满足，则的最大值为_.【答案】 【解析】 ，即 又 ，等号成立的条件为 ，原式整理为 ，即 ，那么，所以 的最大值是 .【点睛】基本不等式常考的类型，已知和为定值，求积的最大值，经常使用公式 ，已知积为定值，求和的最小值， ，已知和为定值，求和的最小值，例如：已知正数 ， ，求 的最小值，变形为 ，再 ，构造1来求最值.17已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，在数列中，则实数的取值范围为_.【答案】 【解析】 ，数列 是减数列，是增数列，若 中，若 ，即
9、 ，那么 是数列的最小值，则须满足 ，解得： ；若 ，那么 是数列是最小值，须满足 ，解得： ，综上： ，即 的取值范围是. 【点睛】本题数列 实际是取大数列 ，并且数列的最小值是 ，而 ，所以需分两种情况讨论，当时， ，当 时， ，在这两种情况下还要根据两个数列的单调性保证 或 是数列的最小值，需分析附件的函数值的大小情况，列出不等式求解，如果感觉不清楚时，可根据数列 的单调性画出 的图象分析.三、解答题18已知函数（）求的最小正周期和单调递增区间；（）若函数为偶函数，求的最小值.【答案】（）;（）.【解析】试题分析：（）首先展开函数，再利用二倍角公式降幂， ，最后利用辅助角公式化简为 ，
10、求题中的性质；（） ，若函数是偶函数，则当时， ,再赋值求 的最小值.（），所以函数的最小正周期.由，得，所以函数的单调递增区间为，.（）由题意，得，因为函数为偶函数，所以，当时，的最小值为.19如图，在三棱台ABC-DEF中，AB=BC=AC=2，AD=DF=FC=1，N为DF的中点，二面角D-AC-B的大小为.（）证明：；（）求直线AD与平面BEFC所成角的正弦值.【答案】（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）要证明线线垂直，一般转化为证明线面垂直，取的中点,连结 ,转化为证明平面；（）首先将三棱台还原为三棱锥， ，根据边的关系证明平面 ,即平面平面 ,并且交于 ,所以作 ，连结 ,即
11、为所求.试题解析：（）证：取中点，连结.易知：，所以平面.又因为平面，所以.（）解：由三棱台结构特征可知，直线的延长线交于一点，记为，易知，为等边三角形.连结.由（）可知为二面角的平面角，即.因为，为中点，所以平面，平面平面.过点作于点，连结.由平面平面，可知平面，所以直线与平面所成角为.易知，在中求得，所以.20已知函数（）若在处取得极值，求实数的值；（）若不等式gt;0对任意恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（）;（）.【解析】试题分析：（） ，计算 值，然后再回代验证是否在 处取得极值；（）因为 ，所以当时，恒成立，当 时，参变分离 恒成立，即 ，转化为求函数的最小值的问题.试题解析：
12、（）,由，得.经检验，当时取到最小值，故.（）由，即，对任意恒成立.（1）当时，有；（2）当时，得.令，得；若，则；若，则.得在上递增，在上递减.故的最大值为.所以.综合（1）（2）得.21已知椭圆C：.（）若椭圆的离心率为，求的值；（）若过点任作一条直线与椭圆C交于不同的两点A,B，在x轴上是否存在点M，使得若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（）;（）.【解析】试题分析：（）椭圆的离心率 求解；（）若满足,则直线的斜率之和 ，那么设直线方程与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，代入 ，利用和恒为0的条件，求得定点.试题解析： （）因为，所以.又有，得.（）若存在点，使得，则
13、直线和的斜率存在，分别设为，且满足.依题意，直线的斜率存在，故设直线的方程为.由，得.因为直线与椭圆有两个交点，所以.即，解得.设，则，.令，当时，所以，化简得，所以.当时，检验也成立.所以存在点，使得.【点睛】在圆锥曲线中证明过定点问题，主要是利用“设而不求”的方法，通常是设出直线与圆锥曲线的交点坐标，然后以此坐标和相关变量表示出等量关系，写成一边为0的形式，若过定点，那就与其他参数无关，一般可写成任何数 ，这样可求得定点.22已知数列满足，令.（）求证：是等比数列；（）记数列的前n项和为，求；（）求证：.【答案】（）详见解析; （）;（）详见解析.【解析】试题分析：（）利用 ，当时， ，和
14、已知相减得到 ，再构造 ，说明 是等比数列；（）根据（）的结果， ，采用错位相减法求和；（） ，那么 ，求和证明不等式的左边，再放缩不等式的右边， .试题解析：解：（），两式相减，得经检验，当时上式也成立，即.有即，且故是等比数列.（）由（）得两式相减，得化简得；（）由得又有故.【点睛】这类型题使用的公式是 ，一般条件是 ，若是消 ，就需当 时构造 ，两式相减 ，再变形求解；若是消 ，就需在原式将 变形为： ，再利用递推求解通项公式.对于第（3）问证明不等式，必然使用不等式的放缩，而放缩到什么程度是本题的难点，一般分式可放缩为采用裂项相消法求和的形式，不等式右边的放缩也是，但不能放缩首项，否则数字就不是了，本题这点需注意.第 1 页 共 4 页
