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1、23.2 .4一元二次方程的解法(四)教学目标1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。重点难点1、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；2、重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误。教学过程一、复习旧知，提出问题1、用配方法解下列方程： （1） (2)2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出
2、一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？二、探索同底数幂除法法则问题1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程转化为呢？教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识： 因为，方程两边都除以，得 移项，得 配方，得 即问题2：当，且时，大于等于零吗？ 让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当时，因为，所以，从而。问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？ 让学生讨论、交流，从中得出结论，当时，一般形式的一元二次方程的根为，即。 由以上研究的结果，得到了一元二次方程的求根公式： （） 这个公式说明方程的根是由方程的系数、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 思考：当时，方程有实数根吗？三、例题例1、解下列方程： 1、； 2、； 3、； 4、教学要点：（1）对于方程（2）和（4），首先要把方程化为一般形式；（2）强调确定、值时，不要把它们的符号弄错；（3）先计算的值，再代入公式。 例2、（补充）解方程 解：这里， 因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。让学生反思以上解题过程，归纳得出：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根。- 1 -
