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1、“一题十二解”看辅助平行线的添加湖北 徐涛在相似形一章中，添加辅助平行线解题是必须要掌握的一个重点.许多同学在学习时往往不知添加什么样的辅助线能达到目的、什么样的辅助线在解题时比较简单、什么的辅助平行线具有普遍的解题效果.本文通过一道题的十二种解法来具体探讨以上问题.例 如右图所示，已知ABC中，BDDC32，AFFD21，求AEEC.（一）过点D添加平行线解法1：如图1所示，过D作DGAC交BF于G. DGEC，DGAE， 解法2：如图2，过D作DHBE交AC于H（具体解法较容易）.（二）过点E添加平行线解法3：如图3所示，过点E作EIBC交AD于I. IEBD，IEDC， 解法4：如图4所
2、示，过点E作EJAD交BC于J（具体解法较复杂）.（三）过点F添加平行线解法5：如图5所示，过点F作FKBC交EC于K（具体解法较复杂）.解法6：如图6所示，过点F作FLAC交DC于L（具体解法较复杂）.（四）过点A添加平行线解法7：如图7所示，过点A作AMBC交BE延长线于M. AMBC， 解法8：如图8所示，过点A作AXBE交CB的延长线于X（具体解法较容易）.（五）过点B添加平行线解法9：如图9所示，过点B作BYAD交CA的延长线于Y（具体解法较复杂）.解法10：如图10所示，过点B作BNAC交AD的延长线于N（具体解法较复杂）.（六）过点C作平行线解法11：如图11所示，过点C作COA
3、D交BE的延长线于O. ADCO， 解法12：如图12所示，过点C作CPBE交AD的延长线于P（具体解法较容易）.通过以上的求解可以发现，解法1、2、7、8、11、12较简单（对于没有求解的，大家可以自己动手试验）.为什么呢？因为这几种辅助线的添加方法可以快捷地得到AE：EC的比例关系，并且最大限度的保留了已知条件BD：DC、AF：FD在平行线中的比例关系，所以在解决问题时显得较为简洁.因此，我们可以知道，在添加相关的平行线时，应尽量使所求结论的比例关系快捷地展现在平行线中，且最大限度地保留已知条件尤其是比例关系在平行线中的简洁展现.如果上例改求BF：FE，则也有十多种方法.这里不再详述.当然，可能有人会问，如果题目同时求解AE：EC和BF：FE，则哪几种平行线的添法能同时使两个结论的求解都相对简捷呢？参照本文的分析可以知道：解法1，11，12能较快捷地同时解决这两个问题.
