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1、 高考数学复习专题 1.3基本初等函数1.3.1指数函数指数与指数幂的运算（1）根式的概念如果，且，那么叫做的次方根当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， （2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：且0的正分数指数幂等于0正数的负分数指数幂的意义是：且0的负分数指数幂没有意义注意口诀：底数取倒数，指数取相反数（3）分数指数幂的运算性质 指数函数及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义
2、0101函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低1：化简下列各式（其中各字母均为正数）:（1）解：（1）原式=2：已知实数a、b满足等式，下列五个关系式：0ba;ab0;0ab;ba0;a=b.其中不可能成立的关系式有 （ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解：B3：求下列函数的单调递增区间：(2)y=2.解：（2）令u=x2-x-6,则y=2u,二次函数u=x2-x-6的对称轴是x=,在区间，+）上u=x2-x-6是增函数.又函数y=2u为
3、增函数，函数y=2在区间，+）上是增函数.故函数y=2的单调递增区间是，+）1.3.2对数函数对数与对数运算（1）对数的定义若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：（2）几个重要的对数恒等式，（3）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中）（4）对数的运算性质如果，那么加法： 减法：数乘：换底公式：对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的 影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内
4、，越大图象越靠高例1 计算：（1）（3）lg-lg+lg.解：（1） 利用对数定义求值设=x,则(2+)x=2-=（2+）-1,x=-1.（3）原式=（lg32-lg49）-lg8+lg245= (5lg2-2lg7)-+ (2lg7+lg5)=lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5=lg(25)= lg10=.变式训练1：化简求值.（1）log2+log212-log242-1;（2）(lg2)2+lg2lg50+lg25;（3）(log32+log92)(log43+log83).解：(1)原式=log2+log212-log2-log22=log2（2）原式=lg2(l
5、g2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2.（3）原式=(例2 比较下列各组数的大小.（1）log3与log5;（2）log1.10.7与log1.20.7;（3）已知logblogalogc,比较2b,2a,2c的大小关系.解：（1）log3log31=0,而log5log51=0,log3log5.(2)方法一 00.71,1.11.2,0,即由换底公式可得log1.10.7log1.20.7.方法二 作出y=log1.1x与y=log1.2x的图象.如图所示两图象与x=0.7相交可知log1.10.7log1.20.7.(3)y=为减函数，且,bac,而y=2x是增函
6、数，2b2a2c.变式训练2：已知0a1,b1,ab1，则loga的大小关系是 （ ）A.loga B.C. D.解： C1.3.3幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点 单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内
7、，图象无限接近轴与轴奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方例1.写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：（1） （2） （3） （4） （5） （6）解：（1）此函数的定义域为R， 此函数为奇函数（2）此函数的定义域为 此函数的定义域不关于原点对称 此函数为非奇非偶函数（3）此函数的定义域为 此函数为偶函数（4）此函数的定义域为 此函数为偶函
8、数（5）此函数的定义域为此函数的定义域不关于原点对称此函数为非奇非偶函数（6） 此函数的定义域为 此函数既是奇函数又是偶函数变式训练1：讨论下列函数的定义域、值域，奇偶性与单调性：（1） （2） （3）（4）（5）分析：要求幂函数的定义域和值域，可先将分数指数式化为根式解：（1）定义域R，值域R，奇函数，在R上单调递增 （2）定义域，值域，偶函数，在上单调递增，在 上单调递减（3）定义域，值域，偶函数，非奇非偶函数，在上单调递增（4）定义域，值域，奇函数，在上单调递减，在上单调递减（5）定义域，值域，非奇非偶函数，在上单调递减例2比较大小：（1） （2）（3）（4）解：（1）在上是增函数， （2）在上是增函数，（3）在上是减函数，；是增函数，；综上， （4），例3已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值分析：幂函数图象与轴、轴都无交点，则指数小于或等于零；图象关于原点对称，则函数为奇函数结合，便可逐步确定的值解：幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，；，又函数图象关于原点对称，是奇数，或变式训练3：证明幂函数在上是增函数分析：直接根据函数单调性的定义来证明证明：设，来源:Z&xx&k.Com则 即此函数在上是增函数
