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1、江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一数学下学期第二次阶段考试试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一数学下学期第二次阶段考试试题年级：姓名：10江苏省如皋中学2020-2021学年度第二学期第二次阶段考试高一数学（创新班）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知i为虚数单位，复数z满足，记为z的共轭复数，则（ ）A B C D2.已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若则 B若，则C若，则 D若，则 3.已知是等差数列，满足，则该数列前8项和为（ ）A36 B24 C16 D12 4.记为数列
2、的前项和，若，则（ ）A B C1023 D1024 5.正三棱锥的高为，侧棱与底面成角，则点到侧面的距离为（ ） A B C D6.古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示.若实数满足，则（ ） A B C D7.若图象上存在两点，关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”）若恰有两个“友情点对”， 则实数的取值范围是（ ）A B C D 8.已知菱形边长为2，沿对角线折叠成三棱锥，使得二面角为60，设为的中点，为三棱锥表面上动点，且总满足，则点轨迹的长度为（ ）A B C D二、多选题：本题共4小题
3、，每小题5分，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合项目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知复数（其中i为虚数单位）下列说法正确的是（ ）A复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限 Bz可能为实数C D的实部为 10.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）AB数列是公比为8的等比数列C若，则数列的前2020项和为4040D若，则数列的前2020项和为11.四边形内接于圆，下列结论正确的有（ ）A四边形为梯形 B圆的直径为7C四边形的面积为 D的三边长度可以构成一个等差数列12如图，在边长为4的正方形中，点、分别在边、上（不含端点）且，将，分别沿，折起，使、两点重
4、合于点，则下列结论正确的有（ ）AB当时，三棱锥的外接球体积为C当时，三棱锥的体积为D当时，点到平面的距离为三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13.过点(5,2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是 14.已知等比数列的前项和为，若,则 15.如图，某湖有一半径为的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心(大小忽略不计)，在其正东方向相距的点A处安装一套监测设备为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且满足，定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；设则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为_16.若函数f(x)=|s
5、inx|(x0)的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点中横坐标的最大值为，则= 四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）在；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知 ，且ABC的面积，求ABC的周长注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为Sn，已知，且当，时，（1）证明数列是等比数列；（2）设，求数列的前n项和为Tn19.（本小题满分12分）在正方体中, 为棱的中点（1）求证：（2）求证：平面平面（3）若，求三棱锥
6、的体积.20.（本小题满分12分）如图，已知多面体，均垂直于平面，(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成的角的正弦值21.（本小题满分12分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱(如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的四倍. （1）若则仓库的容积是多少？（2）若正四棱柱的侧棱长为,则当为多少时，仓库的容积最大？22.（本小题满分12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围D B D B D A A D BCD CD ACD ACD13. x2y90或2x5y0 14. 9 15. 16. 217. 【解
7、】选，由及正弦定理得，整理得，因为，故，所以，又因为，故 4分据，得，即又，据余弦定理得，所以（负舍） 7分又，故（负舍），所以ABC的周长为 10分选，由，得，即据余弦定理知，故，又，显然，得， 4分下同选，由及正弦定理得，又，故，即，得，又，显然，故， 4分下同18. 【解】（1）当，时，即，所以当，时，即 又，得，故当，时， 所以为定值，其中，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列 5分（2）由（1）知 当，时， =，又符合上式，所以 故， 所以 = = = 12分19. 4分8分12分20. 【解析】(1)由，得，所以故由，得，由，得，由，得，所以，故因此平面 6分(2)如图，过点作，
8、交直线于点，连结由平面得平面平面，由得平面，所以是与平面所成的角由，得，所以，故因此，直线与平面所成的角的正弦值是12分21. (2)设A1B1=a(m),PO1=h(m)，则0h6,OO1=4h.连结O1B1.因为在中， 所以，即 12分22. （1）的定义域，（1分）令，（2分）令，当时，当时，（3分）所以在单调递增，在单调递减，又，故，即当时，所以在单调递减，（4分）于是当时，当时，所以当时，当时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为（6分）（2）不等式等价于，又，故，（8分）设，又，故当时，（10分）所以在单调递减，于是，故，所以的取值范围为（12分）考生若有其它解法，应给予充分尊重，并参照本标准评分
