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1、怎么证明垂直 第一篇：怎么证明垂直 怎么证明垂直 1、 利用勾股定理的逆定理证明 勾股定理的逆定理提供了用计算方法证明两线垂直的方法，即证明三角形其中一个角等于，由于利用代数的方法，只要能计算出待证直角的对边的平方和等于另两边的平方和即可。 2、 利用“三线合一”证明 要证二线垂直，若能证二线之一是等腰三角形的底边，另一线是等腰三角形顶角的平分线或底边上的中线，则二线互相垂直。 3、 利用直角三角形中两锐角互余证明 由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90，即直角三角形的两个锐角互余。 4、 圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，一个三角形的一边中线等于这边
2、的一半，则这个三角形是直角三角形。 5、 利用菱形的对角线互相垂直证明 菱形的对角线互相垂直。 6、 利用全等三角形证明 主要是找出两线所成的角中有两角是邻补角,并且证明这两角相等,于是就可知这两角都为,从而直线垂直. 赞同 35 |评论 1利用直角三角形中两锐角互余证明 由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90，即直角三角形的两个锐角互余。 2勾股定理逆定理 3圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，一个三角形的一边中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。 二、高中部分 线线垂直分为共面与不共面。不共面时，两直线经过平移后相交成直角，则称两条直线互相垂
3、直。 1向量法两条直线的方向向量数量积为0 2斜率两条直线斜率积为-1 3线面垂直，则这条直线垂直于该平面内的所有直线 一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边 4三垂线定理在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。 5三垂线定理逆定理如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。 2高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。方法如下(难以建立坐标系时再考虑)： .平行关系： 线线平行：1.在同一平面内无公共点的两条直线平行。2.公理4(平行公理)。3.线面平行的性质。4.面面平行的性
4、质。5.垂直于同一平面的两条直线平行。 线面平行：1.直线与平面无公共点。2.平面外的一条直线与平面内的一条直线平行。3.两平面平行，一个平面内的任一直线与另一平面平行。 面面平行：1.两个平面无公共点。2.一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行。 .垂直关系： 线线垂直：1.直线所成角为90。2.一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内的任一直线垂直。 线面垂直：1.一条直线与一个平面内的任一直线垂直。2.一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直。3.面面垂直的性质。4.两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一直线也与此平面垂直。5.一条直线垂直与两个平行平面中的一个，那么这条直
5、线也与另一平面垂直。 面面垂直：1.面面所成二面角为直二面角。2.一个平面过另一平面的垂线，那么这两个平面垂直 线线垂直分为共面与不共面。不共面时，两直线经过平移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。 1向量法两条直线的方向向量数量积为0 2斜率两条直线斜率积为-1 3线面垂直，则这条直线垂直于该平面内的所有直线 一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边 4三垂线定理在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。 5三垂线定理逆定理如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。 3高中立体几何的证明
6、主要是平行关系与垂直关系的证明。方法如下(难以建立坐标系时再考虑)： 。 第二篇：证明垂直习题 线面、面面垂直的判定及性质 一、选择题 1、已知两个平面垂直，下列命题 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确的个数是 a 2、已知直线l?平面?，有以下几个判断：若m?l，则m/?；若m?，则m/l； 若m/?，则m?l；若m/l，则m?上述判断中正确的是 3、直线a不垂直于平面?，则?内与a垂直的直线有 0条 1条无数
7、条?内所有直线 4、在空间四边形abcd中，若ab?bc，ad?cd，e为对角线ac的中点，下列判断正确的是 平面abd?平面bdc平面abc?平面abd 平面abc?平面adc 平面abc?平面bed 二、填空题 1、已知直线a，b和平面?，且a?b，a?，则b与?的位置关系是 2、?，?是两个不同的平面，m，n是平面?及?之外的两条不同的直线，给出四个论断： m?n；?；n?；m?以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作 为结论，写出你认为正确的一个命题 3、设o为平行四边形abcd对角线的交点，p为平面ac外一点且有pa?pc，pb?pd，则po与平面abcd的关系是 第 1 页第 1
8、页 3、如图，直角abc所在平面外一点s，且sa?sb?sc，点d为斜边ac的中点 求证：sd?平面abc； 若ab?bc，求证：bd?面sac 4、如图，在正方体abcda1b1c1d1中，efa1d，efac，求证：efbd1. c1 ac a 5、已知：如图所示，平面?平面?，?l，在l上取线段ab?4，ac， bd分别在平面?和平面?内，且ac?ab，db?ab，ac?3，bd?12，求cd长 6、如图，在四棱锥p?abcd中平面pad平面abcd，ab?ad，?dab?60?，e，f分别是ap,ab的中点， 求证：ef平面pcd，平面bef平面pad 7、如图，四棱锥p?abcd中，
9、底面abcd是矩形，m，n分别为pa，bc的中点， pd?平面abcd，pd?ab? 2,cd?1 求证：mn平面pcd 求证：mc?bd 8、如图，已知ab?面acd，de?面acd，ac?ad，de?2ab，f为cd中点 求证：af面bce 求证：面bce? 面cde 9、如图，在四面体abcd中，cd?cb，ad?bd，e，f分别是ab,bd的中点， 求证：ef面acd 面efc? 面bcd a 10、如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e是dd1的中点， 求be和面abb1a1所成角的正弦值 在棱c1d1是否存在一点f，使得b1f面a1be？并证明你的结论 c1 ac 第三篇：利
10、用全等证明垂直问题 利用全等证明垂直问题 1. 如图，adbc于d，ad=bd，de=dc。 猜想并证明be和ac有何关系？ 图19 2.如图：在abc中，be、cf分别是ac、ab两边上的高，在be上截取bd=ac，在cf的延长线上截取cg=ab，连结ad、ag。 猜想 ad与ag的关系，并证明。a g fe b c 作业：1.如图，ad是abc的角平分线，deab，dfac，垂足分别为e、f，连接ef，ef与ad交于g，ad与eg垂直吗？证明你的结论。 2.如图, 已知: 等腰rtoab中,aob=900, 等腰rteof中,eof=900, 连结ae、bf. 求证: (1) ae=bf;
11、(2) aebf. 3.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，b，c，e在同一条直线上，连结dc请找出图2中的全等三角形，并给予证明；证明：dcbe c 图1 图2 利用全等证明线段的相等以及和、差、倍、分问题 1.如图，abc中，ab=ac，d是ab上一个动点，dfbc于点f，交ca延长线于点e， 试判断ad、ae的大小关系，并说明理由；当点d在ba的延长线上时，其他条件不变，中的结论是否还成立？请说明理由。 f 备用图 2.在abc中，c=90，ac=bc，过点c在abc的外部作直线mn）， ammn于m，bnmn于n。求证：mn=am+bn。若将条
12、件改为“过点c 在abc内作直线mn”，其它条件不变，问结论是否仍然成立？如不成立， 它们之间又满足怎么的关系，请画出图形并证明。 m c n a b 3.如图23，abc中，d是bc的中点，过d点的直线gf交ac于f，交ac的平行线bg于g点，dedf，交ab于点e，连结eg、ef.求证：bg=cf 请你判断be+cf与ef的大小关系，并说明理由。 4.如图,adbc,bd=dc,点c在ae的垂直平分线上,ab+bd与de的长度有什么关系? 并加以证明。a bdce5. 已知：三角形abc中，a90，abac，d为bc的中点，如图，e， f分为ab,ac上的点，且beaf，求证：def为等腰
13、直角三角形若e，f分别为ab,ca延长线上的点，仍有beaf，其他条件不变，那么，def是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论 4. 如图在?afd和?ceb中，点a，e，f，c在同一条直线上 ?d 有下面四个论断：ad =cb ， ae =cf ， ?b 一道数学问题，并写出解答过程. 利用全等证明角的相等以及和、差、倍、分问题 1.如图22，ab=cd，ad=bc，o为ac中点，过o点的直线分别与ad、bc相 交于点m、n，那么1与2有什么关系？请说明理由。 若过o点的直线旋转至图、的情况，其余条件不变，那么图中的1与2的关系成立吗？请说明理由。 ， ad /bc .请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编 2如图，abc中，e、f ad平分bac， deab，dfac， adef以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题， 即： ? ， ? ， ? 试判断上述三个命题是否正确； 请证明你认为正确的命题 22如图，给出五个等量关系：ad?bc ac?bd ce?de ?d?c?dab?cba请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个
