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1、数列（第一讲）1(2012西安高二检测)已知数列an的通项公式是an，那么这个数列是()A递增数列B递减数列C摆动数列 D常数列解：数列an各项均为正，又an1，1， an是递增数列2已知数列an对任意的p，qN*满足apqapaq，且a26，则a10()A165 B33C30 D21解析：apqapaq，a42a212，a82a424，a10a2a830.3已知数列an满足an1若a1，则a2 011的值为()A. B. C. D.解析：计算得a2，a3，a4，故数列an是以3为周期的周期数列，又因为2 01167031，所以a2 011a1.4已知数列an，a11，an2an11(n1，n
2、N*)，则a99_.解析：an2an11，a22a111，a32a211，a991.5设ann210n11，则数列an从首项到第m项的和最大，则m的值是_解析：令ann210n110，则0n11.a10，a20，a100，a110.m10或11.6600是12,23,34,45，的第几项()A20B24 C25 D30解析：由观察知通项为ann(n1)，600n(n1)解得n24.7用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是_解析：a13211，a25221，a37231，a49241.an2n1.1数列1,3,6,10，的一个通
3、项公式是()Aann2n1BanCan Dann21解析：a11，a23，a36，a410，可分别令n1,2,3,4验证2已知数列an中，an2n1，那么a2n为()A2n1 B4n1C4n1 D4n解析：an2n1，a2n2(2n)14n1.3(2012福建三明高二检测)已知一组数1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，按这组数规律，x应为()A11 B12 C13 D14解析：由题意得112,123,235,358. x5813.4数列an中，an2n23，则125是这个数列的第几项()A4 B8 C7 D12解析：数列an通项公式为an2n23， 1252n23得n8.5数列0，的
4、通项公式为_解析：数列可写为， 则其通项公式为an.6黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖_块解析：法一：第1个图案有白色地面砖6块，第2个图案有10块，第3个图案有14块，可以看出每个图案较前一个图案多4块白色的地面砖第n个图案有64(n1)4n2块法二：第一个图案有白色地面砖32块，第二个图案有52块，第三个图案有72块，第n个图案有(2n1)24n2块7数列an中，已知an(nN*)(1)写出a10，an1，an2；(2)79是不是该数列中的项？若是，是第几项解：(1)a10，an1，an2.(2)假设79是该数列的第n项，则79，n2n24
5、00.解之，得n15或n16(舍去)故79是该数列的第15项数列（第二讲）1已知等差数列an的通项公式为an54n，则它的公差为()A4B5 C4 D5解析：an54n，an154(n1)。则an1an54(n1)54n4d.2在等差数列an中，a1a910，则a5的值为()A5 B6 C8 D10解析：在等差数列an中，由性质得a1a92a5， a55.3一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，则tan(AC)_.解析：A、B、C成等差数列，AC2B，又ABC180，AC120.tan(AC)tan 120.4在首项为31，公差为4的等差数列中，与零最接近的项是_解析：该数列的通项公式为a
6、n354n令an0得n，.与零最接近的项应是a8或a9，分别计算a8、a9得a83，a91，所以最接近的为a91.5已知an是等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式(1)a35，a713； (2)前三项为a,2a1,3a.解：(1)法一：设首项为a1，公差为d，则 解得ana1(n1)d1(n1)22n1.通项公式是an2n1.课后练习：1an是首项a11，公差d3的等差数列，如果an2 011，则序号n等于()A668 B669 C670 D671解析：ana1(n1)d，2 0111(n1)3，n671.2等差数列an的公差d0，且a2a412，a2a48，则数列an的通项公式是()A
7、an2n2(nN*) Ban2n4(nN*)Can2n12(nN*) Dan2n10(nN*)解析：由所以ana1(n1)d8(n1)(2)即an2n10.3设x是a与b的等差中项，x2是a2与b2的等差中项，则a、b的关系是()Aab Ba3bCab或a3b Dab0解析：由等差中项的定义知：x，x2，()2，即a22ab3b20.故ab或a3b.4在数列an中，a12,2an12an1，则a101的值是()A52 B51 C50 D49解析：2an12an1，2(an1an)1.即an1an.an是以为公差的等差数列a101a1(1011)d25052.5等差数列1，3，7，11，的通项公
8、式是_，它的第20项是_解析：数列中a23，a11，da2a14.通项公式为ana1(n1)d1(n1)(4)4n5，a2080575.6已知等差数列an中，a48，a84，则其通项公式an_.解析：由a48，a84，得d1，a183d11.ana1(n1)d11(n1)12n.7数列an满足a11，an1(n2n)an(n1,2，)，是常数(1)当a21时，求及a3的值；(2)是否存在实数使数列an为等差数列？若存在，求出及数列an的通项公式；若不存在，请说明理由解：(1)由于an1(n2n)an(n1,2，)，且a11.所以当a21时，得12，故3.从而a3(2223)(1)3.(2)数列
9、an不可能为等差数列，证明如下：由a11，an1(n2n)an，得a22，a3(6)(2)，a4(12)(6)(2)若存在，使an为等差数列，则a3a2a2a1，即(5)(2)1，解得3.于是a2a112，a4a3(11)(6)(2)24.这与an为等差数列矛盾所以，不存在使an是等差数列数列（第三讲）1已知等差数列an中，a7a916，又a41，则a12的值是()A15B30C31 D64解析：a7a9a4a12 a1216115.2在等差数列an中，已知a12，a2a313，则a4a5a6等于()A40 B42 C43 D45解析：a2a32a13d43d13，d3.而a4a5a63a5，
10、a5a14d21214. a4a5a642.3在等差数列an中：a1030，a2050，则a40()A40 B70C80 D90解析：可知a10a302a20，a30.a102a20.a403a202a1035023090.4an是等差数列，且a1a2a335，a2a3a463，则a3a4a5_.解析：根据等差数列的性质，a1a2a3，a2a3a4，a3a4a5成等差数列，故a3a4a52(a2a3a4)(a1a2a3)2633591.5设an为等差数列，若a3a4a5a6a7450，则a2a8_.解析：a3a7a4a62a5. a3a4a5a6a75a5450. a590.6已知等差数列an
11、(1)若a1231，a32151，求a42的值。(2)若a15，d3，an2 012，求n.解：(1)a32a1220d15131120，d6.a42a1230d31306211.(2)由ana1(n1)d，得2 0125(n1)3，3n2 010.n670.课后练习：1 在等差数列an中，a13a8a15120，则2a9a10的值为()A24B22C20 D8解析：a13a8a15120，5a8120.即a824. 2a9a10a824.2(2012临沂高二检测)等差数列an中，a2a5a89，那么关于x的方程：x2(a4a6)x100()A无实根 B有两个相等实根C有两个不等实根 D不能确定有无实根解析：由于a4a6a2a82a5，而3a59，a53，方程为x26x100，无解3(2011湖北高考)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自
