函数的单调性

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1、函数的单调性教学反思 蔡松波 9月25日轮到我组内轮作课了，我讲的内容是函数的单调性。函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，本节中的知识也是今后研究具体函数的单调性理论基础，并且在解决函数值域、定义域、最大值、最小值、不等式、比较两个数大小等具体问题中都有广泛应用，在高考的重要考查范围之内。通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握函数单调性的概念和证明函数单调性的步骤，又可以加深对函数的本质认识。也为今后研究具体函数的性质作了充分准备，起到承上启下的作用。同时在这一节中，利用函数图象来研究函数性质中的数形结合思想，将贯穿于我们整个高中数学教学。在本节课中的教学中以函数的单调性的概念为线，它

2、始终贯穿于整个课堂教学过程。利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解。函数单调性是函数的一个重要性质，并且学生是头一次接触函数的单调性，陌生感强。函数单调性，单调区间的概念掌握起来有一定困难，这样会增加学生的负担，不利于学生学习兴趣的激发。学生已有的认知基础是，初中学习过函数的概念，初步认识到函数是一个刻画某些运动变化数量关系的数学概念。进入高中以后，又进一步学习了函数的概念，认识到函数是两个数集之间的一种对应。学生只学过一次函数、反比例函数、正比例函数、二次函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。学生的现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量x

3、的增大函数值y增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势。 因此，在整个教学过程中，我弱化了抽象概念的讲解。我们在学习一次函数、二次函数、反比例函数的时候，就曾经根据函数的图象研究过函数的函数值y随自变量x的变大而变大或变小的性质。而这些研究结论是直观地由图象得到的。在函数的集合中，有很多函数具有这种性质，因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究，这就是我们今天这一节课的内容。点明本节课的内容，既是曾经有所认识的，又是新的知识，引起学生的注意。通过一组常见的具体函数例子，引导学生借助初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数的图象，从函数

4、图像分析入手，使学生对增、减函数有一个直观的感知。从图象直观感知函数的单调性，完成对函数单调性的第一次认识。对于函数单调性，高一学生的认知困难主要在两个方面：首先，要求用准确的数学符号语言去刻画图像的上升与下降，把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难。其次，单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的论证内容，而学生的推理论证能力是比较薄弱的。在本节课中例题证明函数y=x+1/x(x0)在（1，+）的单调性，形象地说明了利用函数的图像确定增减性有一定的误差，不准确，应该用定义进行严格的证明。巩固训练的题目很恰当，层层递进，把要讲的知识分解的很恰当，便于学生理解。讲解例2证明函数单调性时，课上设计为教师板书证明过程和详细讲解，并分析证题过程。课后觉得也可以由学生板演及讲解，由师生共同分析证明步骤进而突出重点，合理利用课堂教学时间增强效率，课时小结可以请学生总结。由于当时太紧张了，所以有些环节难免有些失误，今后当不断改进。