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1、第4章 锐角三角形函数4.4解直角三角形的应用第2课时与坡度、方向角有关的实际问题知识点 1与坡角、坡度有关的实际问题1河堤横断面如图4412所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡度为1(坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是()A5 米 B10米C15米 D10 米22019泰州小明沿着坡度i为1的斜坡向上走了50 m，则小明沿垂直方向升高了_m.图4412图441332019德阳如图4413所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角45，坡长AB6 米，背水坡CD的坡度i1(i为DF与FC的比值)，则背水坡CD的坡长为_米4教材习题4
2、.4第1题变式2019海南为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD2米)，背水坡DE的坡度i11(即DBEB11)，如图4414所示已知AE4米，EAC130，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2)图4414知识点 2与方向角有关的实际问题5如图4415所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60方向上，渔船沿正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是()A12 海里 B6 海里C6海里 D4 海里图4415图441662019葫芦岛如图4416，
3、一艘货轮由西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60方向上，继续向东航行到达B处，测得灯塔P在它的东北方向上，若灯塔P的正南方向4海里的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为_海里(结果保留根号)7如图4417，要测量点A到河岸BC的距离，在点B处测得点A在点B的北偏东30方向上，在点C测得点A在点C的北偏西45方向上，又测得BC150 m求点A到河岸BC的距离(结果保留整数，参考数据：1.41，1.73)图441782019济南如图4418，为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度)，把一根长5 m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿长1 m
4、处的点D离地面的高度DE0.6 m，又量得竿底与坝脚的距离AB3 m，则石坝的坡度为()A. B3 C. D4图4418图44199如图4419，小岛A在港口P的南偏东45方向，距离港口81海里处甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏西60方向，以18海里/时的速度驶离港口现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为_小时(结果保留根号)10如图4420是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CBDB，坡面AC的倾斜角为45.为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i3.若新坡角下需留3米宽的人行道，则距离原坡角(点
5、A处)10米的建筑物是否需要拆除？说明理由(参考数据：1.414，1.732)图4420112019常德如图4421所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30方向上，距离为20海里的B处有艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？(最后结果保留整数，参考数据：cos750.2588，sin750.9659，tan753.732，1.732，1.414)图442112如图4422，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C
6、的求救信号已知A，B两船相距100(1)海里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上(1)分别求出A与C，A与D间的距离(如果运算结果有根号，请保留根号)；(2)已知距离观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，则在去营救的途中有无触礁的危险(参考数据：1.41，1.73)?图4422详解详析1A解析 由题意可知，ACBC5 米225解析 如图，过点B作BEAC于点E.坡度i1，tanA1，A30.AB50 m，BEAB25 m，他升高了25 m.312解析 迎水坡AB的坡角45，坡长AB6 米
7、，AE6 sin456(米)背水坡CD的坡度i1(i为DF与FC的比值)，tanC，C30，则DC2DF2AE12米，故答案为12.4解：设BCx米在RtABC中，CAB180EAC50，ABx.在RtEBD中，iDBEB11，DBEB，CDBCAEAB，即2x4x，解得x12，即BC12米答：水坝原来的高度BC约为12米5D解析 BCABtan30124 (海里)6(4 4)解析 根据题意，得PC4海里，PBC904545，PAC906030.在RtAPC中，PAC30，C90，ACPC4 海里在RtBPC中，PBC45，C90，BCPC4海里，ABACBC(4 4)海里故答案为(4 4)7
8、解：如图，过点A作ADBC于点D，则AD的长为点A到河岸BC的距离由题意知BAD30，CAD45.在RtADC中，CDAD.在RtABD中，BDADtan30.BDCD150，ADtan30AD150，即(1)AD150，解得AD95(m)答：点A到河岸BC的距离约为95 m.8B解析 如图，过点C作CFAB交AB的延长线于点F，则DECF，即，解得CF3(m)，RtACF中，AF4(m)又AB3 m，BF431(m)，石坝的坡度为3.故选B.99(1)10解：需要拆除理由如下：CBDB，CAB45，ABC是等腰直角三角形，ABBC10米在RtBCD中，新坡面DC的坡度为i3，tanCDB，B
9、D10 米，ADBDAB10 107.32(米)37.3210.32(米)10米，距离原坡角(点A处)10米的建筑物需要拆除11解：过点B作BDAC于点D，BAC753045，在RtABD中，BADABD45，ADB90，BDAD2010 (海里)在RtBCD中，C15，CBD75，tanCBD，CD10 3.73252.8(海里)，ACADCD10 52.867(海里)答：我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了约67海里12解：(1)如图，过点C作CEAB于点E.设AEa海里，则BEABAE100(1)a海里在RtACE中，AEC90，EAC60，AC2a海里，CEAEtan60a海里在RtBCE中，BEC90，CBE45，BECEa海里，100(1)aa，a100，AC200海里在ACD和ABC中，ACB180456075ADC，CADBAC，ACDABC，即，AD200(1)海里答：A与C间的距离为200海里，A与D间的距离为200(1)海里(2)如图，过点D作DFAC于点F.在RtADF中，DAF60，DFADsin60200(1)100(3)127100，巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中无触礁的危险 第 页
