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1、扶梯问题授课目的1对扶梯问题中顺(逆)扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。2在扶梯的相遇与追及问题中引入消元思想。3解决行程问题时画线段图能够帮助解题。知识精讲一、扶梯问题说明扶梯问题与流水行船问题十分相似，差异只在与这里的速度其实不是我们常有的“千米每小时”，或许“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”。从而在扶梯问题中“总行程”其实不是求扶梯有多少“千米”也好多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”。二、扶梯问题解题要点1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自己的台阶运行速度。有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上
2、的实质速度扶梯静止可见台阶总数=时间人速+时间扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实质速度扶梯静止可见台阶总数=时间人速-时间扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。【例1】小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，假如在乘电动扶梯的同时小明连续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【考点】行程问题之扶梯问题【难度】3星【题型】解答【解析】电梯每秒达成1，电梯加小明徒步上楼每秒达成1，小明徒步上楼每秒达成3012111，因此小明徒步上楼需1120(秒)12302020【答案】20秒【坚固】假如在乘电动扶梯
3、的同时小明连续向上走需12秒抵达楼上，假如在乘电动扶梯的同时小明逆着向下走需24秒抵达楼下（千万别模拟！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【考点】行程问题之扶梯问题【难度】3星【题型】解答【解析】小明徒步走的速度是(11)21，因此小明徒步上楼需1116(秒).【答案】16秒12241616【例2】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯小强乘坐扶梯时，假如每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后抵达地面；假如每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶抵达地面从站台到地面有级台阶【考点】行程问题之扶梯问题【难度】3星【题型】填空【解析】小强每秒走一阶，需要20120秒；每
4、秒走2阶，需要30215秒1设电梯每秒钟需要走x阶，由电梯长度可得：20(1x)15(2x)，解得x2那么扶梯长度为20(12)60（阶）此题特别近似于“牛吃草问题”，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯小强乘坐扶梯时，假如每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后抵达地面；假如每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面问：从站台到地面有多少级台阶？”采用牛吃草问题的方法，电梯20155秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：21512010阶，电梯的速度为1052阶/秒，扶梯长度为20(12)60（阶）【答案】60阶【坚固】在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯小强想
5、逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后抵达站台；假如每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶抵达站台自动扶梯有多少级台阶?【考点】行程问题之扶梯问题【难度】3星【题型】解答【解析】设50秒扶梯向上走x级，则25秒走x级由扶梯长度可得100x75x22解得x50扶梯长1005050(级)。【答案】50级【例3】小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼假如他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯顶抵达底部；假如他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶抵达底部请问这座电扶梯有几阶？【考点】行程问题之扶梯问题【难度】4星【题型】解答【要点词】台湾小学数学竞赛，决赛【解析】第一从题中能够看出
6、两种情况下小丁的速度是不一样样的，否则两次走过的阶数之比为1:2，时间之比也应当为1:2才对既然小丁的速度有变化，那么应当考虑其中的不变量，也就是电扶梯的速度不变假定这座电扶梯有x阶，那么在第一种情况下电扶梯走了(x14)阶，第二种情况下电扶梯走了(x28)阶，依照电扶梯的速度相同可得x14x28，解得x49即这座电扶梯有49阶3018【答案】49阶【例4】在商场里，小明从正在向上挪动的自动楼梯顶手下120级台阶抵达底部，此后从底部上90级台阶回到顶部自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假定小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍则该自动楼梯从底到顶的台阶数为【考点】行程问题之扶梯问题【
7、难度】4星【题型】解答【解析】此题要知道向上与向下的时间之比(即是电梯运行时间的比)，可用量化思想120:9060:902:3，设该自动楼梯从底到顶的台阶数为x级，自动楼梯的21x2y120速度为y级/单位时间则有：x108即该自动楼梯从底x3y，解得90y6到顶的台阶数为108级【答案】108级【坚固】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子行家驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级抵达楼上，男孩走了80级到2达楼下假如男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？【考点】行程问题之扶梯问题【难度】4星【题型】解答【解析
8、】当电梯静止时，不论是由下往上，还是由上往下，两个孩子走的阶数都是电梯的可见阶数当电梯运行时，女孩所走的阶数与电梯同时间内所走的阶数之和等于电梯可见阶数，男孩所走的阶数与电梯同时间内所走的阶数之差也等于电梯可见阶数.由于男孩的速度是女孩速度的2倍，因此男孩走80阶抵达楼下与女孩走40阶抵达楼上所用时间相同，则在这段时间内，电梯所走的阶数也相同.有：40电梯走的阶数80电梯走的阶数，可得电梯走的阶数为(8040)220（阶），因此电梯可见阶数为402060（阶）.【答案】60阶【坚固】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子行家驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了4
9、0级抵达楼上，男孩走了80级到达楼下假如男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的3倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？【考点】行程问题之扶梯问题【难度】4星【题型】解答【解析】男孩与女孩走完电梯的时间比为：80402:3:13因此有80电梯可见部分级数2电梯运行速度40电梯可见部分级数3电梯运行速度解得电梯运行速度8(级)因此电梯可见部分级数为：802864(级)【议论】此题的要点是求出男孩和女孩走完电梯的时间比，其他联合二元一次方程比较简单理解数量关系请比较原例题，意会其中的数量关系【答案】64级【坚固】自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走20
10、级，女孩每分走15级，结果男孩用了5分抵达楼上，女孩用了6分到达楼上问该扶梯露在外面的部分共有多少级？【考点】行程问题之扶梯问题【难度】4星【题型】解答【解析】男孩每分钟比女孩每分钟多行扶梯级数的111，相差20155级，因此自5630动扶梯露在外面的部分共有51级15030【答案】150级【例5】小志与小刚两个孩在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时28秒和20 秒，那么假如小志登攀静止的电梯需要用时多少秒？【考点】行程问题之扶梯问题【难度】4星【题型】解答【解析】小志和小刚顺向登攀运行的电梯分别都登攀了28256
11、级和20360级，小刚比小志多走了60564级，这4级台阶实际上是小志多走的8秒钟内，电梯“缩”进去的，因此电梯的运行速度为每秒半个台阶，那么在小刚登梯的20秒内，电梯也“缩”了10级，因此电梯所能见到的部分是60+10=70级，因此，小志登攀静止的电梯分别需要用时702=35秒【答案】35秒3【例6】小调皮乘正在下降的自动扶梯下楼，假如他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级假如小调皮沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?【考点】行程问题之扶梯问题【难度】4星【题型】解答【解析】小调皮上楼走60级的时间，下楼只能走60512(级)而下楼走了36级，因此下楼用的时间是上楼时间的36123(倍).设小调皮上楼的时间自动扶梯走了x级，则下楼的时间内自动扶梯走了3x级依照自动扶梯的级数可列方程：363x60x，解得x6(级)，自动扶梯有60x54(级)【答案】54级【例7】甲在商
