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1、万有引力定律考点精析一开普勒运动定律1.开普勒第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是1椭圆,太阳处在2椭圆的一个焦点上.2.开普勒第二定律:对于任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的3面积.3.开普勒第三定律:所有行星的轨道的4半长轴的三次方跟它的公转5周期的二次方的比值都相等.二、万有引力定律1.内容:自然界中任意两个物体都相互吸引,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成6正比,与它们之间距离r的二次方成7反比.2.公式: ,其中G=6.6710-11 N5m2/kg2,称为引力常量.3.万有引力定律的适用条件万有引力公式适用于两质点间的引力大小的计算.对于可视为质点的物
2、体间的引力的求解也可以利用万有引力公式,如,两物体间距离远大于物体本身大小时,物体可看作质点;均匀球体可视为质量集中于球心的质点.r为两球心之间的距离.4.天体表面重力加速度问题.三、万有引力定律的应用-天体运动1.两条线索(1)万有引力=向心力(2)重力=向心力2.两组公式说明:式中r为卫星(或行星)做匀速圆周运动的轨道半径;vT为卫星(或行星)绕中心天体的环绕速度角速度和运转周期;gr为卫星所在处的重力加速度.四、三种宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度):v1=7.9 km/s,是人造地球卫星的最小发射速度.它也是人造地球卫星的最大环绕速度.第二宇宙速度(脱离速度):v2=11.2 km/s,
3、使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.第三宇宙速度(逃逸速度):v3=16.7 km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.考题精练1.(2010福建南平)近地卫星可以看成是匀速圆周运动,下列说法中正确的是( )A.近地卫星受到恒定的万有引力的作用B.近地卫星所受合力等于零C.近地卫星所受合力的大小不断变化D.近地卫星所受合力的大小不变,方向不断改变2.(2010海南海口)北京时间2009年2月10日,美国一颗商用通信卫星与俄罗斯一颗已经报废的卫星在西伯利亚上空相撞,这是太空中首次发生完整的在轨卫星相撞事件.下列关于这两颗卫星的理论分析中正确的是( )A.它们的轨道所在平面可以不重合B.它
4、们的轨道一定在同一平面内C.它们可能沿不同的椭圆轨道运行D.如果它们都绕地球做匀速圆周运动,那么它们碰撞时的速率一定相同3.“神舟”七号进入轨道绕地球做匀速圆周运动后,飞船内的物体处于“漂浮”状态,下列说法正确的是( )A.宇航员不再受重力作用B.宇航员处于平衡状态C.宇航员的加速度小于9.8 m/s2D.由于完全失重导致飞船容器内的气体压强等于零4.用m表示地球同步通信卫星的质量h表示卫星离地面的高度M表示地球的质量R0表示地球的半径g0表示地球表面处的重力加速度T0表示地球自转的周期0表示地球自转的角速度,则地球同步通信卫星的线速度v为( )5.(2011-原创题)我国发射了一颗绕月球运行
5、的探月卫星嫦娥三号.设该卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的1/8 ,月球的半径约为地球半径的 1/4,地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s,则该探月卫星绕月运行的速度约为( )A.0.4 km/s B.1.8 km/sC.11 km/s D.36 km/s考点1开普勒行星运动定律【例1】 飞船沿半径为R的圆周绕地球运动其周期为T,地球半径为R0,如果飞船要返回地面,可在轨道上某点A处将速率降到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行,椭圆与地球表面在B点相切(如图所示),求飞船由A点到B点所需的时间?考点2万有引力定律的理解及应用【例2】 万有引力定
6、律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律.以下说法正确的是( )A.物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B.人造地球卫星离地球越远,受到地球的万有引力越大C.人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D.宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用变式训练2:(2010潍坊统考)据报道,美国航空航天管理局2011发射月球勘测轨道器(LRO),LRO每天在50 km的高度穿越月球两极上空10次.若以T表示LRO在离月球表面高h处的轨道上做匀速圆周运动的周期,以R表示月球的半径,求:(1)LRO运行时的向心加速度a;(2)月球表面的重力加速度g.考点3应用万有
7、引力定律分析人造卫星的运动【例3】 高度不同的三颗人造卫星,某一瞬间的位置恰好与地心在同一条直线上,如图所示,则此时它们的线速度大小,角速度大小,周期和向心加速度的大小比较为( )A.123 B.v1v2a2a3变式训练3:(2010安徽理综)为了对火星及其周围的空间环境进行探测,我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器萤火一号.假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时,周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的自转影响,万有引力常量为G.仅利用以上数据,可以计算出( )A.火星的密度和火星表面的重力加速度B.火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C
8、.火星的半径和“萤火一号”的质量D.火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力考点4同步卫星问题【例4】 2009年10月我国成功发射了第一颗通信卫星,定点于东经125赤道上空,已知地球半径R=6400 km.(1)试估算这一卫星的高度?(2)如果由于某种原因,该卫星轨道变低了,如何调整它到预定的轨道? (2)开启卫星的加速发动机,使它加速,从而做离心运动到预定轨道. (2)开启发动机,使卫星加速,从而做离心运动到达预定轨道.变式训练4:(2010江苏镇江)在地球(看做质量分布均匀的球体)上空有许多人造同步卫星,下面说法中正确的是( )A.它们的质量可能不同B.它们的速率可能不同C.它们的
9、向心加速度大小可能不同D.它们离地心的距离可能不同技巧关一对开普勒三定律的理解和应用1.开普勒第一定律说明了不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的.2.开普勒第二定律说明行星在近日点的速率大于在远日点的速率,从近日点向远日点运动时速率变小,从远日点向近日点运动时速率变大.3.开普勒第三定律(1)表达式 ,其中a是椭圆轨道的半长轴,T为公转周期,k是与太阳质量有关而与行星无关的常量.(2)由于行星的椭圆轨道都跟圆近似,在近似的计算中,可以认为行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动,在这种情况下,若用r代表轨道半径,T代表周期,开普勒第三定律可以写成.说明:开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动,也适用于
10、卫星绕行星的运动,只不过此时 =k,比值k是由行星的质量所决定的另一个常量,与卫星无关.二万有引力定律的应用1.基本方法把天体(或人造卫星)的运动看成匀速圆周运动,其所需向心力由万有引力提供.2.解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在地面附近万有引力近似等于物体的重力,F引=mg即整理得GM=gR2.(2)天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供,即F引=F向.一般有以下几种表述形式:3.天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于 ,故天体质量 ,天体密度(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T,轨道半径r可知:由万有引力等于向心力,即 ,
11、得出中心天体质量 ;若已知天体的半径R,则天体的密度若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度= .可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估测出中心天体的密度.三卫星的各物理量随轨道半径变化而变化的规律及卫星的变轨问题1.卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律(1)向心力和向心加速度:向心力是由万有引力充当的,即.再根据牛顿第二定律可得,随着轨道半径的增加,卫星的向心力和向心加速度都减小.(2)线速度v:由 得 ,随着轨道半径的增加,卫星的线速度减小.(3)角速度:由 =m2r得 ,随着轨道半径的增加,做匀速圆周运动的卫星的角速度减小.(4)周期T:由 得T=2 ,随着轨道半径的增加,卫星的周期增大.2.卫星的稳定运行与变轨运行分析圆轨道上的稳定运行:若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向心力,将保持匀速圆周运动,即
