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1、九年级数学多边形及平行四边形复习一、知识要点：1一般地，由n条不在同一直线上的线段 连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。2如果多边形的各边都 ，各内角也都 ，则称这个多边形为正多边形。3连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的 。4n边形的内角和为 。正n边形的一个内角是 。5任意多边形的外角和为 。正n边形的一个外角是 。6从n边形的一个顶点可引 条对角线，n边形一共有 条对角线。7当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 角时，这几个多边形就能拼成一个平面图形。两种图形的平面镶嵌：正三角形可以与边长相等的 镶嵌。8平行四边形的定义：两组对边分别 的四边形叫做平行
2、四边形。9平行四边形的性质(1)边： (2)角： (3)对角线： (4)对称性： 10两条平行线间的距离： 11平行四边形的识别(1)两组对边 的四边形(2)两组对边 的四边形(3)一组对边 且 的四边形从边考虑 是平行四边形。从角考虑：(4)两组对角 的四边形是平行四边形。 说说此判定的证明方法：从对角线考虑(5)对角线 的四边形是平行四边形。二、针对练习1、一个多边形的内角和与它的外角和相等，则它是 边形2、在正三角形、正四边形、正五边形、正六边形中不能单独密铺的是 3、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N，给出下列结论：ABMCDN
3、 AM=AC DN=2NF SABM=SABC,其中正确的结论是 （只填序号）4、下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是 A、一组对边相等 B、两条对角线互相平 C、一组对边平行 D、两条对角线互相垂直5、一个多边形的内角和与外角和为1440，那么这个多边形的对角线有 条 第7题6、如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知DEF的面积为S，则DCF的面积为 A、S B、2S C、3S D、4SFDCNMEBA第3题FECBA第6题D7. 如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（
4、 ）A7 B9C10D11三、巩固练习1.已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）.A.4 B.12 C.24 D.282.在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF（ ） A1：2B1：3C2：3D2：5 3.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 （ ） A1组 B2组 C3组 D4组 4.如图（二）所示，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且ABAD，则下列式子不正确的是（ ）A.ACBD B
5、.ABCD C. BO=OD D.BAD=BCD5、平行四边形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD交于点O，AOB的周长比BOC的周长多10cm，则AB= CD= 6、能将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分的直线有 条7、如图4，在ABCD中，点E为CD的中点，AE、BC的延长线交于点F，若ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为 . 8图中是一个五角星图案，中间部分的五边形ABCDE是一个正五边形，则图中ABC的度数是 .9如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下列的正多边形中，DD1D2AA1A2A3A4B1B2CC2C1C3C4B不能镶嵌成一个平面的是（ ）A正三角形 B.正方
6、形 C.正五边形 D.正六边形10.一个多边形内角和是，则这个多边形是（ ）A六边形B七边形C八边形D九边形11在平行四边形中，点，和，分别是和的五等分点，点，和，分别是和的三等分点，已知四边形的面积为1，则平行四边形的面积为（ ）ABCD12. 如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BEDF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AGCH，连接GE、EH、HF、FG求证：四边形GEHF是平行四边形13如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，动点P从点A出发沿AB向点B移动，（点P与点A、B不重合），作PD/BC交AC于点D，在DC上取点E，以DE、DP为邻边作平行四边形PF
7、ED，使点F到PD的距离，连接BF，设（1）ABC的面积等于 FHPACBED（2）设PBF的面积为，求与的函数关系，并求的最大值；（3）当BP=BF时，求的值。九数特殊的平行四边形复习一、知识要点：1平行四边形及特殊的平行四边形性质：对边角对角线对称性平行四边形平行且相等对角相等邻角互补互相平分中心对称图形矩形平行且相等四个角都是直角相等且互相平分中心对称图形轴对称图形菱形平行且四边相等对角相等邻角互补互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形正方形平行且四边相等四个角都是直角互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形2特殊的平行四边形判定矩形：（
8、1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义识别） （2）三个角是直角的四边形是矩形 （3）对角线相等的平行四边形是矩形菱形：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义识别） （2） 四边相等的四边形是菱形 （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形：（1）有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形是正方形（定义识别） （2）有一组邻边相等的矩形是正方形 （3）有一个角是直角的菱形是正方形二、知识巩固1、下列命题中，真命题是（ ） A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形2、下列命题中的假命题是(
9、 ) A一组邻边相等的平行四边形是菱形 B一组邻边相等的矩形是正方形 c 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形3、用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形；一定可以拼成的是_（只填序号）4、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相垂直平分 C对角线平分一组对角 D四条边相等5、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ( )A平行四边形B菱形 C矩形 D正方形6、如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，则图中阴影部分的面积为ABECDFG7、如图
10、，把一张矩形纸片沿折叠后，点分别落在的位置上，交于点，已知，那么 8如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为（ ）A B C D三、经典题目1如图，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则 2如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上，且DM2,N是对角线上的一动点，则DN+MN的最小值为_ADEBCC3、如图，在梯形纸片ABCD中，AD/BC，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结CE求证：四边形CDCE是菱形4、如图，在ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？ 并证明你的结论5.（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在举行ABCD内部小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值1
