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1、高等数学教学大纲一、课程的地位与任务高等数学是高等职业教育的一门必修的基础课程，是学生提高文化素质和学习有关专业知识、专门技术的重要基础。本课程包括微积分、空间解析几何及工程数学等部分知识 本课程教学大纲的制定是以高等职业教育的培养目标、教学计划为依据，遵循“必需、够用”为度的原则，适应于工科类专业对本课程的要求。本大纲适用于三年制专科工科各专业及五年制工科各专业高等数学的教学。二、课程教学目标(一) 知识教学目标通过本课程的各个教学环节和多渠道的教学，使学生初步掌握微积分、空间解析几何及相关专业所需的工程数学的基本知识、基本方法。(二)能力培养目标引导学生在生活实践中使用数学，在其它课程中应
2、用数学，增强运用数学方法、借助计算机来分析和解决实际问题的能力；形成积极应用数学的氛围，在教学活动中，渗透素质教育，使学生提高逻辑思维能力，注重培养严谨求实的科学态度，树立科学的世界观。三、教学要求及时数分配（一）函数与极限1、教学内容函数概念，基本初等函数图象性质，复合函数初等函数概念；数列函数极限，无穷大量与无穷小量；极限运算法则，两个重要极限，函数的连续性。2、教学要求（1）、 在初数所学的基本初等函数的有关知识的基础上，了解分段函数、复合函数、初等函数等概念。（2）、理解数列极限、函数极限的定义。（3）、掌握极限的四则运算法则。（4）、了解无穷大、无穷小及其比较的概念，了解函数及其极限
3、与无穷小的关系。理解无穷小的性质。（5）、 了解夹逼准则和单调有界数列极限存在准则。掌握两个重要极限求极限。（6）、理解函数连续与间断概念，会判断间断点类型，了解初等函数连续性及闭区间上连续函数性质。3、重点与难点教学重点：函数的概念、复合函数的概念，基本初等函数的图形和性质；极限概念，极限四则运算法则；连续概念。教学难点：函数与复合函数的概念；极限定义，两个重要极限；连续与间断的判断。（二） 导数与微分 1、教学内容导数概念、函数和、差、积、商的导数，复合函数求导法则，隐函数求导法则，反函数求导法则，初等函数的导数，高阶导数，微分概念。2、教学要求（1）、理解导数的定义，了解导数的几何意义，
4、会求曲线在给定点处的切线方程和法线方程。知道函数的可导性与连续之间的关系。（2）、熟练掌握基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则，复合函数求导法则；会求隐函数及参数方程的一阶导数。（3）、了解高阶导数的概念，能求出初等函数的二阶导数。（4）、理解微分的概念，了解微分的几何意义，了解函数可导、可微、连续之间的关系。掌握微分公式与运算法则。3、重点与难点教学重点：导数与微分的概念；导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系，导数四则运算法则和复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式；高阶导数的求法；微分的求法。教学难点：导数的定义求法；复合函数的求导法，隐函数的求导法。（三） 中值定理与
5、导数应用1、教学内容中值定理，洛必达法则，函数单调性判定，函数极值与求法;最大最小值求法及应用，曲线凹凸与拐点，曲线渐近线，函数图象描绘。2、教学要求（1）、了解Rolle定理和Lagrange定理及其几何解释。（2）、掌握洛必达法则，掌握不定型极限的求法。（3）、理解极值概念，掌握判断函数单调性的方法，掌握极值求法。（4）、掌握最值求法，掌握简单的最大、最小值的应用题的求解。（5）、理解函数凹凸概念，会用导数求拐点和判定函数凹凸性；会用极限求函数的渐近线。（6）、会描绘简单的常用函数的图形。3、重点与难点教学重点：Rolle定理和Lagrange定理，洛必达法则，函数的极值概念，用导数判断函
6、数的单调性与凹凸性和极值与拐点的求法。教学难点：Rolle定理和Lagrange定理，洛必达法则的应用，函数的极值概念，用导数判断函数的单调性与凹凸性和极值与拐点的求法，函数图形的描绘。（四） 不定积分1、教学内容不定积分概念性质，换元积分法、分部积分法、简单的有理函数的积分（选修），积分表的使用。2、教学要求（1）、理解不定积分概念，了解不定积分的性质，理解不定积分和微分之间的内在联系。（2）、熟练掌握不定积分基本公式、熟练掌握不定积分的第一类换元法和常见类型的分部积分法。掌握第二类换元法（限于三角置换、根式置换）。会求简单的有理函数的积分(选修)。（3）、了解积分表及其使用方法。3、重点与
7、难点教学重点：不定积分的概念和性质，不定积分的基本公式，不定积分的换元积分法和分部积分法。 教学难点：不定积分的换元积分法和分部积分法，简单的有理函数的积分。 （五） 定积分1、教学内容定积分概念的性质，定积分的基本公式，定积分的换元积分与分部积分法、广义积分。2、教学要求（1）、理解定积分的概念及其几何意义，了解定积分的基本性质。（2）、了解变上限的定积分是变上限的函数及其求导定理。熟练掌握牛顿莱布尼兹公式。（3）、了解广义积分概念，会计算一些简单的广义积分。3、重点与难点教学重点：定积分的概念与性质，定积分的换元积分法和分部积分法；变上限积分的导数；Newton-Leibniz公式。教学难
8、点：定积分的概念与性质，变上限积分的导数；广义积分（六） 定积分的应用 1、教学内容定积分的微元法，平面图形面积，旋转体体积，平面曲线的弧长（选修），变力作功，液体静压力。2、教学要求1、掌握定积分微元法。2、能用微元法求平面图形的面积，旋转体体积和平面曲线的弧长。3、能用微无法分析并解决变力作功、液体静压力等实际问题。3、重点与难点教学重点：定积分的微元法，平面图形面积，旋转体体积，变力作功，液体静压力。教学难点：定积分的微元法，平面图形面积，旋转体体积，变力作功，液体静压力。*（七） 空间解析几何与向量代数 1教学内容空间直角坐标系，向量及其线性运算，向量的坐标形式，向量数量积、向量积，曲
9、面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程,二次曲面及其方程。2、教学要求（1）、理解空间直角坐标系，向量概念及其坐标表示。（2）、掌握向量的线性运算、点积运算、叉积运算，掌握两向量垂直与平行的条件。（3）、了解曲面一般方程，掌握旋转曲面、柱面方程及其求法。（4）、了解空间曲线一般方程、参数方程。会求柱面、旋转曲面在各坐标面截痕，并会画出曲面图形。（5）、掌握平面方程及其求法，直线方程及其求法。（6）、了解二次曲面方程，能用截痕画二次曲面图形。3、重点与难点教学重点：空间直角坐标系，向量及其线性运算，向量的坐标形式，向量数量积、向量积，曲面及其方程，平面及其方程，空间直线及其
10、方程,教学难点：向量及其线性运算，向量的坐标形式，向量数量积、向量积，曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程,二次曲面及其方程。*（八） 多元函数及其微分法 1、教学内容多元函数概念，偏导数，全微分，多元复合函数求导法则，隐函数求导公式，多元函数的极值及其求法（选修）。2、教学要求（1）理解多元函数概念（2）理解偏导数概念，掌握偏导数求法（3）理解全微分概念，了解函数在一点可微、偏导存在及连续相互关系（4）掌握多元复合函数、隐函数求导方法（5）理解多元函数极值概念，掌握极值求法，并能解决实际中二元函数的极值最值问题。3、重点与难点教学重点：多元函数概念，偏导数与全微分的
11、概念及求法，多元复合函数求导法则，隐函数求导公式，多元函数的极值及其求法。教学难点：偏导数的概念，全微分的概念，多元复合函数求导法则，隐函数求导公式，多元函数的极值及其求法。*（九） 二重积分 1、教学内容二重积分概念与性质，二重积分计算方法，二重积分在几何方面的应用。2、教学要求（1）、理解二重积分概念、性质，熟练掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。（2）、能用二重积分计算几何体的几何量。3、重点与难点教学重点：二重积分概念与性质，二重积分计算方法，二重积分在几何方面的应用。教学难点：二重积分概念与性质，二重积分计算方法，二重积分在几何方面的应用。*（十） 无穷级数 1、教学内容
12、常数项级数的概念与性质及其审敛法；幂级数（选修），泰勒公式和泰勒级数（选修）。2、教学要求1、理解常数项级数的概念与性质2、掌握常数项级数的审敛法3、掌握幂级数的收敛半径和收敛区间的求法，了解泰勒公式和泰勒级数。3、重点与难点教学重点：常数项级数的概念与性质及其审敛法，幂级数的收敛半径和收敛区间的求法。 教学难点： 常数项级数的审敛法，泰勒公式和泰勒级数。*（十一） 常微分方程 1、教学内容常微分方程概念，可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程，可降价的高阶微分方程（选修），高阶线性方程解结构，二阶线性常系数齐次方程及其解法，二阶线性常系数非齐次方程及其解法2、教学要求（1）、理解常微分方程概
13、念，掌握一阶可分离变量和齐次方程的解法（2）、掌握一阶线性微分方程及其解法（3）、掌握可降价的高阶微分方程及其解法（4）、了解高阶线性方程解结构，掌握二阶线性常系数齐次方程及其解法（5）、掌握二阶线性常系数非齐次方程及其解法3、重点与难点教学重点：常微分方程概念；可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程、可降价的高阶微分方程、二阶线性常系数齐次方程及其解法、二阶线性常系数非齐次方程及其解法。教学难点：可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程、可降价的高阶微分方程、二阶线性常系数齐次方程及其解法、二阶线性常系数非齐次方程及其解法。*（十二） 线性代数 1、教学内容行列式的性质及运算，矩阵的概念，运算
14、及性质，逆矩阵,矩阵的秩与初等变换，一般线性方程组解的讨论2、教学要求1、理解行列式的概念、性质，会进行行列式的基本运算2、理解矩阵的概念、性质，会进行矩阵的基本运算3、掌握矩阵的秩的求法4、掌握初等变换的几个重要应用5、了解一般线性方程组解的讨论3、重点与难点教学重点：行列式的性质及运算，矩阵的概念，运算及性质，逆矩阵,矩阵的秩与初等变换，一般线性方程组解的讨论教学难点：矩阵的运算及性质，逆矩阵,矩阵的秩与初等变换，一般线性方程组解的讨论学总课时为160学时，各章节课时分配如下：序号单元内容学时数合计理论习题选修高数基础部分1函数、极限、连续2018202导数与微分1614203中值定理与导数的应用1614204不定积分128225定积分1210206定积分的应用12822高数基础部分合计88844选学或略学部分7*向量代数与空间解析几何1210208*多元函数及其微分法1610249*二重积分862010*无穷级数1262411*常微分方程14102212*线性代数10820选学或略学部分合计726210 注：*部分供不同专业选用，其余的必修部分为高数基础必学内容。四、任课教师教学过程中应注意的事项1、 教学原则：（1） 贴近生活，结合实际，坚持理论联系实际（2）能力的培养应贯穿于课程教学的全过程（3）面向全体学生，贯彻因材施教2、以学生为主体，采用启发式教学
