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1、 小学数学精品教案第四节解决问题求不规则瓶子的容积（一）学习内容义务教育教科书数学（人教版）六年级下册第27页例7。教材呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，上部是一个不规则的立体图形。给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求的是这个瓶子的容积。这是一个非常规数学问题，不是简单套用公式就可以解决的，但例题素材的选用更有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等诸方面的能力。（二）核心能力能运用转化的策略分析问题，求出不规则瓶子的容积，经历发现、提出问题和分析、解决问题的完整过程，进一步发展解决问题的能力，并在解决问题的过程中，体会变中有不变的数学思想。（三）学习
2、目标1.通过生活中“瓶子”导入，能站在数学的角度发现并提出问题，体会数学来源于生活。2.通过讨论、探究、交流等活动，能运用转化的策略分析问题，经历把不规则物体转化成规则物体以求出容积的过程，体会变中有不变的数学思想。3.通过测量、计算、交流等活动，体验不规则物体容积的解决方法，进一步体会问题解决的全过程，发展应用意识。（四）学习重点：通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。（五）学习难点：运用转化的策略解决不规则物体的容积。（六）配套资源实施资源：解决问题求不规则瓶子的容积名师课件、圆柱形的矿泉水瓶、量杯、尺子。二、教学过程（一）课前设计1.复习任务（1） 我们学过的求规则物体的体积有哪
3、些？分别是怎样计算的？（2）我们学过的求不规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？（二）课堂设计1. 谈话导入师：大家来看，这是什么？（出示：喝完水的空瓶子），关于这个瓶子，你能提出什么数学问题？预设1：底面积和高各是多少 还有其他问题吗？预设2：想知道瓶子的容积师：一个小小的瓶子，大家就能提出这么多数学问题，你们真了不起！现在我们就一起看看能不能解决这些问题。2.问题探究（1）复习旧知，唤醒记忆师：刚才有同学想知道瓶子的高和底面积，谁能解决这个问题？学生自由发言。（高可以直接测量，想知道底面积是多少，需要测量出底面半径后可根据r2计算出来。）师：像这些问题我们可以测量数据后直接计算出来。还有
4、位同学想知道瓶子的容积，有办法解决这个问题吗？预设：瓶子标签上写的有容积。师：大家认为这样可以吗？（瓶子上面的标记指水的净含量，瓶里的水是没有盛满的。）师：你的生活常识很丰富，为了避免商品因热胀冷缩而破损，瓶里的水一般是没有盛满的。那有没有其他的办法知道它的容积？预设1：把空瓶倒满水，再把水倒入量杯中预设2：也可以把水倒入学过的立体图形（长方体、正方体、圆柱）容器中，测出需要的数据，就可以求出水的体积。师：为什么不直接计算，而要借助学过的长方体、正方体、圆柱容器呢？（瓶子是个不规则的物体，它的容积我们没学过。）小结：你们真是善于思考的孩子，瓶子是一个不规则物体，我们可以借助水的体积来求出瓶子的
5、容积。（2）合作探究，掌握新知阅读与理解师：那老师就用大家的办法，把这个瓶子盛满水，（出示盛满水的瓶子）可现在没有别的容器，只有一把尺子，你有办法求出它的容积吗？（学生思考有难度）师引导：（现场把水倒出来一些）这样行不行呢？师：有的同学已经有想法了，下面就请四人小组，用课前发的矿泉水，先选一位同学喝掉一部分，再小组讨论，看能想出什么办法知道瓶子的容积。开始吧！小组合作，教师巡视，适时点拨，汇报交流。师：哪个小组愿意上台和大家交流你们的方法？预设：（结合实物）把瓶子里的水喝到剩下的水是个圆柱为止。要求的是瓶子的容积，它包含水的体积和空气部分的体积，先求出水的体积，然后把瓶子倒置，把空气部分转化成
6、圆柱的体积，最后把两个圆柱体积相加，就是瓶子的容积。师：你们小组其他成员还有补充吗？对于他们小组的方法，你们有什么要说的吗？学生补充评价。师：老师还有个问题，为什么要喝到这里？为什么一定要把瓶子倒过来呢？（空气部分的体积是个不规则图形，我们没学过，倒过来后变成了圆柱。）师：倒过来后它有变化吗？什么没变，什么变了？（体积没变，只是形状变了。）师：同意他的说法吗？解释的非常完整，你们用的都是这个方法吗？谁能结合教具再为大家清楚的介绍一下这种方法？ 学生演示。师引导小结：通过观察我们发现，瓶子的容积包含了两部分，水的体积我们会求，但空气部分是个不规则的物体，我们没学过，所以利用体积不变的特征，倒置后
7、转化成圆柱，最后把两部分体积相加就是瓶子的容积。（板书：水的体积空气部分体积瓶子容积）分析与解答（定格在ppt动态演示）师：好了，我们已经找到了解决这个问题的方法，下面请四人小组分工合作，测量出需要的数据，计算出这个瓶子的容积。开始吧！小组合作，教师巡视，适时点拨，汇报交流。预设1：相当于把不规则的瓶子的容积转化成两个圆柱的体积，这时分别计算出两个圆柱的体积后相加，就能求出瓶子的容积。预设2：因为两个圆柱的底面积是相同的，可以叠加放置在一起，这样相当于把不规则的瓶子的容积直接转化成一个大圆柱的体积，这时用底面积乘两部分高的和，也能求出瓶子的容积。师：大家和他们的方法一样吗？（一样）可是老师刚才
8、在下面看到，大家的计算结果不太一样？为什么呢？（因为测量有误差，大家的计算结果可能会稍有不同。）师：大家同意他的解释吗？说的真好，瓶子的大小没变，只是测量时有误差，大家的计算结果可能会稍有不同，但方法是一样的。师：对比这两种算法，它们有什么联系？师：除了乘法分配律，对于这个算式还有其他的理解方式吗？小结：第一种，相当于把不规则的瓶子的容积转化成两个圆柱的体积，这时分别计算出两个圆柱的体积后相加，就能求出瓶子的容积。第二种，因为两个圆柱的底面积是相同的，可以叠加放置在一起，这样相当于把不规则的瓶子的容积直接转化成一个大圆柱的体积，这时用底面积乘两部分高的和，也能求出瓶子的容积。回顾与反思师：一起
9、来回顾一下，这个瓶子的容积问题我们是怎么解决的？小结（结合板书）：在没有别的容器的情况下，要想求出瓶子的容积，我们把可以把水倒出来一部分，但必须保证剩下的水是一个圆柱，这时瓶子的容积就包含两部分（手分别指）。水的体积我们会求，但空气部分是不规则的，我们可以把瓶子倒置，利用体积不变的原理把它转化成圆柱，然后测量出需要的数据进行计算，最后把这两个圆柱的体积相加就是瓶子的容积。师：像这样的方法，我们小学阶段还有很多地方用到过，回想一下，谁能举个例子？师：老师也收集了一些例子，一起来看：（出示ppt）这些例子有什么共同点吗？小结：它们都是运用转化的策略来解决问题。3.巩固练习 （1）第27页的做一做。4.课堂总结 师：这节课的学习，你有什么收获？小结：本节课我们结合生活中的矿泉水瓶，通过讨论、探究、交流等活动，运用转化的策略求出了不规则物体的容积，再次经历了问题解决的全过程。希望你们把这种方法运用到生活中去，学以致用。5、板书设计 解决问题求不规则瓶子的容积例7 3.14（82）27+3.14（82）218=3.1416（7+18）=1256（cm3）=1256(ml) 答：这个瓶子的容积是1256ml，
