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1、（人教版）精品数学教学资料高中数学 3.4.2基本不等式（二）练习 新人教A版必修5基础梳理1不等式a2b22ababab，其中a，bR.2不等式a2b22ab ，其中a，bR.3基本不等式中，a，bR.自测自评1设x1，则当x_时，yx取最小值：_2设x1，则当x_时，ylg xlogx10取最小值：_3若实数a，b满足ab2，则3a3b的最小值是()A18B6C2D2自测自评1解析：x1，x10.又yx(x1)121.等号成立的条件是x1，即x1.故当x1时，y取最小值12.答案：1212解析：x1，lg x0.又ylg xlogx10lg x2.等号成立的条件是lg x，即lg x1，x
2、10.故当x10时，y取最小值2.答案：1023解析：3a3b2226，当且仅当ab1时，等号成立3a3b的最小值是6.故选B.答案：B基础达标1若x0，则函数yx()A有最大值2 B有最小值2C有最大值2 D有最小值21解析：x0，x2.x2.当且仅当x1时，等号成立，故函数yx有最大值2.答案：A2(2014广州综合测试)已知x1，则函数yx的最小值为()A1 B0 C1 D22解析：由于x1，则x10，所以yx(x1)1211，当且仅当x1，由于x1，即当x0时，上式取等号，故选C.答案：C3lg 9lg 11与1的大小关系是()Alg 9lg 111 Blg 9lg 11 1Clg 9
3、lg 111 D不能确定 3解析：lg 9lg 111，故选C.答案：C4当x0时，不等式x2mx40恒成立，则实数m的取值范围是_4解析：x0，不等式x2mx40可化为mx，而当x0时，x24，当且仅当x，即x2时等号成立，x的最小值为4.m4，即m4.故m的取值范围是(4，)答案：(4，)5某金店用一杆不准确的天平(两边臂不等长)称黄金，某顾客要购买10 g黄金，售货员先将5 g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客，然后又将5 g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金()A大于10 g B小于10 gC大于等于10 g D小于等于10 g5解析：
4、设两臂长分别为a，b，两次放入的黄金数是x，y，依题意有ax5b，by5a，xy25.，xy10，又ab，xy.xy10.即两次所得黄金数大于10克，故选A.答案：A6函数f(x)的最大值为()A. B. C. D16解析：当x0时，f(0)0；当x0时，x120，f(x)，当且仅当x1时等号成立故函数f(x)的最大值为.答案：B巩固提高7设x1，则函数g(x)x的最小值是_7解析：x1，x10.g(x)xxx9x11061016，当且仅当x1，即x4时，取等g(x)min16.答案：168函数y3x2(x0)的最小值是()A33 B3C6 D638D9(1)求函数yx(x3)的最小值；(2)
5、求函数yx(a2x)(x0，a为大于2x的常数)的最大值；(3)已知x0，y0，2x5y20，求lg xlg y的最大值9解析：(1)x3，yx(x3)35，当且仅当x3，即x4时取等号ymin5.(2)x0，a2x，yx(a2x)2x(a2x)，当且仅当x时，取等号，ymax.(3)x0，y0，2x5y20，2x5y100，xy10，lg xlg ylg(xy)lg 101，当且仅当2x5y10，即x5，y2时上式取等号，当x5，y2时，lg xlg y取最大值，最大值为1.10围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对
6、面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如右上图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用10解析：(1)如图所示，设矩形的另一边长为a m，则y45x180(x2)1802a225x360a360.由已知xa360，得a.所以y225x360(x0)(2)x0，225x210 800.y225x36010 440.当且仅当225x时，等号成立即当x24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元 1用基本不等式求最值时的三个要点：(1)式中各项均为正数；(2)含变数的各项的和或积必须有一个为定值；(3)等号能成立以上三点可简记为：“一正、二定、三相等”2用基本不等式解决实际问题时应按如下步骤进行：(1)理解题意，设好变量设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定义为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题转化、抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)结合实际意义求出正确的答案，回答实际问题
