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1、二次函数综合(动点)问题三角形存在问题培优教案(二)(横版)二次函数综合（动点）问题三角形存在问题（二）合用学科初中数学合用年级初中三年级合用地区全国新课标课不时长（分钟）60分钟1、利用待定系数法求抛物线分析式2、抛物线上两点的关系知识点3、三角形面积最大、周长最小时点的坐标4、两个三角形面积蓄在倍数关系、三角形面积为固定值时点的坐标一、知识与技术教课目的1、会用待定系数法经过设二次函数不一样形式求抛物线分析式；2、会运用抛物线上两点间的关系求作未知点的坐标，或许两点间的距离；3、依据题意，会求三角形面积最大、周长最小时点的坐标，两个三角形面积蓄在倍数关系、三角形面积为固定值时点的坐标。二、
2、过程与方法1、创建情境，让学生用不一样方法求二次函数分析式；2、在图像上清楚了然的研究两点间的坐标关系、距离关系，再将这类关系应用于二次函数的详细题目中；3、先由浅入深、由简单到复杂，而后再经过例题精讲精练，最后讲堂训练；让学生掌握三角形面积最大、周长最小时点的坐标的求法、两个三角形面积蓄在倍数关系、三角形面积为固定值时点的坐标的求法；4、充足运用数学联合、转变、方程等数学思想来帮助解题。三、感情、态度与价值观1、培育学生的办理图像综合运用的能力；2、让学生养成从特别到一般，从简单到复杂的学习方法；3、形成对图形的办理能力，形成解题技巧，建立对解决此类问题的信心。能否存在一点使得一个三角形面积
3、是另一个三角形面积的几倍（三角形周长最小、面积最教课要点大、三角形面积为固定值），假如存在求出点的坐标。能否存在一点使得一个三角形面积是另一个三角形面积的几倍（三角形周长最小、面积最教课难点大、三角形面积为固定值），假如存在求出点的坐标。教课过程一、讲堂导入在一般状况下，在直角坐标系中，我们很简单的求出一个三角形面积为一个固定值（一个三角形面积是另一个三角形面积的几倍、三角形周长最小、面积最大）时，所求点的坐标。问题：这是我们在平面直角坐标系那章学习的内容，假如我们将二次函数容纳此中，在抛物线上求作一点，使得一个三角形面积为一个固定值（一个三角形面积是另一个三角形面积的几倍、三角形周长最小、面
4、积最大）并求出该点坐标时,又该如何解答呢？二、复习预习（一）三角形的性质和判断：1、等腰三角形性质：两腰相等，两底角相等，三线合一（中线、高线、角均分线）。判断：两腰相等，两底角相等，三线合一（中线、高线、角均分线）的三角形是等腰三角形。2、直角三角形性质：知足勾股定理的三边关系，斜边上的中线等于斜边的一半。判断：有一个角是直角的三角形是直角三角形。3、等腰直角三角形性质：拥有等腰三角形和等边三角形的因此性质，两底角相等且等于45。判断：拥有等腰三角形和等边三角形的因此性质的三角形是等腰直角三角形4、等边三角形性质：三边相等，三个角相等且等于60，三线合一，拥有等腰三角形的全部性质。判断：三边
5、相等，三个角相等，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。（二）求作等腰三角形、直角三角形的方法：图一两圆一线图解图二两线一圆图解总结：（1）经过“两圆一线”能够找到全部知足条件的等腰三角形，要求的点（不与A、B点重合）即在两圆上以及两圆的公共弦上（2）经过“两线一圆”能够找到全部知足条件的直角三角形，要求的点（不与A、B点重合）即在圆上以及在两条与直径AB垂直的直线上。（三）等腰三角形、直角三角形可能的状况：(1)当所求三角形是等腰三角形时，能够是三角形随意两边相等，即：AB=AC、AB=BC、AC=BC如图；ABC(2)当所求三角形是直角三角形时，能够是三角形随意的内角为直角,即：A=90
6、、B=90、C=90，如下图；ABC（四）二次函数中三角形的存在性问题解题思路：（1）先分类，排列线段的长度，假如是等腰三角形则分别令三边两两相等去求解；假如是直角三角形则分别令每个内角等腰90去分类议论；（2）再绘图；（3）后计算。三、知识解说考点/易错点1利用待定系数法求抛物线分析式的三种常用形式：（1）【一般式】已知抛物线上随意三点时，往常设分析式为，而后解三元方程组求解；（2）【极点式】已知抛物线的极点坐标和抛物线上另一点时，往常设分析式为求解；（3）【交点式】已知抛物线与轴的交点的坐标时，往常设分析式为。考点/易错点2抛物线上两个点A（x1，y），B（x2，y）之间的关系：(1)假如
7、两点对于对称轴对称，则有对称轴xx1x2；2两点之间距离公式：已知两点Px1,y1,Qx2,y2，则由勾股定理可得：PQ(x1x2)2(y1y2)2练一练：已知A（0，5）和B（2，3），则AB。(3)中点公式：已知两点Px1,y1,Qx2,y2，则线段PQ的中点M为x1x2,y1y2。22练一练：已知A（0，5）和B（2，3），则线段AB的中点坐标是如图：PGX轴，QGY轴，P点的横坐标为X1，G点的横坐标为X2，纵坐标为Y2，Q点的纵坐标为Y1，则线段PG=|X1-X2|，QG=|Y1-Y2|。考点/易错点3求三角形的面积：（1）直接用面积公式计算；（2）割补法；（3）铅垂高法；如图，过A
8、BC的三个极点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高”（h）我们可得出一种计算三1ABCah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。角形面积的新方法：S=2A铅垂高ChB水平宽a考点/易错点4二次函数中三角形面积、周长的存在性问题解题思路：（1）假如是一个三角形面积为一个三角形面积的多少倍，则分别表示出每个三角形的面积去求解；如果是一个三角形面积为固定值，则用含有未知数的式子去表示面积去求解；假如是三角形周长最小，则做对称点去求解；假如是三角形面积最大，则划归为二次函数最值问题去求解。（2）再
9、绘图；（3）后计算。四、例题精析【例题1】【题干】（孝感）如图，已知二次函数图象的极点坐标为（2，0），直线y=x+1与二次函数的图象交于A，B两点，此中点A在y轴上1）二次函数的分析式为；2）证明：点（-m，2m-1）不在（1）中所求的二次函数的图象上；（3）若C为线段AB的中点，过C点作CEx轴于E点，CE与二次函数的图象交于D点y轴上存在点K，使以K，A，D，C为极点的四边形是平行四边形，则K点的坐标是；二次函数的图象上能否存在点p，使得S三角形POE=2S三角形ABD？求出P点坐标；若不存在，请说明原因【答案】(1)y=1x2-x+1；(2)看法析；(3)K（0，-3）或（0，5）；P
10、（-6，16）和P（10，16）.4【分析】（1）解：极点坐标为（2，0），可设分析式为：y=a（x-2）2（a0），把x=0代入y=x+1得y=1，则A（0，1）再代入y=a（x-2）2得：1=4a，则a=14故二次函数的分析式为：y=1（x-2）2=1x2-x+144（2）证明：设点（-m，2m-1）在二次函数y=1x2-x+1的图象上，4则有：2m-1=1m2+m+1，4整理得m2-4m+8=0，=（-4）2-48=-160原方程无解，点（-m，2m-1）不在二次函数y=1x2-x+1的图象上4（3）解：K（0，-3）或（0，5）；二次函数的图象上存在点P，使得SPOE=2SABD，如图
11、，过点B作BFx轴于F，则BFCEAO，又C为AB中点，1OE=EF，因为y=4x2-x+1和y=x+1可求得点B（8，9）E（4，0），D（4，1），C（4，5），ADx轴，SABD=2SACD=2144=162设P（x，14x2-x+1），由题意有：SPOE=14（1x2-x+1）=1x2-2x+2，242SPOE=2SABD1-2x+2=32x22解得x=-6或x=10，当x=-6时，y=1436+6+1=16，当x=10时，y=1100-10+1=16，4存在点P（-6，16）和P（10，16），使得SPOE=2SABD【例题2】【题干】（衡水一模）如图，已知二次函数y-1x2+bx+
12、c的图象经过2A（2，0）、B（0，-6）两点（1）求这个二次函数的分析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求ABC的面积；（3）若抛物线的极点为D，在y轴上能否存在一点P，使得PAD的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明原因【答案】(1)y=-1x2+4x-6；(2)6；(3)2）2存在，点P的坐标为（0，3-2+2?+?0【分析】解：（1）将点A（2，0）、B（0，-6）代入得：，?-6解得：?4，?-6故这个二次函数的分析式为：y=-1x2+4x-6.21（ 2）二次函数的分析式为：y=-2x2+4x-6，二次函数的对称轴为x=4，即OC=4
13、，AC=2，1故SABC=2ACBO=6（3）存在，点P的坐标为（0，2）3AD长度固定，只要找到点P使AP+PD最小即可，找到点A对于y轴的对称点A，连结AD，则AD与y轴的交点即是点P的地点，点A与点A对于y轴对称，点A的坐标为（-2，0），又极点D的坐标为（4，2），直线AD的分析式为：y=1x+2，33令x=0，则y=2，即点P的坐标为（0，2）33【例题3】【题干】（黔东南州）已知二次函数y=x2+ax+a-2（1）求证：无论a为什么实数，此函数图象与x轴总有两个交点；（2）设a0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的分析式；（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上能否存在点P，使得PAB的面积为313？（ 2若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明原因【答案】(1)看法析；(2)y=x2-x-3；(3)P点坐标是（-2，3），（3，3），（0，-3）或（1，-3）。【分析】解：（1）因为=a2-4（a-2）=（a-2）2+40，因此无论a为什么实数，此函数图象与x轴总有两个交点2）设x1、x2是y=x2+ax+a-2=0的两个根，则x1+x2=-a，x
