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1、 西师版四年级上册数学教案：探索规律【教学内容】义务训练课程标准试验教科书（西师版）四年级上册第111112页例1、例2及课堂活动。【教学目标】1能借助计算器探究出乘法算式的一些简洁规律。2通过观看、比拟、猜想、验证、推理、沟通等数学活动，让学生经受探究规律的过程，培育初步的规律思维力量和推理力量。【教具学具预备】视频展现台。【教学过程】一、激趣引入教师在黑板上板书以下算式：11=1111=111111=11111111=教师：你发觉了什么？学生：每个算式里的两个因数相等，每个因数的每个数位上都是数字1。教师：从上往下看，比拟这些算式，你还能发觉什么？学生：第1个算式两个因数都是一位数，第2个
2、算式两个因数都是两位数，第3个算式两个因数都是三位数，第4个算式两个因数都是四位数。教师：我们发觉的都是这些算式的规律，既然这些算式有这么多的规律，那么它们的结果会不会也呈现出一些规律呢？学生自由猜想。教师：今日我们就来探究规律。板书课题。点评：用有规律的一组算式让学生发觉规律，并用猜想算式的积是否有规律的方式奇妙地引入本节课学习，能激发学生探究规律的兴趣。二、探究规律1教学例1。教师：刚刚大家的猜想对不对呢？我们先用计算器算出这些算式的结果。学生用计算器计算，并把结果写下来。学生汇报结果，教师板书：11=11111=121111111=1232111111111=1234321教师：刚刚我们
3、的猜想正确吗？学生：的确有规律。教师：你能发觉什么规律？学生小组合作争论、沟通，教师巡察指导后再组织汇报。学生1：我发觉当算式中两个因数相等，而且每个数位上的数字都是1时，两个一位数相乘，积是一位数；两个两位数相乘，积是三位数，两个三位数相乘，积是五位数；两个四位数相乘，积是七位数。也就是积的位数总比两个因数位数的和少一位。教师：你是怎样发觉这个规律的？引导学生说出：是用每个算式的积和它们的因数相比得到的规律。教师：观看、比拟是我们在查找规律中用得比拟多的方法，还有没有不一样的发觉？学生2：我发觉它们的积很好玩，你看11=1，每个因数里有1个1，积就是1；1111=121每个因数里有2个1，积
4、从左到右就从1开头排到2，然后又排回1；111111=12321每个因数里有3个1，积就从1排到3再排回到1教师：也就是说假如因数中有几个1，积就从1开头从左到右排到几，然后又排回到1。假如每个因数里有4个1，积就从1排到4，即1234，再接着排回来321，组成积1234321。学生3：我还发觉从其次个算式111111111的积。学生：1111111111=123454321。教师：你是怎样想的？学生只要能用自己的语言表述清晰就可以了。教师：我们用这个规律推想1111111111的积是否正确，还是用计算器来验证一下。学生验证后发觉的确正确，证明学生发觉的规律是科学的。点评：这个环节中学生对规律
5、的探究经受了“依据已知条件、运用适当的方法发觉规律运用规律进展推想验证规律的科学性”这样一个过程，这里关注的不仅是学生发觉了什么规律，更重要的是学生对规律的使用，以及验证规律的科学性，这样可以培育学生严谨的科学探究精神。2教学例2。教师：刚刚我们探究了乘法算式的规律，下面再来看看这几组除法算式。出例如2中的算式：2424101=2424202=2424404=4848101=4848202=4848404=教师：我们前面是怎样探究乘法算式的规律的？学生：先有计算器算出算式的结果，再用观看、比拟的方法来发觉规律。教师：我们就用同样的方法来探究除法算式的规律。学生用计算器算出得数，以小组为单位合作
6、探究规律，然后组织汇报。让学生观看：424101=242424202=122424404=64848101=484848202=244848404=12学生1：我们组把这些算式横着比拟，发觉每一排算式的被除数都没有变，而除数则从左往右依次扩大，再比拟商，发觉商从左往右依次缩小一样的倍数。学生2：我们组是竖着比的，竖着又可以看出是除数不变，被除数在扩大，商随被除数的扩大而扩大一样的倍数。假如这里学生没有发觉被除数、除数和商之间的关系，以及组成上的共同规律，教师可以进展引导，假如有学生发觉，就让他说说有怎样的关系。下面按有学生发觉这个规律设计。学生3：我们组还有不同的发觉，由于2424101=24
7、，它的商是被除数的后两位“24”，同样4848101=48的商也是被除数的后两位“48”，我们认为像这一类算式还有一个规律就是它的商就是被除数的后两位。教师：那么依据这个规律可不行以推想出2424202=，2424404=，4848202=，4848404=的商呢？学生3：可以。教师：怎么推想？学生：从第一组得到的当被除数不变，除数扩大多少倍，商就缩小多少倍的规律，我们就可以知道2424202的商就是2424101的商缩小2倍，也就是12教师随学生答复板书的这些规律。学生用规律计算余下的一组算式：9696101，9696202，9696404，再组织学生用计算器检验。教师：得到什么结论？学生：
8、我们发觉的规律都是正确的。学生利用发觉的规律独立完成例2后面的“做一做”，组织集体订正。点评：对除法计算中规律的探究，教学中放手让学生以小组为单位通过争论、猜想、验证、推理、沟通等学习活动进展规律的探究，这样不但有利于培育学生的学习力量和探究力量，还让学生从中获得胜利体验，培育了学生良好的学习情感。三、稳固练习独立完成课堂活动，再组织沟通。四、课堂总结（略）五、拓展运用教师：刚刚我们发觉这么多乘、除法里的规律，像这些有规律的算式你能写出来吗？学生尝试写，并在全班进展沟通。点评：这里让学生写几个有规律的算式既使学生对规律的探究由“发觉规律”扩展到“制造规律”上来，提高了学生对规律探究的层次，又培
9、育了学生的思维力量，使学生的创新思维得到进展。（本案例由卞小娟供应）探究规律（二）【教学内容】义务训练课程标准试验教科书四年级上册第112113页例3，课堂活动及练习二十二中相关的练习。【教学目标】1经受探究商不变的规律的探究过程，培育学生初步的推理力量和抽象概括力量。2进一步提高学生对规律的探究力量，并让学生在探究过程中获得胜利体验，培育乐观的数学学习情感。【教具学具预备】教师预备多媒体课件，视频展现台。【教学过程】一、激趣引入教师播放猴子分桃的故事。（一天，孙悟空对众猴子说：“2只猴子分8个桃。”下面的小猴：“太少了。”孙悟空又说：“20只猴子分80个桃吧。”小猴们：“还是少。”孙悟空：“
10、800个桃200只猴子分，怎么样？”小猴很快乐：“好，多了，多了，就这样分吧。”）教师：小猴们分到的桃是不是真的增加了？你能算一算吗？学生列式计算，然后展现所列的算式：82=4(个)8020=4(个)800200=4(个)学生：小猴们每次分到的桃都是4个，没有增加。教师板书算式。教师：同意他的意见吗？学生：同意。教师：为什么孙悟空能使小猴们每次分到桃的个数都一样？其中有什么隐秘？今日我们来探究里面的规律。板书课题。点评：这里用孙悟空分桃子的故事引入课题，不但从故事中奇妙的提醒了本节课要讨论的问题，激发学生的探究欲望，还使枯燥的学习给予儿童情趣，让学生感受探究规律的趣味性，增加学生的学习兴趣。二
11、、进展新课1探究商不变的规律。教师：我们前面用什么样的方法来探究规律？学生：观看、比拟。教师：请同学们仍旧用这样的方法先独立探究规律，再在小组内沟通。学生经过独立思索并有肯定的发觉后再组织学生小组沟通，教师巡察指导。教师：发觉规律没有？你们是怎样发觉的？哪个小组来说说？抽学生在视频展现台上展现算式并介绍探究过程。82=48020=4800200=4学生1：我们通过观看、比拟这3个算式的被除数，发觉后一个算式的被除数总是前一个算式被除数的10倍，再比拟除数也有同样的规律，但是它们的商却没有变化。教师：也就是说从上往下看被除数和除数有什么规律？商又有什么规律？学生2：被除数和除数同时都扩大10倍，
12、而它们的商没有变。教师：我们再来看这个算式80002000(教师板书：80002000），你能推想它的商是多少吗？引导学生用前面发觉的规律来思索，得到：依据刚刚的规律我们可以发觉80002000在800200的根底上被除数和除数又同时扩大了10倍，所以我们推想出80002000的商仍旧是4。学生用计算器来验证结果是否正确。教师：还有没有不同的发觉？学生3：我们小组还发觉假如从下往上看，被除数和除数总是同时缩小10倍，但它们的商也没有变。教师：现在大家知道孙悟空分桃子的秘诀了吧？学生：当被除数、除数都扩大或缩小10倍时，它们的商不会发生变化。教师板书：被除数和除数同时扩大或缩小10倍，商不变。教
13、师：猜一猜，是不是被除数和除数只有同时扩大或缩小10倍，商才产生这个规律呢？假如它们同时扩大或缩小2倍、5倍、20倍、100倍，还会产生这个规律么？学生可以选择其中一种状况来验证，发觉：只要被除数和除数同时扩大或缩小一样的倍数，商就不会变。教师把板书改成：被除数和除数同时扩大或缩小一样的倍数，商不变。教师：我们再来猜测一下，是不是全部的除法算式都有这个规律呢？学生可能猜是，也可能猜不是。教师：要想知道是不是，我们可以怎么办？学生：随便写一个除法算式，再把被除数和除数同时扩大或缩小一样的倍数，看商会不会变。每个小组选定一个除法算式进展验证，小组沟通，再全班沟通发觉：虽然用的除法算式不一样，但只要
14、把它的被除数和除数同时扩大或缩小一样的倍数，它的商都不会变。教师：这说明白什么？学生：这个规律在全部的除法算式里都有。教师板书点评：对商不变规律的探究主要分两个层次来进展：首先让学生依据前面的探究方法初步探究出不完整的商不变的规律；然后引导学生通过猜想、验证等方法对商不变的规律进展补充，并引导学生发觉是全部除法算式共有的，这样使学生对商不变的规律的理解更加透彻，还通过开放性的练习促进学生对商不变规律的理解和思维的进展。在探究过程中学生不断地获得胜利体验，培育了乐观的学习情感。1运用规律。（1）教师：下面我们再来争论一个问题，1500500怎样计算比拟简便？学生思索后在小组内沟通自己的想法。学生：依据商不变的规律，可以把1500500中的1500和500同时缩小一样的倍数，它的商不变，所以可以把1500500看成是155来计算，得到商是3，这样1500500的商就是3。（2）学生独立完成“议一议”后面的“试一试”，汇报略。点评：这个教学环节中通过“议一议”让学生初步体验了怎样运用商不变的规律进展除法简便。三
