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1、平面向量基本定理课时练1给出下面三种说法：一个平面内只有一对不共线的非零向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线的非零向量可作为表示该平面所有向量的基底；零向量不可为基底中的向量其中正确的说法是()ABC D解析：因为不共线的两个向量都可以作为一组基底，所以一个平面内有无数多个基底，又零向量和任何向量共线，所以基底中不含有零向量因此本题中，错，、正确，故选B.答案：B2已知e1和e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是()Ae1和e1e2Be12e2和e22e1Ce12e2和4e22e1De1e2和e1e2解析：分析四个选项知，在C中，4
2、e22e12(e12e2)e12e2与4e22e1共线，应选C.答案：C3在ABC中，3，则等于()A.(2)B.(2)C.(3)D.(2)解析：如右图所示，()(2)，故选A.答案：A4已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A、C)，则等于()A()，(0,1)B()，C()，(0,1)D()，解析：ABCD是菱形，且AC是一条对角线，由向量的平行四边形法则知，而点P在AC上，三点A、P、C共线，()，显然(0,1)，故选A.答案：A5若四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，且a，b，则等于()Aba BbaCab Dab解析：ba.答案：B6已知a，b不共线，且c1a2
3、b(1，2R)，若c与b共线，则1_.解析：a，b不共线，a，b可以作为一组基底，又c与b共线，c2b，10.答案：07设向量a，b不共线，且k1ak2b，h1ah2b，若manb，则实数m_，n_.解析：(k1h1)a(k2h2)bmanb.mk1h1，nk2h2.答案：k1h1k2h28已知向量a与b的夹角是45，则2a与3b的夹角是_答案：1359设M、N、P是ABC三边上的点，它们使，若a，b，试用a、b将、表示出来解：如图所示：()ba.同理可得ab，()ab.10如图所示，在ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点已知c，d，试用c，d表示和.解：设a，b.由M、N分别为DC、BC
4、的中点，得b，a.在ABN和ADM中，2，得a(2dc)2，得b(2cd)(2dc)，(2cd)备课资源1.已知向量ae12e2，b2e1e2，其中e1、e2不共线，则ab与c6e12e2的关系为()A不共线 B共线C相等 D不能确定解析：ab3e1e2c.故ab与c共线答案：B2(全国卷)设平面向量a1、a2、a3的和a1a2a30.如果平面向量b1、b2、b3满足|bi|2|ai|，且ai顺时针旋转30后与bi同向，其中i1,2,3.则()Ab1b2b30 Bb1b2b30Cb1b2b30 Db1b2b30解析：选用特例法a1a2a30，a1，a2，a3构成三角形，不妨设其为正三角形则bi
5、实际上是将三角形顺时针旋转30后再将其各边长度变为原来的2倍，仍为封闭图形三角形有b1b2b30.答案：D3已知a2b，4ab，5a3b，试判断A、B、C、D四点构成的图形解：8a2b，2，若A、B、C三点共线，则存在实数，使，即a2b4ab，矛盾A、B、C三点不共线，故A、B、C、D四点不共线因而，又|2|.故A、B、C、D四点构成梯形4已知：如图，点L、M、N分别为ABC的边BC、CA、AB上的点，且l，m，n，若0.求证：lmn.证明：设a，b为基底由已知la，mb.abnnanb.(l1)ab，amb，na(1n)b，将代入0，得(ln)a(mn)b0，a与b不共线，lmn.5.在ABC中，DEBC，与边AC相交于点E，ABC的中线AM与DE相交于点N，如图所示，设a，b，试用a和b表示.解：M为BC的中点，()(ba)，()(ab)，与共线，存在实数和，使得(ba)，(ab)ab.a(ba)ab.根据平面向量基本定理，得解得.(ba)
