《MIKE21BW_Sci_.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《MIKE21BW_Sci_.doc（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、，1简介11.1关于手册11.2手册内容12总述22.12DH Boussinesq波浪模块32.21DH Boussinesq波浪模块63基本方程93.12DH Boussinesq波浪模块的基本方程93.21DH Boussinesq波浪模块的基本方程124数值解法124.12DH Boussinesq波浪模块124.21DH Boussinesq波浪模块135校验145.12DH Boussinesq波浪模块145.21DH Boussinesq波浪模块156参考文献181 简介1.1 关于手册本文将介绍MIKE 21 BW的Boussinesq波浪模块的科学背景。1.2 手册内容本文分
2、以下几个章节：总体介绍基本方程数值解法模型校验第6章的目的在于给用户提供一个关于Boussinesq波浪模拟的更深层次的物理、数学和数值背景。2 总述2004版MIKE 21 BW中包含的两个模块都基于Boussinesq方程时间域公式的数值求解。Boussinesq方程包括非线性项和频散项。主要通过考虑压力分布的垂向加速度的方式将频散引入到了动量方程。两个模块都通过改进的线性离散流公式来解Boussinesq方程。改进的Boussinesq方程（最先改于Msdsen等，1991，和Madsen and Srensen, 1992） 见DHI软件的安装目录使模型能用于模拟波浪从深水区向浅水区传
3、播。其中水深与深水波长之比的最大值可达到h/L0 0.5 （ 或kh 3.1，这里kh为相对波数）。而对于传统的Boussinesq方程（如Peregrine， 1967） Peregrine, D H (1967), Long waves on a beach. J.Fluid Mech., 27, 4, 815-827 ，水深与深水波长之比的最大值到为h/L0 0.22 （ 或kh 1.4）。模型的方程已扩展到可以计算波浪破碎和岸线移动，见Madsen 等 （1997a,b） 见DHI软件的安装目录以及Srensen 等（1998, 2004）3。 2004版MIKE 21 BW中包括的两
4、个模块为：2DH Boussinesq波浪模块1DH Boussinesq波浪模块图2.1MIKE 21 BW包含的两个模块。2DH模块（左图）一般用于港口、海岸区域的波浪扰动计算，1DH模块（右图）一般用于研究波浪从近海区向海滩传播过程中破波带和冲流带的水动力情况。2.1 2DH Boussinesq波浪模块2DH模块（二维水平坐标系）通过隐式有限差分法求解改进的Boussinesq方程，变量定义在空间交错的矩形网格上。该模块可以再现发生在港口、海岸区域的大部分波浪现象的组合。这些波浪现象包括： 浅水变形 折射 绕射 波浪破碎 底摩阻耗散 岸线移动 部分反射 波浪透射 波波非线性作用 沿频率
5、的分布 沿方向的分布波群、碎波拍、边界次谐波以及超谐波和近共振三相波相互作用的产生等物理现象也可以用MIKE 21 BW模拟。因此，该模型也能详细地描述由初波的传播引起的低频振荡的产生和衰减。而这些对港口共振、假潮和海岸演变都非常重要。图2.2对某港区极端波浪事件的波浪传播、扰动模拟。破碎波浪（surface rollers）以白色显示。结果来自于考虑了波浪破碎的2DH模块波浪破碎的模拟基于崩破波的表面水滚（surface roller）概念。它对波浪运动的影响主要表现在附加的对流项上，而表面水滚是通过几何方法求解的。将水滚看作是与波浪的运动分离的、被波浪传输的被动水体。假设当水体表面的倾斜度
6、超过某特定角度时波浪就会破碎，由此定义了几何上的表面水滚。岸线移动的引入主要采用下面的方法：通过给海滩增加一定的孔隙性来将实心的海滩替代为可渗透的海滩，以此人工地扩大了计算域。在可移动的岸线附近，水体将渗入海滩。海岸线的瞬时位置由渗透的交界线确定。图2.32DH模块的确定性参数输出实例。图为丹麦Frederikshavn港的瞬时水面高程图2.4MIKE 21 BW的2DH模块的波浪扰动参数输出实例。图为丹麦Rnne 港的模拟波浪扰动系数由于考虑了波浪破碎和岸线移动，MIKE 21 BW也能有效地研究各种复杂的海岸现象，如，复杂结构物周围的波生流。图2.5波浪在平行于岸线的岛式防波堤附近的传播、
7、破碎以及爬高。下图显示出防波堤后的环流。2DH模块的输出结果2.2 1DH Boussinesq波浪模块1DH模块采用标准Galerkin有限元法、对定义在非结构（或结构化）网格上 的变量进行混合内插来求解改进的Boussinesq方程。用这个模块可以模拟任意一 个海岸剖面上破波带的水动力和冲流带的振动情况。图2.6MIKE 21 BW的1DH模块输出实例。图为斜坡海滩上的规则波引起的水面高程以及相应的退浪的空间变量图2.7MIKE 21 BW的1DH模块确定性参数输出实例。图为沙礁上的不规则波图2.8岸线移动输出结果实例上图为海岸剖面图，中图为沿剖面的垂向爬高，下图为沿剖面的总爬高3 基本方
8、程3.1 2DH Boussinesq波浪模块的基本方程MIKE 21 BW的Boussinesq波浪模块求解改进的Boussinesq方程，其中自由水面高程、沿水深平均的速度分量P和Q可以为一维或二维的表达式。Boussinesq方程为：连续方程X向动量方程Y向动量方程这里Boussinesq方程离散项1、2分别为：下标x、y和t分别代表对空间、时间的偏导。符号列表Px方向的流量密度（m3/m/s）Qy方向的流量密度（m3/m/s）BBoussinesq离散系数（-）Fxx方向的水平压力Fyy方向的水平压力x, y笛卡儿坐标系（m）t时间（s）h总水深（d，m）g重力加速度（= 9.81 m
9、/s2)n孔隙率（-）C谢才阻力系数(m0.5/s)多孔介质中层流的阻力系数（-）多孔介质中紊流的阻力系数（-）水面高程之上的深度（m）水平方向的压力以压力梯度关系式表达：这里t为水平涡流粘度。Rxx、Rxy和 Ryy 指由水滚引起的速度不均匀分配所产生剩余动量，定义为：这里(t, x, y)为表面水滚的厚度，cx和cy为水滚的速度分量。关于这些量的更详细说明见Madsen等（1997a）p.258ff，以及Srensen 等（2004）p.182ff。图3.1表面水滚的概念：破碎波浪横断面以及假定的水平运动粒子速度分量的垂向剖面水滚速度及方向的判断水滚速度(cx，cy)是MIKE 21 BW
10、中表面水滚模拟的基本参数。它采用的是Srensen 等（2004）的公式，水滚速度近似为：令水滚速度因子fv1.0，由线性浅水波理论即可求出速度。这个近似值对破波带以外的区域来说非常合适，而对于破波带以内的区域，令fv1.3（MIKE 21 BW中使用的默认值）更好，见Madsen等（1997a）的论述。对fv1.0到fv1.3的变化基于指数时间变量模拟，见Srensen 等（2004）。这里采用的时间常量与破波角变化采用的时间常量一致。在MIKE 21 BW中有两种类型的水滚方向可供选择：水滚速度类型1（Type 1）每个瞬时的水滚方向由瞬时的波浪场确定。这种方法有时会有稳定性问题。水滚速度
11、类型3（Type 3）水滚方向为设定的波浪方向。3.2 1DH Boussinesq波浪模块的基本方程有限元法求解Boussinesq方程的一个主要问题在于高阶的空间导数项。这里的解决方法是引入一个新的辅助变量w和一个辅助代数方程将Boussinesq方程改为低阶形式的方式。如此一来控制方程可写为下列形式：连续方程动量方程辅助变量w这些方程只考虑了二阶的空间导数项。然后用标准的Galerkin有限元法将方程进行转换，对Boussinesq离散项采用发散定理，这些方程就可以表示为只要求内插函数连续的形式了，如Srensen等（2004）的介绍。4 数值解法4.1 2DH Boussinesq波浪
12、模块这里采用的是所谓的SYSTEM 21结构的数值计算方法，这种结构由Abbott等（1973）引入并由Abbott等（1978） Abbott, M B, Petersen, H M & Skovgaard, O (1978): On the Numerical Modelling of Short Waves in Shallow Water. J Hydr Res., 16, 3, 173-203. This paper is included in the DHI Software Installation 扩展到对短波的模拟。此后，这种结构便得以广泛地发展，见Madsen等（1991
13、）以及Madsen和Srensen （1992）。模型采用的数值方法是矩形交错网格上的ADI法，如图4.1示。水面高程等标量定义于网格节点上，而流量分量则定义于相应方向的网格点连线的中间点上。对空间导数采用有限中心差分法，其中对流项除外，详见Madsen和Srensen （1992）。时间的积分采用的是隐式中心格式。图4.1x-y空间的交错网格这里采用非迭代的隐式交替方向算法（ADI法）进行分步和边界反馈（非线性项的半线性化处理）。对生成的三对角矩阵方程组用双向扫视算法进行计算。各种详细描述2DH波浪模块数值解法的论文见第6章。4.2 1DH Boussinesq波浪模块对基本形式的Bouss
14、inesq方程组进行有限元法可以表示为严格的假振荡模式，特别是在流和水面高程采用等阶内插函数的情况下。为了得到稳定的无振荡解，现在版本的模块中采用的是混合内插。对二次的流、线性水面高程以及辅助变量的单元都采用的这种方法。时间的积分可用三阶显式Taylor-Galerkin 模式（默认）或者预测校正方法（predictor-corrector method ，4阶Adams-Bashforth-Moulton 方法，可选）。为了求得流和水面高程时间项的辅助变量及其导数，需要解三个线性方程。较小的结构可用高斯消去法和稀疏技术来求解，而对于较大的结构，更有效有Krylov子空间迭代（如GMRES）与
15、有效预报（如不完全LU分解）结合的方法。这两种方法在MIKE 21 BW中都可用。详见Srensen等（2004）对数值求解方法的论述。目前的版本支持结构化的和无结构化的两种网格。无结构化的网格为模型提供了最大的灵活度。5 校验5.1 2DH Boussinesq波浪模块Madsen等（1991）以及Madsen和Srensen （1992）已根据解析数据和实验数据对2DH模块进行了验证。此外也将复杂港口实例的模拟结果与物理模型实验结果以及实地测量数据进行过比较。用户手册的参考文献章节中包含了一系列有关软件应用的论文。部分文献中包含了与实验及实测数据的对照。MIKE 21 BW也能用于模拟无掩护港口的假潮现象 相关的比较见
