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1、北京市高中高考数学试卷习题理科绝密启用前2021 年普通高等学校招生全国统一考试数学理北京卷本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一局部选择题共 40 分一、选择题共8 小题，每题 5 分，共 40 分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.复数 z=2+i ，那么 z zA. 3B. 5C. 3D. 5【答案】 D【解析】【分析】题先求得z ，然后根据复数的乘法运算法那么即得.【详解】z2i, z z(2i)(2i)5 应选 D.【点睛】此题主要考查复数的运算法那么，共轭复数的
2、定义等知识，属于根底题. .2.执行如下图的程序框图，输出的s值为1A. 1B. 2C. 3【答案】 B【解析】【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可.【详解】运行第一次，2122 ，k=1 ， s132运行第二次，k2222， s2232运行第三次，k32222， s232结束循环，输出s=2，应选 B.【点睛】此题考查程序框图，属于容易题，注重根底知识、根本运算能力的考查D. 4.3.x13t ,直线 l 的参数方程为2 t 为参数，那么点 1,0到直线 l 的距离是y4t1246A.B.C.D.5555【答案】 D2【解析】【分析】首先将参数方程化为直角坐标方程，然后利用点到直线距离公
3、式求解距离即可.【 详 解 】 直 线 l 的 普 通 方 程 为 4 x 1 3 y 20, 即 4x 3 y 20 , 点 1,0到 直 线 l 的 距 离| 4 02 |6d32, 应选 D.425【点睛】此题考查直线参数方程与普通方程的转化, 点到直线的距离, 属于容易题 , 注重根底知识?根本运算能力的考查 .x2y2ab 014.椭圆的离心率为，那么a2b21 2A. a2=2b2B. 3a2 =4b2C. a=2bD. 3a=4b【答案】 B【解析】【分析】由题意利用离心率的定义和a,b, c 的关系可得满足题意的等式 .【详解】椭圆的离心率ec1, c2a2b2, 化简得 3a
4、24b2 ,a2应选 B.【点睛】此题考查椭圆的标准方程与几何性质, 属于容易题 , 注重根底知识 ?根本运算能力的考查 .5.假设 x， y 满足 | x | 1y ，且 y -1，那么 3x+y 的最大值为A. -7B. 1C. 5D. 7【答案】 C【解析】【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定其最值即可.31y【详解】由题意, 作出可行域如图阴影局部所示.y1x1y设 z3xy, yz3x ,当直线 l0 : yz3x 经过点2, 1 时 , z 取最大值 5. 应选 C.【点睛】此题是简单线性规划问题的基此题型, 根据“画 ?移 ?解等步骤可得解. 题目难度不大题,
5、注重了基础知识 ?根本技能的考查.5 lgE1，其6.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述m2 m1两颗星的星等与亮度满足2E2中星等为 mk 的星的亮度为Ek k=1,2 .太阳的星等是，天狼星的星等是1.45 ，那么太阳与天狼星的亮度的比值为A. 10D.10【答案】 A【解析】【分析】由题意得到关于E1 , E2 的等式，结合对数的运算法那么可得亮度的比值.4【详解】两颗星的星等与亮度满足m2 m15 lg E1, 令 m1.45, m,2 E221lg E12m2 m1226.7)10.1, E110.E255E2应选： A.【点睛】此题以天文学问题为背景, 考查考生的数学
6、应用意识?信息处理能力 ?阅读理解能力以及指数对数运算 .7.设点 A， B， C 不共线，那么“AB 与 AC 的夹角为锐角是“ | AB AC | | BC | 的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】 C【解析】【分析】由题意结合向量的减法公式和向量的运算法那么考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】A ?B?C 三点不共线 , | AB + AC | BC | | AB + AC |AB - AC | AB + AC | 2| AB - AC | 2AB ? AC 0 AB 与 AC的夹角为锐角 . 故“ AB 与 AC 的夹角
7、为锐角是“| AB + AC | BC | 的充分必要条件, 应选 C.【点睛】此题考查充要条件的概念与判断?平面向量的模 ?夹角与数量积 , 同时考查了转化与化归数学思想 .8.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C： x2y 21 | x | y 就是其中之一如图.给出以下三个结论：5曲线 C 恰好经过6 个整点即横、纵坐标均为整数的点；曲线 C 上任意一点到原点的距离都不超过2 ；曲线 C 所围成的“心形区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是A. B. C. D. 【答案】 C【解析】【分析】将所给方程进行等价变形确定x 的范围可得整点坐标和个数，结合均值不等式可得曲线上的点
8、到坐标原点距离的最值和范围，利用图形的对称性和整点的坐标可确定图形面积的范围.【详解】由 xy 1 x y 得 , yx y1x ,| x |23x23x224 ,厔2222y1,10, x2434所以 x 可为的整数有 0,-1,1,从而曲线 C : x2y21x y 恰好经过 (0,1),(0,-1),(1,0),(1,1),(-1,0),(-1,1)六个整点 , 结论正确 .由 x2y21x y 得 , x2y2, 1x2y2, 解得 x2y22 , 所以曲线 C 上任意一点到原点的距离都不2超过2 .结论正确 .如下图 , 易知 A 0, 1 , B 1,0 ,C 1,1, , D 0,1 ,四边形 ABCD 的面积 SABCD1 111 13, 很明显“心形区域的面积大于2SABCD , 即“心形区22域的面积大于3, 说法错误 .6应选 C.【点睛】此题考查曲线与方程?曲线的几何性
