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1、4.3空间直角坐标系教学设计1、知识与技能：通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性； 了解空间直角坐标系，掌握空间点的坐标的确定方法和过程； 感受类比思想在探究新知识过程中的作用.2、过程与方法：结合具体问题引入，诱导学生探究； 类比学习，循序渐进.3、情感态度与价值观：通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系和研究事物从低维到高维的一般方法.通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，不断地拓展自己的思维空间.重点在空间直角坐标系中确定点的坐标.难点通过建立适当的直角坐标系确定空间点的坐标,以及相关应用.一、知识回顾：空间
2、几何体的直观图常用 _来画，其规则是(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴，y轴的夹角为_ ，z轴与x轴和y轴所在平面_ .(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 _ ；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度_ ；平行于y轴的线段在直观图中_ 二、新课引入思考：数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？确定你在这栋教学楼中的位置需要几个数据？三、 【讲授】新课教学观察图4.3-2,OABCDABC是单位正方体,我们类比平面直角坐标系的建立来建立一个坐标系即空间直角坐标系,以O为原点,分别以射线OA,OC,OD的方向为正方向,以线段OA
3、,OC,OD的长为单位长度,建立三条数轴Ox,Oy,Oz称为x轴、y轴和z轴,这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz,其中O叫坐标原点,x轴、y轴和z轴叫坐标轴.如果我们把通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为xOy平面,yOz平面,zOx平面。在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向则称这个坐标系为右手直角坐标系，如无特别说明，我们今后建立的坐标系都是右手直角坐标系。注意:在平面上画空间直角坐标系Oxyz时,一般使xOy=135,yOz=90。观察图4.3-2,建立了空间直角坐标系以后,空间中任意一点M就可以用坐标来表示了. 已知
4、M为空间一点.过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴,它们与x轴、y轴和z轴的交点分别为P、Q、R,这三点在x轴、y轴和z轴上的坐标分别为x,y,z。于是空间的一点M就唯一确定了一个有序数组（x,y,z）。反过来,一个有序实数组(x,y,z)，我们在x轴上取坐标为x的点P,在y轴上取坐标为y的点Q,在z轴上取坐标为z的点R,然后通过P、Q与R分别作x轴、y轴和z轴的垂直平面.这三个垂直平面的交点M即为以有序数组（x,y,z）为坐标的点。这样，在空间直角坐标系内空间的点M和有序数组（x,y,z）之间就建立了一一对应关系。我们把有序实数组（x,y,z）就叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记为
5、M(x,y,z)，并依次称x,y,z为点M的横坐标、纵坐标和竖坐标。思考讨论坐标轴上和坐标轴平面上的点,其坐标各有什么特点？如果点M在x轴上,则x0,y=z=0；如果点M在y轴上,则y0,x=z=0；如果点M在z轴上,则z0,x=y=0；如果M是原点,则x=y=z=0。如果点M在yOz平面上,则y0,z0,x=0；同样,zOx面上的点x0,z0,y=0；xOy面上的点x0,y0,z=0.口诀：点在谁上谁不为零，其它坐标都为零。确定空间点M的坐标，先将点M沿与z轴平行的方向(垂直）投影到xoy平面上的点M，利用平面直角坐标的确定方法得出点M(x,y,0),由MM的长度及与z轴方向的异同确定竖坐标
6、z，最后得出M(x,y,z).四、 典例展示，合作探究例1.OABCDABC是单位正方体以O为原点，分别以射线OA,OC, OD的方向为正方向，以线段OA,OC, OD的长为单位长，建立空间直角坐标系Oxyz试说出正方体的各个顶点的坐标并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上思考：E是BD的中点， F是BB的中点，求E，F的坐标。根据平面直角坐标系内线段的中点坐标公式，你能用类比的方法得出空间内线段P1P2的中点M坐标公式吗?若P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),则线段P1P2的中点M的坐标为？例2.结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子如图建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标例3.如图，三棱锥VABC中,ABAC2，平面 VAC平面ABC，VAC为正三角形。建立适当坐标系，写出各点的坐标。五、 课堂小结1.空间直角坐标系难点：给出空间几何体，自己建立适当坐标系，建系不同，写点坐标的难易程度不同2.点在空间直角坐标系中的坐标(1)给点能准确写出其坐标(2)给出点的坐标能准确找出其位置(3)熟悉特殊位置的点的坐标：坐标平面内的点；坐标轴上的点:(4)中点坐标公式3.感受类比思想在探究新知识过程中的作用六、课外作业教材P136习题1，2，3,
