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1、高中数学 第2章2.2.1知能优化训练 新人教B版选修1-21直接证明中最基本的两种证明方法是()A类比法与归纳法B综合法与分析法C反证法和二分法 D换元法和配方法解析：选B.直接证明的方法包括综合法与分析法2已知a，b为非零实数，则使不等式：2成立的一个充分而不必要条件是()Aab0 Bab0，b0，b0解析：选C.2，2.a2b20，ab1时，f(x)的解析式为_解析：函数yf(x)的图象关于直线x1对称，有f(x)f(2x)，当x1时，有2x1，则f(2x)(2x)121(3x)21(x3)21f(x)答案：f(x)(x3)214已知sinsinsin0，coscoscos0，则cos(
2、)的值为_解析：由sinsinsin0，coscoscos0，得sinsinsin，coscoscos，两式平方相加得22(sinsincoscos)1，cos().答案：5求证：.证明：欲证不等式成立，只需证326425成立，即证成立即证1820成立由于1820成立，因此.一、选择题1若实数a，b满足0a2，2ab，又0ab，且ab1，a.a2b2最大，故选B.2下面四个不等式：(1)a2b2c2abbcac；(2)a(1a)；(3)2；(4)(a2b2)(c2d2)(acbd)2.其中恒成立的有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选C.a2b2c2abacbc，a(1a)2；(a2b2)
3、(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22abcdb2d2(acbd)2；当0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0Da0，b0，c0，得a0，b0，cf(1)f(5)答案：f(4)f(1)f(5)9在ABC中，C60，a，b，c分别为A，B，C的对边，则_.解析：C60，a2b2c2ab.(a2ac)(b2bc)c2abacbc(ac)(bc)，1.答案：1三、解答题10.如图，四棱锥PABCD的底面是平行四边形，E，F分别为AB，CD的中点求证：AF平面PEC.证明：四棱锥PABCD的底面是平行四边形，ABCD.又E，F分别为AB，CD的中点，CFAE.四边形AECF为平行四边形AFEC.又AF平面PEC，EC平面PEC，AF平面PEC.11已知ab0，求证.证明：要证原不等式成立，只需证b0，即证1，也就是证1，即证2且2，即证b0，所以0)，MAMB，MABMBA，直线MF的斜率为k，直线ME的方程为yy0k(xy)由，消去x得ky2yy0(1ky0)0.解得yE，xE.同理可得yF，xF.kEF(定值)直线EF的斜率为定值1
