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1、密云县2012年初三第二次综合检测数学试卷答案参考及评分标准阅卷须知：1为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可2若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分3评分参考中所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号12345678答 案ABCBABBC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号9101112答 案x33或1:3三、解答题（本题共30分，每小题5分）13（本小题满分5分）解：4分5分14（本小题满分5分）解：原方程化为： 1分 2分 3分 5分15（本小题满分5分）证
2、明：EFAB于点D， ADE =90 1 +2=90-1分又C=90， 1+B=90 B=2 -2分在ABC和FEA中， -3分 ABCFEA -4分 AB=FE -5分16（本小题满分5分）解： -3分 2ab - 4分 2ab10， 2ab1 原式1 - 5分 17（本小题满分5分）解：（1）点A（1，6）在反比例函数的图象上， 反比例函数解析式为-2分（2）AOB的面积是 -5分18（本小题满分5分）解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑，1分依题意得：，3分解得 （舍去）， -4分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台5分四、解答题（本题共20分，第19题4分，第20题5分，第21
3、题6分，第22题5分）19（本小题满分5分）（1）解：PA是O的切线，AB为O的直径， -1分 BAC=30， 又PA、PC切O于点A、C， -2分PAC是等边三角形 -3分( 2 ) 如图，连结BCAB是直径，ACB=90-4分 在RtACB中，AB=6，BAC=30，又PAC是等边三角形， -5分20（本小题满分5分）解：如图，在AB上截取，连结CF -1分 AC平分BAD，又，ADCAFC AF=AD=9，CF=CD=CB-2分CBF是等腰三角形又于E ， EF=EB=BF=（ABAF）=3-3分在RtBEC中， -4分在RtBEC（或RtFEC）中，由勾股定理得 CE=5 在RtAEC
4、中，由勾股定理 得AC=13-5分 的余弦值为，AC的长为13 21（本小题满分5分）解：（1）120； -1分（2）图形正确 -2分（3）；-3分 （4）达国家规定体育活动时间的人数约占 -4分 达国家规定体育活动时间的人约有 （人）-5分22（本小题满分5分）证明：（1）如图2，过点作， 平分， -1分 同理 是四边形的准内点-2分（2） 说明：平行四边形对角线的交点（或者取平行四边形两对边中点连线的交点）是准内点，如图3（1）和图3（2）； -4分梯形两腰夹角的平分线与梯形两腰中点连线的交点是准内点，如图4. -5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23
5、（本小题满分7分）解：（1） 方程 有一个根为2a ， 整理，得 ， ，即 -3分（2） 对于任何实数此方程都有实数根， 对于任何实数都有0 ，即0 对于任何实数都有b ，当 时，有最小值 b的取值范围是b -7分24（本小题满分7分） （1）设，则A（0,2） 设这条抛物线所对应的二次函数的解析式为： 过点(，0)，有解得 所求的这条抛物线所对应的二次函数的解析式为-2分（2）平移后的抛物线如图所示: -3分相切 理由：由题意和平移性质可知，平移后的抛物线的 对称轴为直线 点是对称轴与直线的相交，易求得点的坐标为（，） 由勾股定理，可求得 设原点O到直线AB的距离为d，则有 点A为（0，2）
6、，点B为（，0）， 这说明，圆心O到直线AB的距离d与O的半径OC相等 以为圆心、为半径的圆与直线相切 -5分（3）设点的坐标为（，p） 抛物线的对称轴与轴互相平行，即AOPC 只需，即可使以，为顶点的四边形是平行四边形 由（2）知，点的坐标为（，）， 解得 ， 点的坐标为（，）或（，）-7分25（本小题满分8分）证明：（1）如图1：分别连结OE、OF 四边形ABCD是菱形， ， 且 在RtAOD中，有 又 E、F分别是边DC、CB的中点， 点O即为等边AEF的外心 - 3分 （2）猜想：AEF的外心P落在对角线DB所在的直线上 证明：如图2：分别连结PE、PA，作于Q，于H 则 ，在四边形QDHP中， 又 点P是等边AEF的外心， ， PQEPHA（AAS）PQ=PH 点P在的角平分线上 菱形ABCD的对角线DB平分， 点P落在对角线DB所在的直线上 - 6分 - 8分
