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1、 2022年自学考试高等数学(一)复习指导(1)总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的根本概念与根本理论；学会、把握或娴熟把握上述各局部的根本方法。应留意各局部学问的构造及学问的内在联系；应具有肯定的抽象思维力量、规律推理力量、运算力量、空间想象力量；能运用根本概念、根本理论和根本方法正确地推理证明，精确地计算；能综合运用所学学问分析并解决简洁的实际问题。本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“把握”和“娴熟把
2、握”三个层次。复习考试内容一、函数、极限和连续（一）函数1、学问范围（1）函数的概念函数的定义 函数的表示法 分段函数 隐函数（2）函数的性质单调性 奇偶性 有界性 周期性（3）反函数反函数的定义 反函数的图像（4）根本初等函数幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数（5）函数的四则运算与复合运算（6）初等函数2、要求（1）理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，会作出简洁的分段函数的图像。（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。（3）了解函数 与其反函数 之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。（4）娴熟把握函数的四则运
3、算与复合运算。（5）把握根本初等函数的性质及其图像。（6）了解初等函数的概念。（7）会建立简洁实际问题的函数关系式。（二）极限1、学问范围（1）数列极限的概念数列 数列极限的定义（2）数列极限的性质性 有界性 四则运算法则 夹逼定理 单调有界数列极限存在定理（3）函数极限的概念函数在一点处极限的定义 左、右极限及其与极限的关系 趋于无穷 时函数的极限 函数极限的几何意义（4）函数极限的性质性 四则运算法则 夹通定理（5）无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义 无穷小量与无穷大量的关系 无穷小量的性质 无穷小量的阶（6）两个重要极限2、要求（1）理解极限的概念（对极限定义中“ ”、“ ”、“
4、 ”等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。（2）了解极限的有关性质，把握极限的四则运算法则。（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，把握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进展无穷小量阶的比拟（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。（4）娴熟把握用两个重要极限求极限的方法。（三）连续1、学问范围（1）函数连续的概念函数在一点处连续的定义 左连续与右连续 函数在一点处连续的充分必要条件 函数的连续点及其分类（2）函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算 复合函数的连续性 反函数的连续性（3）闭区间上连续函数的性质有界性定理 值与最小值定理 介值定理（包括零点定理）（4）初等函数的连续性2、要求（1）理解函数在一点处连续与连续的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，把握推断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法。（2）会求函数的连续点及确定其类型。（3）把握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简洁命题。（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。
