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1、-反比例函数知识点归纳和典型例题知识点归纳一反比例函数的概念1可以写成的形式，注意自变量*的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2也可以写成*y=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数的自变量，故函数图象与*轴、y轴无交点二反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量*的取值不能为0，且*应对称取点关于原点对称三反比例函数及其图象的性质1函数解析式：2自变量的取值围：3图象：1图象的形状：双曲线 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，图象的弯曲度越大2图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标
2、轴是双曲线的渐近线当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限，y随*的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限，y随*的增大而增大3对称性：图象关于原点对称，即假设a，b在双曲线的一支上，则，在双曲线的另一支上图象关于直线对称，即假设a，b在双曲线的一支上，则，和，在双曲线的另一支上4k的几何意义如图1，设点Pa，b是双曲线上任意一点，作PA*轴于A点，PBy轴于B点，则矩形PBOA的面积是三角形PAO和三角形PBO的面积都是如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QCPA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为 图1 图25说明：1双曲线的两个分
3、支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论2直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称3反比例函数与一次函数的联系四实际问题与反比例函数1求函数解析式的方法：1待定系数法；2根据实际意义列函数解析式五充分利用数形结合的思想解决问题例题分析1反比例函数的概念1以下函数中，y是*的反比例函数的是 Ay=3* B C3*y=1 D2以下函数中，y是*的反比例函数的是 AB CD2图象和性质1函数是反比例函数，假设它的图象在第二、四象限，则k=_假设y随*的增大而减小，则k=_2一次函数y=a*+b的图象经过第一、
4、二、四象限，则函数的图象位于第_象限3假设反比例函数经过点，2，则一次函数的图象一定不经过第_象限4ab0，点Pa，b在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是 A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5假设P2，2和Qm，是反比例函数图象上的两点， 则一次函数y=k*+m的图象经过 A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限6函数和k0，它们在同一坐标系的图象大致是 A B C D7、，则函数和的图象大致是y*Oy*Oy*Oy*OABCD3函数的增减性1在反比例函数的图象上有两点，且，则的值为 A正数 B负数 C非正数 D非负数2在函数a为常数的图象上有
5、三个点，则函数值、的大小关系是 ABCD3以下四个函数中：； y随*的增大而减小的函数有 A0个 B1个 C2个 D3个4反比例函数的图象与直线y=2*和y=*+1的图象过同一点，则当*0时，这个反比例函数的函数值y随*的增大而填增大或减小5、 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的*的取值围是 A*1 B*2C1*0，或*2 D*1，或0*2ABO*y第4题2123312133124解析式确实定1假设与成反比例，与成正比例，则y是z的 A正比例函数 B反比例函数C一次函数 D不能确定6假设正比例函数y=2*与反比例函数的图象有一个交点为 2
6、，m，则m=_，k=_，它们的另一个交点为_7反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值8为了预防非典，*学校对教室采用药薰消毒法进展消毒 药物燃烧时，室每立方米空气中的含药量y 毫克与时间* 分钟成正比例，药物燃烧完后，y与*成反比例如下图，现测得药物8分钟燃毕，此时室空气中每立方米的含药量为6毫克 请根据题中所提供的信息解答以下问题：药物燃烧时y关于*的函数关系式为_，自变量* 的取值围是_；药物燃烧后y关于*的函数关系式为_研究说明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，则从消毒开场，至少需要经过_分钟后，学生才能回到教室； 研究说明，当空气中每立方
7、米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，则此次消毒是否有效.为什么.5面积计算1如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向*轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与*轴、y轴围成的矩形的面积分别为、，则 ABCD 第1题图 第2题图2如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC/y轴，BC/*轴，ABC的面积S，则 AS=1 B1S2 CS=2 DS23如图，RtAOB的顶点A在双曲线上，且SAOB=3，求m的值 第3题图 第4题图4如图，正比例函数y=k*k0和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作*轴垂线交*轴于B，连接B
8、C，假设ABC面积为S，则S=_5如图在RtABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB*轴于B且SABO=求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积第5题图6.如图，A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=k*+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求AOC的面积；(3)求不等式k*+b-0的解集(直接写出答案)7如图，反比例函数y的图象经过点A(1，3)，一次函数yk*b的图象经过点A和点C(0，4，且与反比例函数的图象相交于另一点B(1)求这两个函数的解析式；OCABy*(2)求
9、点B的坐标8、如下图，一次函数和反比例函数的图象在第一象限的交点为求的值及这两个函数的解析式；根据图象，直接写出在第一象限，使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值围6综合应用1如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A，1，B1，n 求反比例函数和一次函数的解析式； 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的*的取值围2如下图，一次函数k0的图象与* 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数m0的图象在第一象限交于C点，CD垂直于*轴，垂足为D，假设OA=OB=OD=1 求点A、B、D的坐标； 求一次函数和反比例函数的解析式3如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反
10、比例函数的图象相交于A2，1、B1，2两点，与*轴交于点C1分别求反比例函数和一次函数的解析式关系式；2连接OA，求AOC的面积4如图，一次函数y=*+1与反比例函数的图象相交于点A2，3和点B1求反比例函数的解析式；2求点B的坐标；3过点B作BC*轴于C，求SABC5一次函数y=k*+b的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标与B点的纵坐标都是2，如图：1求这个一次函数的解析式；2求AOB的面积；3在y轴是否存在一点P使OAP为等腰三角形.假设存在，请在坐标轴相应位置上用P1，P2，P3标出符合条件的点P；尺规作图完成假设不存在，请说明理由6如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=m*+b的图象交于两点A1，3，Bn，11求反比例函数与一次函数的函数关系式；2根据图象，直接答复：当*取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；3连接AO、BO，求ABO的面积；4在反比例函数的图象上找点P，使得点A，O，P构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点P的坐标7如图，反比例函数的图象经过点，过点A作AB*轴于点B，且AOB的面积为1求k和m的值；2假设一次函数y=a*+1的图象经过点A，并且与*轴相交于点C，求|AO|：|AC|的值；3假设D为坐标轴上一点，使AOD是以AO为一腰的等腰三角形，请写出所有满足条件的D点的坐标. z
