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1、作者：刘祥云作者单位：江苏省宝应中学2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）(试卷I+试卷II)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上开始输出n结束（第3题）NY1. 已知集合A=，则 .2. 已知复数(i为虚数单位),则的实部为 .3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 .4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 .5. 已知函数与(0),它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是 .10080901101201300.0100.0150.0200.0250.030底部周长/cm（第6题）6. 设
2、抽测的树木的底部周长均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株树木的底部周长小于100cm.7. 在各项均为正数的等比数列中,则的值是 .8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是 .9. 在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为 .10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是 .11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是 .ABDCP（第12题）12. 如图，在平行四边形中，已知，则的值是 .13. 已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,.若函数在
3、区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是 .14. 若的内角满足,则的最小值是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分14分)已知,.(1)求的值；(2)求的值.16.(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，E，F分别为棱的中点.已知,求证: (1)直线平面；(2)平面平面.F1F2OxyBCA(第17题)17.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结.(1)若点C的坐标为,且,求椭圆的方程；(2
4、)若求椭圆离心率e的值.18.(本小题满分16分)如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A位于点O正北方向60m处, 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),.(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？170 m60 m东北OABMC（第18题）19.(本小题满分16分) 已知函数,其中e是自然对数的底数. (1)证明:是R上的偶函数；(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；(3
5、)已知正数满足：存在，使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论.20.(本小题满分16分)设数列的前项和为.若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”.(1)若数列的前n项和(N),证明: 是“H数列”;(2)设 是等差数列,其首项,公差.若 是“H数列”,求的值；(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得(N)成立.附加题部分21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修4 - 1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，是圆的直径，是圆位于异侧
6、的两点.证明：（第21A题）B选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知矩阵，向量，为实数，若求的值C选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），直线与抛物线相交于两点，求线段的长.D选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）已知，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）盒子中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出两个球颜色相同的概率；（2）从盒
7、中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为，随机变量为中的最大数，求的概率分布及其数学期望23（本小题满分10分）已知函数，设为的导数，。（1）求的值；（2）证明：对任意的，等式都成立2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）(试卷I+试卷II)试题答案与解读一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.【解读与评价】已知集合A=，则 .【答案】【解析】根据集合的交集运算，两个集合的交集就是所有既属于集合又属于集合的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，公共的元素为-1和3，所以答案为【点评】本题重点考查的是集合的运算，容易出错
8、的地方是审错题目，把交集运算看成并集运算。属于基础题，难度系数较小。2.【解读与评价】 已知复数(i为虚数单位),则的实部为 .【答案】21【解析】根据复数的乘法运算公式，实部为21，虚部为-20。【点评】本题重点考查的是复数的乘法运算公式，容易出错的地方是计算粗心，把算为1。属于基础题，难度系数较小。3. 【解读与评价】 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 .【答案】5【解析】根据流程图的判断依据，本题是否成立，若不成立，则从1开始每次判断完后循环时，赋值为；若成立，则输出的值。本题经过4次循环，得到，成立，则输出的的值为5【点评】本题重点考查的是流程图的运算，容易出错的地方是判断循环几次
9、时出错。属于基础题，难度系数较小。4. 【解读与评价】 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 .【答案】【解析】将随机选取2个数的所有情况“不重不漏”的列举出来：（1，2），（1，3）（1，6），（2，3），（2，6），（3，6），共6种情况，满足题目乘积为6的要求的是（1，6）和（2，3），则概率为。【点评】本题主要考查的知识是概率，题目很平稳，考生只需用列举法将所有情况列举出来，再将满足题目要求的情况选出来即可。本题属于容易题，但同时也易在列举时粗心、遗漏，需要引起考生的注意。5. 【解读与评价】 已知函数与(0),它们的图象有一个横坐标为的交点,则
10、的值是 .【答案】【解析】根据题目中两个函数的图象有一个横坐标为的交点，所以将分别代入两个函数，得到，通过正弦值为，解出或，化简解得或，结合题目中的条件，确定出。【点评】本题主要考查的是三角函数，由两个图象交点建立一个关于的方程，在解方程时，考生一般只想到第一种情况，忽略了在一个周期内，正弦值为的角有两个：和，然而最终答案却由第二种情况解出，此处为考生的易错点和薄弱点，主要是由于对正弦值为的角的惯性思维为，这个问题也是今年的热点问题，在模拟题中也经常出现，需要引起考生的重视。6. 【解读与评价】 设抽测的树木的底部周长均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,
11、有 株树木的底部周长小于100cm.【答案】24【解析】从图中读出底部周长在的频率为，底部周长在的频率为，样本容量为60株，株是满足题意的。【点评】本题考查统计部分的内容，重点考查频率分布直方图。频率分布直方图的纵轴表示，图中读出的数据并非是频率，需要乘以组距10以后才为频率。频率分布直方图近三年的江苏考卷中都未出现，今年也是作为高考热点出现了，希望引起重视。7. 【解读与评价】在各项均为正数的等比数列中,则的值是 .【答案】4【解析】根据等比数列的定义，所以由得，消去，得到关于的一元二次方程，解得，【点评】本题重点考查等比数列的通项公式，将题中数列的项用和表示，建立方程解得，考查以为一个整体
12、的整体思想去解方程，对于第7题考查此题，显得太过简单了，但此题也有易错点，考生易将等比看为等差。8. 【解读与评价】设甲、乙两个圆柱的底面分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是 .【答案】【解析】由题意，所以，圆柱的侧面积，则，【点评】本题考查了圆柱的体积，主要根据侧面积相同，由底面积的比值找到高、体积的比值，难度适中。9. 【解读与评价】 在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为 .【答案】【解析】根据直线和圆的位置关系，直线与圆相交，求弦长，构建“黄金三角形”勾股定理，圆心为，圆心到直线的距离，弦长=【点评】本题主要考查直线和圆相交求弦长，直线和圆的位置关系向来都是热点和重点
13、问题，本题考查的也是一个相对简单的问题，主要侧重计算。 10. 【解读与评价】已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是 .【答案】【解析】二次函数开口向上，在区间上始终满足，只需即可，解得，则【点评】本题主要考查二次函数含参数问题，将区间上恒成立转化为只需区间端点处成立，使得题目解答过程和思路都简单很多，如果对于对称轴和区间进行讨论亦可做出但较繁琐，考生可以自己尝试。一元二次不等式作为江苏高考考试说明的C级要求，在教学中应突出和加强二次函数、二次方程的零点、一元二次不等式的研究性教学，由于三次函数求导后仍为二次函数问题，所以可考虑多渗透一些含参数问题的讨论，适时和适当加大二次问题的教学
14、难度. 11.【解读与评价】在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是 .【答案】【解析】根据点在曲线上，曲线在点处的导函数值等于切线斜率，将带入得，解得，则【点评】本题主要考查导数的应用，求切线问题，题目很基础，点在曲线上，以及导函数在切点处的取值等于切线的斜率，而直线平行提供切线斜率，建立关于的方程组。 12. 【解读与评价】如图，在平行四边形中，已知，则的值是 .ABDCP（第12题）【答案】22【解析】解法1：基底法，考虑将条件中涉及的向量用基底表示，而后实施计算.，则因为则，故解法2：坐标法，不妨以点为坐标原点，所在直线作为轴建立平面直角坐标系，可设，则由，得，由，得，则,所求.【点评】
