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1、4.1 函数教材分析：函数是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上） 第六章一次函数第一节的内容。函数是研究现实世界变化规律的 一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内 容。本节内容是在七年级知识的基础上， 继续通过对变量间的关系的 考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函 数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法， 感受事物是相互联 系和规律的变化。学情分析：初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向 理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年 龄特点来看， 八年级学生好动、 好奇、好表现，希望得到老师的表扬， 所
2、以在教学中应抓住学生这一生理特点， 引发学生的兴趣， 使他们的 注意力始终集中在课堂上； 另一方面要创造条件和机会， 让学生发表 见解，发挥学生学习的主动性。教学目标：1. 经历函数概念的抽象过程，识记函数概念并判断两个变量间的关 系是否可看作函数；2. 根据两个变量间的关系， 给定其中一个量， 相应地会求出另一个量的值；3. 知道函数的三种表示方法，能确定简单问题中自变量的取值范围 教学重难点：判断两个变量间的关系是否可看作函数教学过程设计：一. 视频引入二. 自主探究探究一：1. 上图中有几个变化的量？你能找到自变量和因变量吗?2当t分别取0, 3, 5时，相应的h是多少？ 3.对于给定的
3、时间t,相应的高度h确定吗?对于给定的时间t,相应高度h是唯一确定的!三. 团队合作探究探究二:1. 随着层数的增加，物体的总数和如何变化的?2请填写下表：层数n12345.物体总数y1361015.3.给定一个层数n，对应的物体总数y有几个？给定一个层数n,物体总数y有唯一确定的对应值！探究三：在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有经验公式_v2S = 300其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时），（1）计算当v分别为50, 60, 100时，相应的滑行距离s是多少?（2）给定一个v值，你能求出相应的s值吗?给定一个v, s有唯一确定的对应值!上面的三个问题中，有什么共同特
4、点?思考(1)以上每个变化过程中都有几个变量?(2)变量间是怎样变化的?1. 每个变化的过程中都有两个变量;2. 当给定其中一个变量的值时，另一个变量有唯一确定的对应值50时，s =空；3v = 60时，s = 12;一般v的，在某个变化过程中，有两个变量 的每一个值，变量 y 都有唯概念归纳x和y，并且对于变量x的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function)个其中x是自变量想一想(1) 探究一、探究二、探究三分别用什么方法来描述变量之间的关 系？(2) 探究一、探究二、探究三中，自变量能取哪些值？函数的三种表示方法：图像法、列表法、关系式法对于实际问题中，自变量的取值应使实际问题有
5、意义四.知识巩固2判断下列等式中，y是否为x的函数.(1) y = X (2) y= x2(4) y Vx (5) y 二 |x(3) 5x2 -厂 0|y卜x3. 请你再试一试(1) 汽车以 60 千米 / 时的速度匀速行驶， 行驶路程为 s 千米， 行驶 时间为 t 小时，你能表示出路程 s 与时间 t 之间的变化关系吗？ s 是 t 的函数吗？(2) 正方形的边长为 x 米，你能表示出正方形的面积 s 与边长 x 之 间的变化关系吗？ s是x的函数吗？五自我总结请说出你这节课的收获与体验 ,让大家与你分享1、函数的概念：一个 x 值对应唯一一个 y 值2、函数的表示法：图像法、列表法、关
6、系式法3、函数的自变量的取值范围 六当堂检测1. 下列变量之间的关系中，具有函数关系的有(三角形的面积与底边圆的面积与半径A. 1 个 B. 2 个多边形的内角和与边数 中的 y 与 xC. 3 个D. 4 个2. 对于圆的面积公式S= n R2,下列说法中正确的是(A. n是自变量 B.R2是自变量 C.R是自变量 D. n R2是自变量2x -13. 已知函数 厂，当x=a时的函数值为1,则a的值为（）X 2A.3B.-1C.-3D.14. 轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n与时间t（分）之间的关系是，其中是自变量，是因变量.5. 计划花500元购买篮球，所能购买的总数n（个）与单价a（元之间的关系式为其中 自变量， 因变量.6. 已知矩形的周长为24,设它的一边长为x，那么它的面积y与x之间的函数关系式为.七.延伸迁移某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，请写出出租车费y（元）与行程x（千米）之间的函 数关系式.八.作业布置1. 同步学案4.1函数2. 生活实践观察生活，寻找一个变化过程，说明其中的函数关系，并指出自变 量的取值范围.
