《第一讲-2.1直线的倾斜角与斜率（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一讲-2.1直线的倾斜角与斜率（解析版）.docx（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、目录第一讲 直线的倾斜角与斜率2入门测2题型一：倾斜角与斜率3知识清单3典型例题5方法总结：9题型二：两条直线平行与垂直的判定10知识清单10典型例题11方法总结：14出门测15课后练习17第一讲 直线的倾斜角与斜率入门测1.下列说法中，正确的是()A直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan B直线的斜率为tan ，则此直线的倾斜角为C若直线的倾斜角为，则sin 0D任意直线都有倾斜角，且90时，斜率为tan 解析：对于A，当90时，直线的斜率不存在，故不正确；对于B，虽然直线的斜率为tan，但只有0180时，才是此直线的倾斜角，故不正确；对于C，当直线平行于x轴时，0，sin 0，故C不正确，
2、故选D.2.若直线l的向上方向与y轴的正方向成30角，则直线l的倾斜角为()A30B60C30或150 D60或120【答案】D.解析：如图，直线l有两种情况，故l的倾斜角为60或120.3设直线l过原点，其倾斜角为，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为()A45B135C135D当0135时为45，当135180时为135解析：选D当0135时，l1的倾斜角是45.当135180时，结合图形和倾斜角的概念，即可得到l1的倾斜角为135，故应选D.题型一：倾斜角与斜率知识清单知识1：直线的倾斜角1.定义：当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向与直线l向
3、上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角一条直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.2.倾斜角取值范围：直线的倾斜角的取值范围是.3倾斜角与直线形状的关系倾斜角直线【理解】(1)倾斜角定义中含有三个条件：轴正向；直线向上的方向；小于的非负角(2)从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角(3)倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线对轴的倾斜程度(4)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等.知识2：直线的斜率1斜率的定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率常用小写字母表
4、示，即.2斜率公式：经过两点，的直线的斜率公式为.当时，直线没有斜率3斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度【理解】1倾斜角与斜率的关系(1)直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率当倾斜角是时，直线的斜率不存在，此时，直线垂直于轴(平行于轴或与轴重合)(2)直线的斜率也反映了直线相对于轴的正方向的倾斜程度当时，斜率越大，直线的倾斜程度越大；当时，斜率越大，直线的倾斜程度也越大2斜率公式(1)直线的斜率与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时调换，就是说，如果分子是，分母必须是；反过来，如果分子是，分母必须是，即.(2)用斜率公式时要一看，二用，三求值一
5、看，就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步；二用，就是将点的坐标代入斜率公式；三求值，就是计算斜率的值，尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式时要对参数进行讨论典型例题1.下列说法中，正确的是()A直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan B直线的斜率为tan ，则此直线的倾斜角为C若直线的倾斜角为，则sin 0D任意直线都有倾斜角，且90时，斜率为tan 解析：对于A，当90时，直线的斜率不存在，故不正确；对于B，虽然直线的斜率为tan，但只有0180时，才是此直线的倾斜角，故不正确；对于C，当直线平行于x轴时，0，sin 0，故C不正确，故选D.
6、2.若直线l的向上方向与y轴的正方向成30角，则直线l的倾斜角为()A30B60C30或150 D60或120【答案】D.解析：如图，直线l有两种情况，故l的倾斜角为60或120.3设直线l过原点，其倾斜角为，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为()A45B135C135D当0135时为45，当135180时为135解析：选D当0135时，l1的倾斜角是45.当135180时，结合图形和倾斜角的概念，即可得到l1的倾斜角为135，故应选D.4.(1)已知过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角为135，则y_；(2)过点P(2，m)，Q(m,4)的直
7、线的斜率为1，则m的值为_；(3)已知过A(3,1)，B(m，2)的直线的斜率为1，则m的值为_解析：(1)直线AB的斜率ktan 1351，又k，由1，得y5.(2)由斜率公式k1，得m1.(3)当m3时，直线AB平行于y轴，斜率不存在当m3时，k1，解得m0.5若直线过点 (1,2)，(4，2)，则此直线的倾斜角是()A30B45C60D90解析：选A设直线的倾斜角为，直线斜率k，tan .又0180，30.6.如图所示，已知，求直线的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.解析：直线的斜率；直线的斜率；直线的斜率；由知，直线和的倾斜角均为锐角，由知，直线的倾斜角均为钝角.7.过两点的
8、直线的倾斜角为，求的值.解析：直线的斜率 由解得或 当时，点的坐标是，点的坐标是，是同一个点，不符合条件.当时，点的坐标是，点的坐标是，符合条件.所以8.（1）已知直线的倾斜角是，且，求直线的斜率的范围.（2）已知直线的斜率为，且，求直线的倾斜角的范围.解析：（1）当时，直线的斜率不存在.当时，是正数，且；当时，是负数，且；所以直线的斜率的范围是或.（2） 9.直线(1a2)xy10的倾斜角的取值范围是( )A. B.C. D. 解析：直线的斜率k(1a2)a21，a20，ka211.由倾斜角和斜率的关系(如图所示), 该直线倾斜角的取值范围为.故选C.10.已知两点A(3,4)，B(3,2)
9、，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点，则l的倾斜角的取值范围_；直线l的斜率k的取值范围_解析：如图，由题意可知kPA1，kPB1，则直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又PB的倾斜角是45，PA的倾斜角是135，直线l的倾斜角的取值范围是45135；要使l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是k1或k1.11.已知直线l过点P(3,4)，且与以A(1,0)，B(2,1)为端点的线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围解析：直线PA的斜率kPA1，直线PB的斜率kPB3，要使直线l与线段AB有公共点，k的取值范围为1,312.已知实数x，y满足y2x8，且2x3
10、，求的最大值和最小值解析：如图所示，由于点(x，y)满足关系式2xy8，且2x3，可知点P(x，y)在线段AB上移动，并且A，B两点的坐标可分别求得为A(2,4)，B(3,2)由于的几何意义是直线OP的斜率，且kOA2，kOB，所以可求得的最大值为2，最小值为.13点M(x，y)在函数y2x8的图象上，当x2,5时，求的取值范围解析：的几何意义是过M(x，y)，N(1，1)两点的直线的斜率点M在函数y2x8的图象上，且x2,5，设该线段为AB且A(2,4)，B(5，2)kNA，kNB，.的取值范围为，14. 点在函数的图象上，当时，求的取值范围【答案】方法总结：1. 直线的倾斜角对于直线的倾斜
11、角，应紧扣倾斜角的定义和取值范围，明确倾斜与斜率的关系，注意二者之间的转化.2.直线的斜率确定直线的斜率一般有两种情况：已知直线的倾斜角，由求斜率；已知两点，由斜率公式求斜率.在实际问题中，应结合图形分析，准确求解并注意斜率不存在的情况.3.直线倾斜角的应用（1）三点共线的证明斜率是反映直线相对于轴正方向的倾斜程度的，直线上任意不同两点所确定的方向不变，即在同一直线上任意不同两点所确定的斜率相等.这正是利用斜率证明三点共线的依据.三点共线的判定方法：已知三点,，则判定三点在一条直线上的常用方法是：；写出过两点的直线方程，再检验B点坐标是否适合直线AC的方程.（2） 利用斜率公式，且构造斜率，灵
12、活解决形如之类的问题题型二：两条直线平行与垂直的判定知识清单知识1：两条直线平行对于两条不重合的直线，其斜率分别为，有.【理解】对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点(1)成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；与不重合(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，与的倾斜角都是，则.(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：或，斜率都不存在.知识2：两条直线垂直如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于1；反之，如果它们的斜率之积等于1，那么它们互相垂直，即.【理解】(1)成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；且.(2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等
13、于零，则两条直线垂直(3)判定两条直线垂直的一般结论为：或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零典型例题1下列命题如果两条不重合的直线斜率相等，则它们平行；如果两直线平行，则它们的斜率相等；如果两直线的斜率之积为1，则它们垂直；如果两直线垂直，则它们的斜率之积为1.其中正确的为( )ABC D以上全错答：B解析：当两直线l1，l2的斜率k1，k2都存在且不重合时，l1l2k1k2，l1l2k1k21，故正确；当两直线都与x轴垂直时，其斜率不存在，但它们也平行，故错；当两直线中一条直线与x轴平行(或重合)，另一条直线与x轴垂直时，它们垂直，但一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在，故错2.已知，试判断直线与的位置关系，并证明你的结论.解析：如图所示，判断：直线与平行证明：易求.所以，与平行3试确定m的值，使过点A(m1,0)，B(5，m)的直线与过点C(4,3)，D(0,5)的直线平行解析：由题意直线CD的斜率存在，则与其平行的直线AB的斜率也存在kAB，kCD，由于ABCD，即kABkCD，所以，得m2.经验证m2时直线AB的
