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1、实验一及课堂作业实验一：系统响应及系统稳定性一、实验原理与方法1、在时域求系统响应的方法有两种：第一种是通过解差分方程求得系统输出；第二种是已知系统的单位脉冲响应，通过求输入信号和系统单位脉冲响应的 线性卷积求得系统输出。2、检验系统的稳定性，其方法是在输入端加入单位阶跃序列，观察输出波形，如果波形稳定在一个常数值(包括零)上，系统稳定，否则不稳定。3、系统的频域特性包括传输函数/特性(系统单位脉冲响应的傅里叶变换一幅频、相频)、系统函数/特性(系统单位脉冲响应的Z变换)、零极点分布 等。分析系统的频域特性是为了知晓系统对不同频率的输入信号所产生的响应结 果，因为零、极点分布对系统的频域特性有
2、影响，通过控制系统函数的零、极点 分布就可以设计出不同特性需求的系统。二、实验内容1、 编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter 函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。2、给定一个低通滤波器的差分方程为y( n) 0.05x( n) 0.05x( n 1)0.9y( n 1)输入信号X1(n) R8(n), X2(n) u(n)(1 )分别求出x1(n) R8(n)和x2(n) u(n)的系统响应，并画出其波形。(2)求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。程序见附录1.1、实验结果见图1.1。3、给定系统的单位脉冲响应为h1( n)
3、Re( n)h2(n)(n) 2.5 (n 1) 2.5 (n 2) (n 3)用线性卷积法求x1(n) R8(n)分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应并画 出波形。程序见附录1.2、实验结果见图1.2。4、给定一谐振器的差分方程为y(n) 1.8237 y( n 1) 0.9801y( n 2) box(n) 3x( n 2)令bo 1 100.49，谐振器的谐振频率为0.4rad。(1 )用实验方法检查系统是否稳定，输入信号为u(n)时，画出系统输出波形。(2 )给定输入信号为x(n) sin (0.014 n) sin (0.4 n)求出系统的输出响应，并画出其波形。程序见附录1.
4、3、实验结果见图1.3 o三、实验结果和分析、讨论及结论1、实验结果：(a)系统单位脉冲响应h(n)0.80.60.40.2of I丨.丨f丨丨丨丨丨丨丨丨丨1丨丨丨丨丨-丨丨丨丨丨：丨丨f丨I t I| | | |!05101520253035404550(c)系统对u(n)的响应y2(n)图1.1依据差分方程求取系统脉冲响应和输出响应实验分析、讨论及结论：(a)中25个点数和程序所写一致。Filter函数实现线性常系数差分方程的递推求解，调用格式如下：Y=filter(B,A,x)*计算系统对输入信号x的零状态响应输出信号向量 丫, B、A是差分方程的系数向量。即B=a1,a2 amA=b
5、1,b2 bn2、实验结果：（d）系统单位脉冲响应h1（n）2.51.50.5?11EL1f；-: 4上E（f）系统单位脉冲响应h2 （n）(e) h1(n)与 R8(n)的卷积 y21(n)(g) h2(n)与 R8(n)的卷积 y22(n)图1.2线性卷积求取二个不同系统输出响应实验分析、讨论及结论:（d）（ f）单位脉冲响应点数与程序要求一致；（e）（ g）卷积点数满足M+N-1的要求，图形也满足要求。Conv函数用于计算两个有限长序列的卷积；C=conv （A,B）计算两个有限长序列向量A和B的卷积3、实验结果:(h)谐振器对u(n)的响 应y31(n)(i)谐振器对正弦信号的响应y3
6、2(n)图1.3依据差分方程求取系统脉冲响应和输出响应实验分析、讨论及结论：在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数(包括零)，就可以断定系统是稳定的，(h )中的输出显然趋近于零，所以系统是稳 定的。在(i)中，谐振器具有对某个频率进行谐振的性质，本实验中的谐振器的谐振频率是0.4 rad,因此稳定波形为sin(0.4 n)。四、思考题1、如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否 用线性卷积法求系统的响应？如何求？答：如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列， 可用分段线性卷积法求系统的响应。具体步骤是对输入信号序列分段；求单位脉冲响应
7、h（ n ）与各段的卷积；将各段卷积结果相加。具体实现方法有第三章P91介绍的重叠相加法和重叠保留法。2、如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化， 用前面第一个实验结果进行分析说明。答：如果信号经过低通滤波器，则信号的高频分量将被过滤掉，时域信号的 剧烈变化变的平滑，在有阶跃处附近产生过渡带。由实验内容1的结果图可见，经过系统低通滤波使得输入信号（n）、xi（n） R8（n）和x?（n） u（n）的阶跃变化变的缓慢上升与下降。五、总结与心得体会实验总结即在实验原理中说明的两点：1、在时域求系统响应的方法有两种：第一种是通过解差分方程求得系统输 出；第二种是已知系统的单
8、位脉冲响应，通过求输入信号和系统单位脉冲响应的 线性卷积求得系统输出。2、检验系统的稳定性，其方法是在输入端加入单位阶跃序列，观察输出波 形，如果波形稳定在一个常数值（包括零）上，系统稳定，否则不稳定。实验的心得体会见下：在此次试验中，通过课堂所留的三个例子，温习了关于MATLAB软件的操作及应用，基本使用方法和它的运行环境。又进一步地通过实验加深了对 MATLAB软件的了解，体会到了 MATLAB具有完备的图形处理功能，实现计算 结果和编程的可视化等功能。通过做实验的过程以及实验分析的结果， 了解并学 会了 filter函数和conv函数的基本用法，前者可计算知道输入信号的前提下求解输出响应
9、的序列，后者则可以通过输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。当然，在实验过程中，也遇到了一些问题，比如课堂作业的第三个问题里面， 由于程序里面缺少“；”，导致少了一个结果图，通过检查并修改程序，解决了 问题。总得来说，实验还是比较圆满的。通过这次的实验。极大地提升了自己对于程序编辑的熟练度， 增加了对于书 本里面知识点的应用，更深一层的加深了对 MATLAB软件的使用。这对自己以 后的实验积累了丰富的经验。六、附件：MATLAB原程序清单1.1调用conv函数计算卷积close all;clear allA=1,-0.9;B=0.05,0.05;%系统差分方程系数向量B和Ax
10、ln=1 1 1 1 1 1 1 1zeros(1,40);%产生信号 x1(n)=R8(n)，用 zeros 用来加点的个数x2n=ones(1,60);% 产生信号 x2(n)=u(n)hn=impz(B,A,40);%求系统单位脉冲响应 h(n)subplot(3,1,1);stem(hn);%调用函数 stem 绘图title( (a)系统单位脉冲响应 h(n);y1n=filter(B,A,x1 n);% 求系统对 x1(n)的响应 y1(n)subplot(3,1,2);stem(y1 n);title( (b)系统对 R8(n)的响应 y1(n);y2n=filter(B,A,x
11、2n);% 求系统对 x2(n)的响应 y2(n)subplot(3,1,3);stem(y2 n);title( (c)系统对 u(n)的响应 y2(n);1.2利用线性卷积求取二个不同系统输出响应close all;clear allx1 n=ones(1,8);%产生信号 x1(n)=R8(n)h1n=ones(1,10) zeros(1,10);h2n=1 2.5 2.5 1 zeros(1,10);y21 n=con v(h1 n,x1 n);y22 n=con v(h2 n,x1 n);subplot(2,2,1);stem(h1 n);title( (d)系统单位脉冲响应 h1(
12、n);subplot(2,2,3);stem(y21 n);title( (e) h1(n)与 R8(n)的卷积 y21(n);subplot(2,2,2);stem(h2 n);title( (f)系统单位脉冲响应 h2(n);subplot(2,2,4);stem(y22 n);title( (g) h2(n)与 R8(n)的卷积 y22(n);1.3调用filter解差分方程求取系统单位脉冲响应和输出响应close all;clear allun=ones(1,300);%产生信号 u(n)n=0:299;xsi n=si n(0.014* n)+si n(0.4* n);% 产生正弦信
13、号A=1,-1.8237,0.9801;B=1/100.49,0,-1/100.49;% 系统差分方程系数向量B 和 Ayin=filter(B,A,un);%谐振器对 u(n)的响应 y31(n)y2n=filter(B,A,xsin);%谐振器对 u(n)的响应 y31(n)subplot(2,1,1);stem(y1 n);title( (h)谐振器对 u(n)的响应 y31(n);subplot(2,1,2);stem(y2 n);title( (i)谐振器对正弦信号的响应y32(n);课堂作业Ni1、绘出x(n) (n m)的频谱。m N i解：实验程序：1.1n=200;stept
14、=2*pi/n;w=stept:stept:2*pi;y=si n(2.5*w)./si n(0.5*w); plot(w, y,w,zeros(size(w); axis(stept 2*pi -2 6);ylabel(y=si n(2.5*pi)/si n(0.5*pi); xlabel(w=02*pi);grid on;1.2n=200;stept=2*pi/n;w=stept:stept:2*pi;y=si n(2.5*w)./si n(0.5*w); plot(w,abs(y),w,zeros(size(w); axis(stept 2*pi 0 6);ylabel(y=si n(2.5*pi)/si n( 0.5*pi); xlabel(w=02*pi);grid on;实验结果:w=02*pi图1.165)p 450 ns)3p 352 ( nsnf2 y11 J1 Jf0123456
