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1、中考教育数学反比例函数综合题及答案学习解析中考数学反比率函数综合题及答案分析一、反比率函数1已知反比率函数y=的图象经过点A（，1）（1）试确立此反比率函数的分析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30获得线段OB判断点B能否在此反比率函数的图象上，并说明原因；（3）已知点P（m，m+6）也在此反比率函数的图象上（此中m0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M若线段PM上存在一点Q，使得OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n22n+9的值【答案】（1）解：由题意得1=，解得k=，反比率函数的分析式为y=（2）解：过点A作x轴的垂线交x轴于点C在RtAOC中，OC=，AC=1，O
2、A=2，AOC=30，将线段OA绕O点顺时针旋转30获得线段OB，AOB=30，OB=OA=2，BOC=60过点B作x轴的垂线交x轴于点D在RtBOD中，BD=OB?sinBOD=，OD=OB=1，B点坐标为（1，），将x=1代入y=中，得y=，点B（1，）在反比率函数y=的图象上（3）解：由y=得xy=，点P（m，m+6）在反比率函数y=的图象上，此中m0，m（m+6）=m2+2m+1=0，PQx轴，Q点的坐标为（m，n）OQM的面积是，OM?QM=，m0，mn=1，m2n2+2mn2+n2=0，n22n=1，n22n+9=8【分析】【剖析】（1）因为反比率函数y=的图象经过点A（，1），运
3、用待定系数法即可求出此反比率函数的分析式；（2）第一由点A的坐标，可求出OA的长度，AOC的大小，而后依据旋转的性质得出AOB=30，OB=OA，再求出点B的坐标，从而判断点B能否在此反比率函数的图象上；（3）把点P（m，m+6）代入反比率函数的分析式，获得对于m的一元二次方程；依据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由OQM的面积是，依据三角形的面积公式及式变形，把mn的值代入，即可求出n22m0，得出n+9的值mn的值，最后将所求的代数2如图，P1、P2（P2在P1的右边）是y=（k0）在第一象限上的两点，点A1的坐标为（2，0）（1）填空：当点P1的横坐标渐渐增大时，11的面积将_（减小
4、、不变、增POA大）2）若P1OA1与P2A1A2均为等边三角形，求反比率函数的分析式；求出点P2的坐标，并依据图象直接写在第一象限内，当x知足什么条件时，经过点P、P的一次函数的函数值大于反比率函数y=的函数值12【答案】（1）减小（2）解：如下图，作P11于点B，BOAA1的坐标为（2，0），OA1=2，P1OA1是等边三角形，P1OA1=60，又P1BOA1，OB=BA1=1，P1B=，P1的坐标为（1，），代入反比率函数分析式可得k=，反比率函数的分析式为y=；如下图，过P2作P2CA1A2于点C，P2A1A2为等边三角形，P2A1A2=60，设A1C=x，则P2C=x，点P2的坐标为
5、（2+x，x），代入反比率函数分析式可得（2+x）x=，解得x1=1，x2=1（舍去），OC=2+1=+1，P2C=（1）=，点P的坐标为（+1，），2当1x+1时，经过点P12的一次函数的函数值大于反比率函数y=的函数值、P【分析】【解答】解：（1）当点P1的横坐标渐渐增大时，点1P离x轴的距离变小，而1OA的长度不变，故P1OA1的面积将减小，故答案为：减小；【剖析】（1）当点P1的横坐标渐渐增大时，点P1离x轴的距离变小，而OA1的长度不变，故P1OA1的面积将减小；（2）由A1的坐标为（2，0），P1OA1是等边三角形，求出P1的坐标，代入反比率函数分析式即可；由P2A1A2为等边三角
6、形，求出点P2的坐标，得出结论.3抛物线y=+x+m的极点在直线y=x+3上，过点F（2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MAx轴于点A，NBx轴于点B（1）先经过配方求抛物线的极点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA?PB=，求点M的坐标【答案】（1）解：y=x2+x+m=（x+2）2+（m1）极点坐标为（2，m1）极点在直线y=x+3上，2+3=m1，得m=2；（2）解：过点F作FCNB于点C，点N在抛物线上，点N的纵坐标为：a2+a+2，即点
7、N（a，a2+a+2）在RtFCN中，FC=a+2，NC=NBCB=a2+a，NF2=NC2+FC2=（a2+a）2+（a+2）2，=（a2+a）2+（a2+4a）+4，而NB2=（a2+a+2）2，=（a2+a）2+（a2+4a）+4NF2=NB2，NF=NB（3）解：连结AF、BF，由NF=NB，得NFB=NBF，由（2）的思路知，MF=MA，MAF=MFA，MAx轴，NBx轴，MANB，AMF+BNF=180MAF和NFB的内角总和为360，2MAF+2NBF=180，MAF+NBF=90，MAB+NBA=180，FBA+FAB=90，又FAB+MAF=90，FBA=MAF=MFA，又F
8、PA=BPF，PFAPBF，=，PF2=PAPB=，过点F作FGx轴于点G，在RtPFG中，PG=，PO=PG+GO=，P（设直线解得k=直线，0）PF：y=kx+b，把点，b=，PF：y=x+，F（2，2）、点P（，0）代入y=kx+b，解方程x2+x+2=x+，得x=3或x=2（不合题意，舍去），当x=3时，y=，M（3，）【分析】【剖析】（1）利用配方法将二次函数化成极点式，写出极点坐标，由极点再直线y=x+3上，成立方程求出m的值。（2）过点F作FCNB于点C，依据已知条件点N在抛物线上，可得出N点坐标，在RtFCN中，利用勾股定理得出NF2=NC2+FC2，用含a的代数式分别表示出从
9、而得出NF2、NB2，即可得出到NF=NB。（3）要求点M的坐标，需要先求出直线PF的分析式第一由（2）的思路得出MF=MA，而后连结AF、FB，再经过证明PFAPBF，利用有关的比率线段将PA?PB的值转变为PF2的值，从而求出点F的坐标和直线PF的分析式，由图像可知直线PF和抛物线相较于点M，成立方程求解，即可得点M的坐标。4如图，直线y=mx+n与双曲线y=订交于A（1，2）、B（2，b）两点，与y轴订交于点C1）求m，n的值；2）若点D与点C对于x轴对称，求ABD的面积；（3）在座标轴上能否存在异于D点的点P，使得SPAB=SDAB？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明原因【答案】
10、（1）解：点A（1，2）在双曲线y=上，2=，解得，k=2，反比率函数分析式为：y=，b=1，则点B的坐标为（2，1），解得，m=1，n=12）解：对于y=x+1，当x=0时，y=1，点C的坐标为（0，1），点D与点C对于x轴对称，点D的坐标为（0，1），ABD的面积=23=33）解：对于y=x+1，当y=0时，x=1，直线y=x+1与x轴的交点坐标为（0，1），当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0），SPAB=|1a|2+|1a|1=3，解得，a=1或3，当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b），SPAB=|1b|2+|1b|1=3，解得，b=1或3，P点坐标为（1，0）或（3，0）或
11、（0，1）或（0，3）【分析】【剖析】（1）由点A（1，2）在双曲线上，获得k=2，获得反比率函数分析式为，从而求出b的值和点B的坐标，把A、B坐标代入直线y=mx+n，求出m、n的值；（2）由一次函数的分析式求出点C的坐标，由点D与点C对于x轴对称，获得点D的坐标，从而求出ABD的面积；（3）由一次函数的分析式获得直线y=x+1与x轴的交点坐标为（0，1），当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0），求出SPAB=3，求出a的值，当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b），求出SPAB=3，求出b的值，从而获得P点坐标.5平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=（x0）与y2=（x0
12、）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b（1）若ABx轴，求OAB的面积；（ （2）若OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b0，求ab的值；3）作边长为2的正方形ACDE，使ACx轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于3的随意实数a，CD边与函数y1=（x0）的图象都有交点，请说明原因【答案】（1）解：由题意知，点A（a，），B（b，），ABx轴，a=b；AB=ab=2a，SOAB=?2a?=3（2）解：由（1）知，点A（a，），B（b，），OA2=a2+（）2，OB2=b2+（）2，OAB是以AB为底边的等腰三角形，OA=OB，OA2=OB2，a2+（）2=b2+（）2，a2b2=（）2（）2，（a+b）（ab）=（+）（）=，a0，b0，ab0，ab0，a+b0，1=，ab=3（舍）或ab=3，即：ab的值为3；（3）解：对大于或等于3的随意实数a，CD边与函数y1=（x0）的图象都有交点原因：如图，a3，AC=2，直线CD在y轴右边且平行于y轴，直CD必定与函数y
