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1、奉节中学2013年秋季高一半期考试题（初稿）（满分150分，考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形2. 若lg2a，lg3b，则（ ）A B C D3. 函数的定义域是（ ）A B C D 4. 已知，则函数的图像不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5. 若奇函数在上是增函数且最小值为，那么在上是（ ）A增函数且最小值是 B增函数且最大值为 C减函数且最小值为 D减函数且最大值为 6. 如果二次函数满足，则b的值为（ ）A1 B1
2、C2 D27若函数在区间a,b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）A若，不存在实数使得；B若，存在且只存在一个实数使得；C若，有可能存在实数使得； D若，有可能不存在实数使得；8三个数，之间的大小关系是（ ）Aa c b Ba b c C b a c D b c a 9已知函数是偶函数，当时，有，且当，的值域是，则的值是（）ABCD10. 若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（ ）Am1 B1m0 Cm1 D0m1二、填空题：（本大题共5小题， 每小题5分，满分25分）11函数的定义域为 （用区间表示）12. 已知2a = 5b = 100，则 + =_。13设函数，
3、给出下列命题：时，方程只有一个实数根；时，是奇函数；方程至多有两个实根上述三个命题中所有正确命题的序号为 14. 如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者. 其中正确信息的序号是 15.若函数上是增函数，则实数a的取值范围是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答需写出必要的文字说明、推
4、理过程或计算步骤.）16. (本小题满分13分)已知函数，且(1) 求m的值；(2) 证明的奇偶性；17(本小题满分13分) （1）计算：；(6分)（2）计算.(7分) 18. （本小题满分13分）函数f(x)=(x3)2和g(x)=的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点，且 （）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数?（）若，且 0,1,2,3,4,5,6，指出，的值，并说明理由. 19.（本小题满分12分）函数的定义域为M，函数（）.(1) 求M；(2) 求函数的值域；(3) 当时，若关于x的方程有实数根，求b的取值范围，并讨论实数根的个数.20（本小题满分12分）某公司要将一批不易
5、存放的蔬菜从A地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B两地距离为km（I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与；(8分)（II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）(6分)（注：总费用途中费用装卸费用损耗费用）21（本题满分12分）定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点. 已知函数.(1) 当，时，求函数的不动点；(2) 若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求a的取值范围；(3) 在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值.（参考公式：的中点坐标为）(说明：本次考试以函数部分为主，答案还未拟)
