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1、2.1.1合情推理第一课时教学设计一教材分析：合情推理所蕴含的数学思想贯穿于高中数学的整个知识体系，但是作为单独一节内容出现在高中教材中是第一次。本节内容对合情推理的一般方法进行了必要的归纳与总结，同时对后续知识起引领作用。教材对“观察发现归纳类比抽象概括”等数学思维方法的总结与归纳，使已经学过的数学知识和思想方法系统化和明晰化，教材结合已学过的数学实例和生活实例，避免了空泛地讲数学思想方法，让学生在学知识的同时充分体会数学的发展过程。二教学目标设计：1. 知识与技能目标结合生活实例了解推理的含义;掌握归纳推理的结构与特点，能够进行简单的归纳推理；体会归纳推理在数学发现中的作用。2. 过程与方
2、法目标通过探究研究归纳总结等方式，使归纳推理全方位呈现，让学生了解数学不单是现成结论的体系，结论的发现也是数学的重要内容，从而形成对数学较为完整的认识；培养学生的发散思维能力，充分发掘学生的创新思维能力。3. 情感态度价值观通过学习本课，培养学生实事求是的思维习惯，深化学生对数学意义的理解，激发学生的学习兴趣；认识数学的科学价值和文化价值，形成良好的思维方式和锲而不舍的钻研精神。三教学重难点设计：重点：掌握归纳推理的特点与推理过程，体会归纳推理在科学发现中的作用难点：归纳推理的应用；如何培养学生发现问题解决问题的能力四教学流程设计以具体实例为背景，直观感知归纳推理的含义以问题为线索，得到归纳推
3、理的定义与归纳推理的方法 以哥德巴赫猜想和费马猜想为探究对象，进一步明确归纳推理的一般步骤归纳推理的直接应用课堂练习、小结与作业五教学过程：1. 引入新课，探求新知生活中我们会遇到这样的情形：看见柳树发芽，冰雪融化。看见乌云密布，燕子低飞。看见花儿凋谢，树叶变黄。根据以上事实，你能得到怎样的推理？再引导学生做如下一些简单推理：1. 由铜，铁，金等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电。2. 由三角形内角和为180，凸四边形内角和为360 ，凸五边形内角和为540，猜想：凸n边形内角和为（n-2）180这些思维过程就是推理，那么你认为什么是推理呢？学生自由发言学情预测：学生的回答可能不准确，不全面
4、，但学生会相互补充，趋于完善。教师归纳：推理，就是根据一个或几个已知的事实，来确定一个新的判断的思维方式。强调：一个完整的推理是由前提和结论两部分构成的。设计意图：从大量的生活实例出发，让学生充分体会推理的含义和推理的构成，使推理的概念的形成更自然，更生动，并训练和培养学生的抽象概括能力与表达能力。看下面两个推理：1. 金受热后体积膨胀；银受热后体积膨胀铜受热后体积膨胀; 铁受热后体积膨胀由此猜想：金属受热后体积膨胀2. 1，1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=161+3+5+7+9=25。由此猜想：1+3+5+7+。（2n-1）= n2提出问题：这两个推理在思维方式上有什么共同特点？
5、学生先独立思考，然后可小组交流归纳：由部分推出整体，个别推出一般归纳推理的概念：根据一类事物的部分对象具有的某种性质，推出该类事物的全部对象所具有的性质的推理，或由个别事实概括一般结论的推理，称为归纳推理。简言之，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。设计意图：引导学生观察两个推理的前提与结论，根据前提与结论的关系由学生作出进一步分类并尝试命名。提出问题：你能举两个生活中用到的归纳推理的例子吗？学生自由发言学情预测：学生可能会举两方面的例子，一方面是生活中运用归纳推理的例子，另一方面学生会举出学习方面的推理的例子。设计意图：通过学生所举的例子，教师可以了解学生对归纳推理的理解程度，通过实
6、例明确概念的外延与内涵，加深对关键词，重点词的理解，及时更正学生在认识理解中产生的偏差，巩固归纳推理的定义。2.理解新知教师举例:哥德巴赫猜想观察下列各式：3+7=103+17=2013+17=30你们能从中发现什么规律？学情预测：可能会有五花八门的答案出现如果换一种写法呢？10=3+720=3+1730=13+17学生先独立思考，然后分组讨论，教师适时引导：左边的数是什么数？各等式右边有几个数？各是什么数？这反映了什么规律呢？探究结果：偶数=奇质数+奇质数提出问题：这个规律对于其它偶数还成立吗？引导学生从较小的几个偶数开始，具体验证学生独立思考，全班同学交流研究成果，共同得到：第一个等于两个
7、奇质数之和的偶数为6即：6=3+3教师总结：根据上述过程，哥德巴赫大胆猜想：“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”从哥德巴赫提出猜想至今，许多数学家都不断努力攻克它，但是都没有成功。我国著名数学家陈景润等也取得了很大的成就，但是到目前为止，哥德巴赫猜想依然没有被严格证明，因此我们仍然不能说：哥德巴赫猜想成立继续可以请学生介绍其它学科中运用归纳推理得到的重要发现通过这些例子不难发现，归纳推理的作用主要有：1. 发现新事实2. 提供研究方向设计意图：通过学生主动探究规律，感受归纳推理对发现新事实，得出新结论的作用。同时，通过对数学史的了解，培养学生学习数学的兴趣与信心，培养学生的民族自豪感
8、。介绍费马猜想：法国数学家费马于1640年提出了以下猜想: F0=2(20)+1=3 F1=2(21)+1=5 F2=2(22)+1=17 F3=2(23)+1=257 F4=2(24)+1=65537 前4个是质数，因为第5个数实在太大了，费马认为这个数是质数。 由此提出(费马没给出证明)，形如Fn=2(2n)+1 的数都是质数的猜想。后来人们就把形如2(2n)+1的数叫费马数。1732年，欧拉算出F5=6416700417，也就是说F5不是质数，宣布了费马的这个猜想不成立，它不能作为一个求质数的公式。以后，人们又陆续找到了不少反例，如n=6 时，F6=2(26)+1=27417767280
9、421310721不是质数。至今这样的反例共找到了243个，却还没有找到第6个正面的例子，也就是说目前只有n=0，1，2，3，4这5个情况下，Fn才是质数。甚至有人猜想：费马数N4时，费马数全是合数！ 接下来的几个费马数的分解情况是： F6 = 274177 67280421310721 F7 = 59649589127497217 5704689200685129054721 设计意图：通过讲述欧拉发现第五个费马数的过程，激发学生的好奇心与求知欲，同时，通过“猜想验证-再猜想”说明科学的进步与发展处在一个螺旋上升的过程，同时也说明归纳推理的结论不一定正确。教师总结归纳推理的一般步骤：1. 通
10、过观察个别情况发现某些相同性质；2. 从已知的相同性质中推出一个表述明确的一般性命题；3. 检验猜想。3运用新知例题1 ：已知数列an首项a1=1，且有an+1= ,试归纳出数列的通项公式设计意图：掌握归纳推理的一般步骤，进一步感受归纳推理的作用。通过归纳得到了一个猜想，虽然猜想是否正确还有待严格证明，但这个猜想可以为我们的研究提供一个方向。4.巩固练习：1.设n为自然数，则（n2-1）1-(-1)n的值A.一定为零 B.不一定为零 C.一定为偶数 D.是整数但不一定是偶数2.设f(n)=n2+n+11,计算f(1), f(2)，f(3)，.。你有什么发现设计意图：通过学生的计算研究，将自己的
11、发现结果与其他同学交流，既巩固了归纳推理的方法，又培养了学生合作交流的能力。5.课堂小结：1. 知识收获：了解归纳推理的含义；2. 方法收获：掌握了归纳推理的方法和步骤；3. 思维收获：归纳推理是进行猜测发现结论，探究和提供思路的常用思维方法。6.作业布置：1. 课本习题2.1A组1题3题2. 实习作业：登陆网站，选择一个猜想探究它的来源设计意图:课本习题复习巩固课堂教学效果，实习作业激发兴趣。7.教学设计说明：以问题驱动为指导，通过不断提出问题，研究问题，解决问题，使学生获得知识，完成教学。给学生一个平台，感受数学美和探究发现数学规律的喜悦，激励学生更积极地去寻找规律，认识规律，让学生认识到只要有心，发现规律并非难事。以学生熟悉的例子为载体，引导他们提炼，概括，归纳推理的含义和方法，自然合理地提出问题，让学生体会“数学来源于生活”让学生通过直观感知，观察分析，归纳类比，形成由浅入深，由易到难，由特殊到一般的思维飞跃，并借助例题具体说明如何应用归纳推理。
