《法向量的求法说课教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《法向量的求法说课教案.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、法向量的求法授课教案洗马高中 周胜春【授课内容介绍】立体几何是高中数学的主干知识，法向量是立体几何中的重点内容，近几年高考的立体几何题用向量解法有所加强，而法向量是解题的关键知识。【授课重点、难点】法向量的求法、【授课过程】 法向量的定义： 如图 直线l平面，取直线l的方向向量，则向量叫做平面的法向量，由此可知：一个平面的法向量有很多，单位法向量有两个，根据解题的需要选取一个。法向量的求法：1， 观察法：一个立体几何图形建立空间直角坐标系以后，得到三个坐标平面：xoy、yoz、xoz,这三个坐标平面的最简法向量分别可设为：（0，0，1）、（1，0，0）、 （0，1，0），也可以是垂直坐标平面的
2、某条线段所表示的向量； 2，平移、旋转法：建系后的立体图形中，如果考察的平面与坐标平面平行，则它的法向量与平行的坐标平面的法向量相同。例：图中平面ABBA与平面DCCD的法向量相同，适合向量平移；有的图形中考察的平面与坐标平面垂直，那么这样的平面的法向量可以用旋转方法得到：（湖北2010理数18题）如图在四面体ABOC中，OCOA,OCOB,AOB=120 ,且OA=OB=OC=1, (1)设P为AC的中点，证明：在AB上存在一点Q，使PQOA，并计算的值； （2）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。CABOPD 作BOD=90,显然，AOD=30，平面AOC是将平面COD旋转30得到，所以
3、平面AOC的法向量可以由旋转方法得到：(),即（）。定积法;由法向量的定义可知：平面中的直线与这个平面的法向量互相垂直，图形中的任一平面的法向量均可以用定积法求得。下面求平面ABC的法向量。CABOPD以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，设平面ABC的法向量为=（x,y,z）,B（0，1，0）、C（0，0，1）、A(,),=(0,-1,1), =(),由*=0*=0 令z=1，可以得到平面ABC的一个法向量 =（）教学中要重点提醒学生：解题过程中非常容易出现计算错误。小结： 1: 法向量的求法； 2：计算的正确性学生练习：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB=2,BC=,E、F分别是AD、PC 的中点，求图中平面PAC、平面PCD、平面EBF的法向量。pBCDAFE
