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1、等差数列练习题（一）1. 已知 为等差数列，匸；：L禺吟：士，则等T于A. -1B. 1C. 3D.7【解 析】I aia 3 a 105 即 3a3 =105/. a35同 理可得 a33:.公差 aa _2a?。二玄4 亠（20 一4） ：d =1 .选 Bo【答案】B2. 设Sn是等差数列a的前n项和，已知a2=3 ,=11，则S7等于（）A. 13 B. 35C. 49D. 63【解析】S7 =7佝 a7)= 7 a6)=7(3 11)=49故选 C2 2 2a2 =a +d =3 印=1 或由=1, a7 =1 6 2 =13.ag = cij 5d =11 I d = 2所以$ =
2、7佝a7）27(1 13)2=49.故选C.3. 等差数列an的前n项和为Sn，且S3 =6 , a1=4,贝y公差d等于A. 1 B-C.- 2D 33【答案】：C3解析t S3 = 6(a1 - a3)且直=& 2d a1 =4 . d=2.故选 C24. 已知、an /为等差数列，且 a? 2 a4 = 1, a3 = 0,则公差d=1 1A. 2 B. C.D.22 2 1【解析】a7 2a4 = a3 + 4d 2(a 3+ d) = 2d = 1= d =2【答案】B5.若等差数列an的前5项和S5 = 25，且a2 = 3，则a7 -()A.12B.13C.14D.15答案B6.
3、在等差数列即中，a2a =4,则其前9项的和S9等于（）A. 18B 27C 36D 9答案A7.已知an是等差数列,a a4,a7 a = 28,则该数列前10项和等于（)A. 64B.100C.110D. 120答案B18. 记等差数列a*的前n项和为Sn，若ai,S4= 20，则S6=()2A. 16B . 24C . 36D. 48答案D ”，9. 等差数列 & 的前n项和为Sx若a2 =1,a3 =3,则S4=()A. 12B.10C. 8D. 6答案B10.设等差数列an的前n 项和为 Sn，若S3= 9 ,S6= 36，则a7a8a9=()A. 63B.45C. 36D. 27答
4、案B11. 已知等差数列an中，a7 a9 =16,a4 =1,则a的值是()A. 15B. 30C. 31D. 64答案A12. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若S2=21，则a2 +a+aa1.答案7二、填空题13. 设等差数列：an /的前n项和为&，若-72,则a2 a4 a =答案24 解析；订奁是等差数列，由89=72,得.S9=9a5,as=8-a2乜4比=2比)飞4= 5a6)a4二3a 24.S14设等差数列an的前n项和为Sn，若比二5乱则 =S5解析 ：an ?为等差数列，.鱼=匹=9 答案9S55a315.等差数列 的前n项和为Sn，且6S5 5S3 = 5,则a4
5、 = 1解析 T Sn = na1 + n(n 1)d二 Sb= 5a1 + 10d,S3= 3a1+ 3d2“宀 1.6S5- 5S3= 30a1 + 60d (15a 1 + 15d) = 15a1+ 45d= 15(a 1 + 3d) = 15a4 答案 316已知等差数列an的公差是正整数，且 a3日7 = -12,a4 +a6 = r，则前10项的和Sg=答案：-10三、解答题17.在等差数列 河？中，a0.8,耳1 =2.2，求a1 a2 a8.解答、an =0.2n , a51 a52 亠亠 a80 = 39318、 设等差数列an /的前n项和为Sn，已知a3 =12, S2
6、, S30 , 求公差d的取值范围； S1,S2 / ,$2中哪一个值最大？并说明理由.S2 罟(a1 a) =6(a6 a7) a6 a7 0 2a1 11d 0r=?,扫 +6d c0g 二13 +盹)=13跖 0耳 u0a0 fa 024t ,解得，d ： -3,由=,又Td ： -3 1 an是递减数列，7a7 0a7 07- S1,S2 / ,02 中 S6最大.19、己知an为等差数列，q =2, a2 =3，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：(1) 原数列的第12项是新数列的第几项？(2) 新数列的第29项是原数列的第几项？解：设新数列为bn
7、:,则b 81 2,b5 =a2 =3,根据bn = bi (n _ 1)d,有= bi 4d,即 3=2+4d , d = 1 , bn =2 (n 1) 1 = n -444又an=a1 (n1)1 =n 1 =37，an=b4n -3即原数列的第n项为新数列的第 4n 3项.(1) 当n=12时，4n 3=4 X12 3=45，故原数列的第12项为新数列的第 45项；(2) 由4n 3=29,得n=8,故新数列的第29项是原数列的第8项。20、设等差数列an的前n项的和为S n，且S 4 = 62,S 6 = 75,求:(1) an的通项公式a n及前n项的和S n ；(2) |a 1
8、|+|a 2 |+|a 3 |+,+|a 14 |.解：设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得?a1+6d=_626a, +15d =75解得：a1= 20,d=3。 aa 丄心 1)d 3n+an)n n( _20+3n 23) _ 3 川 43n ；an a1 +(n 1)d 3n 23,222 n2 n ；丁 q =-20,d =3, ” a. 的项随着n的增大而增大设a 0,得3k-23兰0,且3(k+1)23工0,” 一兰k兰一(k EZ),k =7,即第7项之前均为负数二33la |+|a2 |+|a3|+14 |=- +a?+a7)+(a8 + a9 + +4)=気-2Sy =
9、147.21、某渔业公司年初用 98万兀购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万兀，以后每年都增加 4万兀，每年捕鱼收益50万元，(I)问第几年开始获利？(n)右干年后，有两种处理方案：(1) 年平均获利最大时，以 26万元出售该渔船；(2) 总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船问哪种方案合算解:(I)由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为f(n) f(n)=50n12+16 k+(8+4n)】98=40n 2n298获利即为 f ( n) 040n-2n2 98a0,即卩n2 -2On + 49c0解之得：10n 214，当且仅当 n=7 时取“ -”nnn
10、n f(n) W 40-2 X 14=12 (万元)即年平均收益，总收益为12X 7+26=110万元，此时n=7 ；n(2) f(n) = -2(n10)2+102 当 n =10, f (n)max=102总收益为102+8=110万元，此时 n=10比较两种方案，总收益均为110万兀，但第一种方案需7年，第一种方案需10年，故选择第一种。22.(2009全国卷n文)已知等差数列 an中，a3a7 16,a4+a6 0求an前n项和sn.解:设炫的公差为d，则a1 2d 可 6d 二-16q 3d a1 5d =0 刨a2+8da +12d2= -16即w w0 = 4dol= 一 8,丄可=8解得或1Id =2,ld=-2因此 Sn-8nn n-1二 n n-9，或Sn=8n -n n-1-nn-9#
