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1、第8章曲线积分和曲面积分第8章练习题一、选择与填空1、设L为连接(1,0)及(0,1)两点的直线段，则 ；2、设L为下半圆周，则 ；3、设L是圆周 ( )4、 已知，L的长度为a，则5、沿ABCA方向， ( )A、-8 B、8 C、0 D、206、已知为逆时针方向，则7、设在上具有二阶连续偏导数，L是椭圆的逆时针方向，则8、设，则 ( ) 10、 ( ) 11、设曲面是曲面在第一卦限中的部分，则有 （ ）13、 设S是球面的外侧表面，则 ；14、 光滑闭曲线S所围体积为为S的外法线的方向余弦，则 ；15、 设 ；16、 设 2计算下列对坐标的曲线积分：（），其中L为圆周（按逆时针方向绕行）；（
2、），其中是从点（1，1，1）到点（2，3，4）的一段直线；3、利用格林公式计算下列曲线积分()，其中L为在抛物线上由点(0,0)到的一段弧。 () ，其中L是以点(1,0)为中心， R (R 1)为半径的圆周，取逆时针。4、设曲线积分与路径无关，其中具有连续导数，且，计算的值。三曲面积分：1、计算下列对面积的曲面积分：(1)，其中为平面在第一卦限中的部分。(2)，其中S为锥面在柱面内的部分。(3)，其中S为球面上的部分。(4) ，其中是介于平面与之间的圆柱面。2、计算下列对坐标的曲面积分（1），其中是球面下半部分的下侧（2），其中是柱面被平面及所截得的在第一卦限内的部分的前侧；（3），其中为连续函数，是平面在第四卦限的上侧；3、利用高斯公式计算下列曲面积分(1)，其中S为上半球面的上侧。(2，其中是锥面的外侧(3)，其中S是球面 的外侧表面。4、利用斯托克斯公式计算下列曲线积分(1) ，其中G是曲线，从z轴正向看去曲线G的方向为逆时针方向。四、应用题（1）在变力的作用下，质点从原点沿直线运动到椭球面上第一卦限的点，问取何值时，力所作的功最大，并求出这个最大值。3
