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1、戴氏教育簇桥校区 线面垂直测试题 授课老师:唐老师1 如图1，在正方体中，为 的中点，AC交BD于点O，求证：平面MBD证明：连结MO，DB，DBAC， DB平面，而平面 DB 设正方体棱长为，则， 在Rt中， OMDB=O， 平面MBD2 如图2，是ABC所在平面外的一点，且PA平面ABC，平面PAC平面PBC求证：BC平面PAC 证明：在平面PAC内作ADPC交PC于D因为平面PAC平面PBC，且两平面交于PC，平面PAC，且ADPC， 由面面垂直的性质，得AD平面PBC 又平面PBC，ADBC PA平面ABC，平面ABC，PABC ADPA=A，BC平面PAC3 如图所示，ABCD为正方
2、形，平面ABCD，过且垂直于的平面分别交于求证：，证明：平面ABCD，平面SAB又平面SAB，平面AEFG，平面SBC同理可证4 如图，在三棱锥BCD中，BCAC，ADBD，作BECD，为垂足，作AHBE于求证：AH平面BCD 证明：取AB的中点，连结CF，DF ， ， 又，平面CDF 平面CDF， 又， 平面ABE， ， 平面BCD5 如图，是圆的直径，是圆周上一点，平面ABC若AEPC ，为垂足，是PB上任意一点，求证：平面AEF平面PBC证明：AB是圆的直径，平面ABC，平面ABC，平面APC平面PBC，平面APC平面PBCAEPC，平面APC平面PBCPC，AE平面PBC平面AEF，平
3、面AEF平面PBC6. 空间四边形ABCD中，若ABCD，BCAD，求证：ACBD 证明：过A作AO平面BCD于O 同理BCDO O为ABC的垂心 7. 证明：在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1C平面BC1D 证明：连结AC AC为A1C在平面AC上的射影 8. 如图，平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点，求证： . 证：取PD中点E，则 9如图在ABC中， ADBC， ED=2AE， 过E作FGBC， 且将AFG沿FG折起，使AED=60，求证:AE平面ABC分析： 弄清折叠前后，图形中各元素之间的数量关系和位置关系。解： FGBC，ADBCAEFGAEBC设AE
4、=a，则ED=2a由余弦定理得： AD2=AE2+ED2-2AEEDcos60 =3a2ED2=AD2+AE2ADAEAE平面ABC10如图, 在空间四边形SABC中, SA平面ABC, ABC = 90, ANSB于N, AMSC于M。求证: ANBC; SC平面ANM分析: 要证ANBC, 转证, BC平面SAB。要证SC平面ANM, 转证, SC垂直于平面ANM内的两条相交直线, 即证SCAM, SCAN。要证SCAN, 转证AN平面SBC, 就可以了。证明: SA平面ABCSABC又BCAB, 且ABSA = ABC平面SABAN平面SABANBC ANBC, ANSB, 且SBBC
5、= BAN平面SBCSCC平面SBCANSC又AMSC, 且AMAN = ASC平面ANM1在三棱锥ABCD中，若ADBC，BDAD，BCD是锐角三角形，那么必有（）A平面ABD平面ADCB平面ABD平面ABCC平面ADC平面BCDD平面ABC平面BCD【解析】由ADBC，BDAD AD平面BCD，面AD平面ADC平面ADC平面BCD【答案】C2直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=AA1=a，则点A到平面A1BC的距离是（）Aa Ba Ca Da【解析】取A1C的中点O，连结AO，AC=AA1，AOA1C又该三棱柱是直三棱柱平面A1C平面ABC又BCACBCAO，因AO平面A1BC，即A1O等于A到平面ABC的距离解得：A1O=a【答案】C3三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O，P到三个面的距离分别是3，4，5，则OP的长为（）A5 B5 C3 D2【解析】构造一个长方体，OP为对角线【答案】B4在两个互相垂直的平面的交线上，有两点A、B，AC和BD分别是这两个平面内垂直于AB的线段，AC=6，AB=8，BD=24，则C、D间距离为_【解析】如图，CD=26【答案】265设两个平面、，直线l，下列三个条件：l，l， 若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的命题个数为（）A3 B2 C1 D0【解析】，其余都错【答案】C1
