《宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟（二）数学（理）试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟（二）数学（理）试卷(含答案)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟（二）数学（理）试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知复数满足,则在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2已知集合,集合,则如图中的阴影部分表示( )A.B.C.D.3某公交车上有6位乘客,沿途4个车站,乘客下车的可能方式有( )A.种B.种C.24种D.360种4已知是奇函数,则( )A.-2B.-1C.1D.25直线与圆的位置关系为( )A.相离B.相切C.相交D.无法确定6已知平面向量与的夹角为,则( )A.B.C.4D.127已知函数在区间上单调递减,则实数a的取值范围为( )A.B.C.D.8已
2、知,则( )A.B.C.D.9若数列满足,它的前n项和为,则( )A.B.C.D.10某几何体的三视图如图所示（单位：）,则该几何体的表面积（单位：）是( )A.24B.28C.32D.3611已知函数的部分图象如图所示,将函数图象上所有的点向左平移个单位长度,得到函数的图象,则的解析式为( )A.B.C.D.12如图所示,已知抛物线过点,圆.过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于P,Q,M,N,则的最小值为( )A.23B.42C.12D.13二、填空题13写出一个与双曲线有相同渐近线,且焦点在y轴上的双曲线方程为_.14若,则的值为_.15若x,y满足约束条件,则的最小值是_.16若关于x的方
3、程存在三个不等的实数根,则实数a的取值范围是_.三、解答题17为研究儿童性别是否与患某种疾病有关,某儿童医院采用简单随机抽样的方法抽取了66名儿童.其中：男童36人中有18人患病,女童30人中有6人患病.附：,0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（1）填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为儿童性别与患病有关？性别是否患病合计是否男女合计（2）给患病的女童服用某种药物,治愈的概率为,则恰有3名被治愈的概率为,求的最大值和最大值点的值.18已知函数.（1）求函数的单调递增区间;（2）在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c
4、,若,求的面积.19如图,在直三棱柱中,E,F分别为,的中点.（1）求证：平面;（2）若点P是棱上一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长.20已知椭圆的右焦点是F,上顶点A是抛物线的焦点,直线的斜率为.（1）求椭圆C的标准方程;（2）直线与椭圆C交于P、Q两点,的中点为M,当时,证明：直线l过定点.21已知,.（1）若,求在处的切线方程;（2）设,求的单调区间;（3）求证：当时,.22在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为为参数,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程,的直角坐标方程;（2）过曲线上任意一点P作与夹角为的直线,交于点
5、A,求的最大值.23已知,函数,不等式的解集为或.（1）求实数a的值;（2）若的最小值为M,求证：.参考答案1答案：A解析：,故z在复平面内对应的点坐标为,位于第一象限.故选：A.2答案：C解析：因为韦恩图中的阴影部分表示的是属于B不属于A的元素组成的集合,又,所以韦恩图中的阴影部分表示的集合是.故选：C.3答案：B解析：由题意,每一位乘客都有4种选择,故乘客下车的可能方式有 种,故选：B.4答案：D解析：5答案：A解析：由题设知圆心到直线的距离,而,圆的半径,所以直线与圆的位置关系是相离.故选：A.6答案：B解析：因为平面向量与的夹角为,所以,所以,故选：B.7答案：A解析：8答案：B解析：
6、令,故,故,故选：B.9答案：B解析：因为,所以,由等比数列的求和公式得.10答案：C解析：该几何体的直观图如图所示,则表面积为故选：C.11答案：C解析：12答案：D解析：13答案：（答案不唯一）解析：双曲线的渐近线方程为,所求双曲线的焦点在y轴上,则,不妨取,故所求双曲线的方程为（答案不唯一）.故答案为: （答案不唯一）.14答案：-1解析：令得,;令,中得,所以,故答案为：-1.15答案：-2解析：作出可行域如上图,根据几何意义可知,当目标函数的图象经过点时,有最小值为,故答案为：-2.16答案：解析：17答案：（1）没有99%得把握认为儿童性别与患病有关（2）解析：（1）根据所给数据进
7、行整理,得到如下列联表,性别是否患病合计是否男181836女62430合计244266根据列联表中的数据,经计算得到.所以没有99%得把握认为儿童性别与患病有关（2）解法一：,当时,在区间上单调递增;当时,在区间上单调递减,故在处取得最大值,最大值.解法二：,当且仅当时,有最大值18答案：（1）;（2）或解析：（1）因为令,解得,所以的单调递增区间为.（2）由（1）可得,所以,因为,所以,所以,故,因为,且,所以,解得或,经检验,均符合要求,当时,当时,.19答案：（1）见解析（2）,线段的长为1.解析：（1）如图,取线段的中点H,连接,因E,F分别为,的中点,故有,又因为,平面,平面,又,则
8、平面平面,因平面,则平面.（2）如图,分别以,为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系.则,设点,则,代入坐标得：,即,于是,设平面的法向量为,则有,故可取,依题意得,解得：,即线段的长为1.20答案：（1）;（2）证明见解析解析：（1）由题意知,即,.从而,故椭圆;（2）在中,且,从而,由得,设、,则,解得：或（舍去）,所以直线l过定点.21答案：（1）;（2）时,单调递减区间为,单调递增区间为;（3）证明见解析解析：（1）当时,故在处的切线斜率为,而,所以在处的切线方程为,即.（2）由题意得,则,令,即,令,即,时,单调递减区间为,单调递增区间为.（3）证明：由（2）可知,当时,在上单调递增,而,即在上恒成立,故在上单调递增,设,则,因为,则,故,所以在上单调递增,而,则,即,而,故,即.22答案：（1）（2）解析：（1）曲线的普通方程为直线的普通方程为.（2）曲线上任意一点到的距离为.则,当,取得最大值,最大值为.23答案：（1）;（2）证明见解析解析：（1）解法一：由,得,由,则,等价于或或,得或因为不等式的解集为或,所以,解得,当时,由,解得,符合题意,故.解法二：由,得,因为不等式的解集为或,所以,得.经验证,符合题意,故.（2）因为,当且仅当时取等号,所以,所以.所以,当且仅当,即,时取等号.
